什麼是柯西收斂準則

1樓：小林愛數碼

柯西極限存在準則又叫柯西收斂原理，給出了收斂的充分必要條件。

柯西極限存在準則，又稱柯西收斂準則，是用來判斷某個式子是否收斂的充要條件（不限於數列），主要應用在以下方面：數列、數項級數、函式、反常積分、函式列和函式項級數每個方面都對應乙個柯西準則，因此下文將按照不同的方面對準則進行說明。

2樓：ya_小掉

「柯西收斂原理」是數學分析中的乙個重要定理之一，這一原理的提出為研究數列極限和函式極限提供了新的思路和方法。

在有了極限的定義之後，為了判斷具體某一數列或函式是否有極限，人們必須不斷地對極限存在的充分條件和必要條件進行**。在經過了許多數學家的不斷努力之後，終於由法國數學家柯西（cauchy）獲得了完善的結果。下面我們將以定理的形式來敘述它，這個定理稱為「柯西收斂原理」。

定理敘述：數列有極限的充要條件是：對任意給定的ε>0，有一正整數n，當m,n>n時，有|xn-xm|<ε成立。

將柯西收斂原理推廣到函式極限中則有：

函式f(x)在無窮遠處有極限的充要條件是：對任意給定的ε>0，有z屬於實數，當x,y>z時，有|f(x)-f(y)|《成立。

此外柯西收斂原理還可推廣到廣義積分是否收斂，數項級數是否收斂的判別中，有較大的適用範圍。

證明舉例：證明：xn=1-1/2+1/3-1/4+..1)^(n+1)]/n 有極限。

證：對於任意的m,n屬於正整數，m>n

|xn-xm|=|1)^(n+2)]/n+1)+.1)^(m+1)]/m |

當m-n為奇數時 |xn-xm|=|1)^(n+2)]/n+1)+.1)^(m+1)]/m |

<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.1/(m-1)m

=（1/n-1/m）→0

由柯西收斂原理得收斂。

當m-n為偶數時 |xn-xm|=|1)^(n+2)]/n+1)+.1)^(m+1)]/m |

<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.1/(m-2)(m-1)-1/m

=(1/n-1/(m-1)-1/m）→0

由柯西收斂原理得收斂。

綜上收斂，即存在極限。

夠全面了吧。

3樓：慶帥老師

柯西收斂準則是高等數學中關於求微積分中的乙個準則，可喜收斂準則是指微積分的結果總會收斂於乙個定值。