1樓：生活感悟
柯西收斂準則是乙個用來判斷數列是否收斂的方法，同時也是實數完備性的乙個等價定理。需要指出的是，它的條件更弱，需要加上阿基公尺德性才能和其它如確界定理等的定理等價。是用來判斷某個式子是否收斂的充要條件。
柯西收斂準則的概括
主要應用在數列，數項級數，函式，反常積分，函式列和函式項級數的方面。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是乙個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。是數學分析中的乙個重要定理之一。
運用柯西收斂準則可以解決一些無法運用n定義，公式法，裂項求和， 兩邊夾法則等比較複雜的數列問題。是解決這些問題的乙個實用性比較強的工具，為這些問題的解決提供了乙個新的思考方向。
2樓：生活小達人
柯西極限存在準則又叫柯西收斂原理，給出了收斂的充分必要條件。
柯西極限存在準則，又稱柯西收斂準則，是用來判斷某個式子是否收斂的充要條件（不限於數列），主要應用在以下方面：數列、數項級數、函式、反常積分、函式列和函式項級數每個方面都對應乙個柯西準則，因此下文將按照不同的方面對準則進行說明。
柯西收斂準則充分性證明：
1)、首先證明cauchy列有界。
取ε=1,根據cauchy列定義，存在自然數n，對一切n>n，有ia(n)-a(n+1)i<1。
令m=max。
則對一切n，成立|a(n)|≤m。
所以cauchy列有界。
2)、其次在證明收斂。
因為cauchy列有界，所以根據bolzano-weierstrass定理(有界數列有收斂子列)存在乙個子列aj(n)以a為極限。那麼下面就是要證明這個極限a也就是是cauchy列的極限。
因為cauchy列的定義，對於任意的ε>0，都存在n,使得m、n>n時有|a(m)-a(n)|<2。
取子列中乙個j(k),其中k>n,使得|aj(k)-a|<ε2。
因為j(k)>=k>n,所以凡是n>n時，我們有|a(n)-a|<=a(n)-aj(k)|+aj(k)-a|<ε2+ε/2=ε。
這樣就證明了cauchy列收斂於a。
即得結果：cauchy列收斂。
柯西收斂準則六種形式
3樓：小楓聊生活
柯西收斂準則沒有六種形式，只有一種形式，柯西極限存在準則又叫柯西收斂原理，給出了收斂的充分必要條件。
柯西極限存在準則，又稱柯西收斂準則，是用來判斷某個式子是否收斂的充要條件（不限於數列），主要應用在以下方面：數列、數項級數、函式、反常積分、函式列和函式項級數每個方面都對應乙個柯西準則，因此下文將按照不同的方面對準則進行說明。
充分性。由於數列的柯西收斂準則是實數連續性的體現之一，所以用實數公理——戴德金定理證明收斂。
首先證明柯西序列是有界的。根據柯西序列的定義，對任意ε>0，存在正整數n，當m,n>n時，有|xn-xm|<ε
於是取m=n+1，則當n>n時，|xn-xn+1|<ε
解得xn+1-εn時，既有上界又有下界，所以是有界的。
什麼是柯西收斂準則
柯西極限存在準則又叫柯西收斂原理，給出了收斂的充分必要條件。柯西極限存在準則，又稱柯西收斂準則，是用來判斷某個式子是否收斂的充要條件 不限於數列 主要應用在以下方面 數列 數項級數 函式 反常積分 函式列和函式項級數每個方面都對應乙個柯西準則，因此下文將按照不同的方面對準則進行說明。柯西收斂原理 是...
柯西不等式公式有哪些，柯西不等式的公式，一一枚舉
補充一下，在這種情況下 a1 2 a2 2 a3 2 an 2 b1 2 b2 2 b3 2 bn 2 a1 b1 a2 b2 a3 b3 an bn 2 當且僅當bn 0，或存在乙個數k，使得an kbn k為整數 時等號成立 柯西不等式的公式，一一枚舉 誰能告訴我 柯西不等式 的公式?柯西不等式...
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三維柯西不等式等式成立條件怎麼求
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