1樓：噯嘻呱
補充一下，在這種情況下：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...
(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2
當且僅當bn=0，或存在乙個數k，使得an=kbn（k為整數）時等號成立
柯西不等式的公式，一一枚舉
誰能告訴我「柯西不等式」的公式?
2樓：雷凝蓮邛中
柯西不等式的一般證法有以下幾種：
■①cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai,bi，則有
(∑ai^2)
*(∑bi^2)
≥(∑ai
*bi)^2.
我們令f(x)
=∑(ai+x
*bi)^2
=(∑bi^2)
*x^2+2
*(∑ai
*bi)*x
+(∑ai^2)
則我們知道恒有
f(x)≥0.
用二次函式無實根或只有乙個實根的條件，就有δ=4*
(∑ai
*bi)^2-4
*(∑ai^2)
*(∑bi^2)≤0.
於是移項得到結論。
■②用向量來證.
m=(a1,a2......an)
n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......
+bn^2)^(1/2)乘以cosx．
因為cosx小於等於1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小於等於a1^2+a2^2+......
+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
這就證明了不等式．
柯西不等式的常見形式
3樓：韓苗苗
1、二維形式
公式變形：
2、向量形式
3、三角形式
4、概率論形式
5、積分形式
擴充套件資料專
關於柯西屬不等式積分形式的證明：
首先構造乙個二次函式，
所以該二次函式與x軸至多乙個交點，即
當且僅當f(x) 與g(x)線性相關時,等號成立。
柯西不等式經過不斷完善和推廣，已經以多種形式存在，在數學領域中，柯西不等式在解決不等式問題，研究兩個量的大小關係上具有重要的地位。
4樓：一公尺陽光
公式變形：
等號成立條件：當且僅當 （即 ）時。
一般形式
等號成立條件： ，或 中有專一為零。
上述不等式等
屬同於概述圖中的不等式。
一般形式推廣
此推廣形式又稱卡爾松不等式，其表述是：在m×n矩陣中，各列元素之和的幾何平均不小於各行元素的幾何平均之和。二維形式是卡爾松不等式n=2時的特殊情況。
推廣：等號成立條件： （即 ）。 設v是一線性空間，在v上定義了乙個二元實函式，稱為內積，記做 ，它具有以下性質：
1、2、
3、4、 當且僅當
並定義 α 的長度 ，則柯西不等式表述為：
柯西不等式有哪些形式，柯西不等式公式有哪些
1 二維形式 公式變形 2 向量形式 3 三角形式 4 概率論形式 5 積分形式 擴充套件資料關於柯西不等式積分形式的證明 首先構造乙個二次函式，所以該二次函式與x軸至多乙個交點，即 當且僅當f x 與g x 線性相關時,等號成立。柯西不等式經過不斷完善和推廣，已經以多種形式存在，在數學領域中，柯西...
三維柯西不等式等式成立條件怎麼求
二維 a b x y ax by 恆成立 不需要條件 等號當且僅當。a x b y。簡單形1653式的柯西不等式反映了4個實數之間的特定數量關係，不僅在排列形式上規律明顯，具有簡潔 對稱的美感，而且在數學和物理中有重要作用。擴充套件資料一般形式的柯西不等式是二維形式 三維形式 四維形式的柯西不等式的...