1樓：萌萌噠的小可愛喵喵醬
二維：(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²。
恆成立(不需要條件)。
等號當且僅當。
a/x=b/y。
簡單形1653式的柯西不等式反映了4個實數之間的特定數量關係，不僅在排列形式上規律明顯，具有簡潔、對稱的美感，而且在數學和物理中有重要作用。
擴充套件資料一般形式的柯西不等式是二維形式、三維形式、四維形式的柯西不等式的歸納與推廣，其特點可模擬二維形式的柯西不等式來總結，左邊是平方和的積，右邊是積的和的平方。在使用時，關鍵是構造出符合柯西不等式的結構形式。
利用柯西不等式求最值的關鍵是根據已知條件，構造符合柯西不等式的形式及特點，然後利用柯西不等式求解最值，構造符合柯西不等式的形式時。
2樓：戢琪強平心
設兩組數：(a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)它們分別表示了三維空間中兩個向量a和b可以發現,當a和b平行（方向相同或相反）時,柯西不等式取到等號,即存在一組不全為零的實數s和t使得sa+tb=0,這是柯西不等式取到等號的充分必要條件
3樓：皮皮鬼
三維柯西不等式(a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2 <= (a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2）
、當且僅當a1/a2=b1/b2=c1/c2時等號成立。
柯西不等式取等條件是什麼
4樓：
等號在且僅在ad－bc=0即ad=bc時成立。
二維形式的證明：
等號在且僅在ad－bc=0即ad=bc時成立簡單形式的柯西不等式反映了4個實數之間的特定數量關係，不僅在排列形式上規律明顯，具有簡潔、對稱的美感，而且在數學和物理中有重要作用。
擴充套件資料一般形式的柯西不等式是二維形式、三維形式、四維形式的柯西不等式的歸納與推廣，其特點可模擬二維形式的柯西不等式來總結，左邊是平方和的積，右邊是積的和的平方。在使用時，關鍵是構造出符合柯西不等式的結構形式。
利用柯西不等式求最值的關鍵是根據已知條件，構造符合柯西不等式的形式及特點，然後利用柯西不等式求解最值，構造符合柯西不等式的形式時，可以有以下幾種方法：
(1)巧乘常數；
(2)添項；
(3)改變式子的結構；
(4)重新安排各項的次序等。
5樓：蓴灬叔
a/b=c/d與a/c=b/d是等價的，其實後者更標準一點，你記ad=bc就行了。
如何證明三維形式的柯西不等式
6樓：是你找到了我
三維形式的柯西
bai不等du式的證明如下：
兩邊開zhi平方得：
柯西不等式dao是由大
數學家柯版西(cauchy)在研究數學分析權中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應稱作cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。
柯西不等式在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提公升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
柯西不等式成立的條件？
7樓：匿名使用者
任意實數設a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn為任意兩組實數,則有
(a1*x-b1)^2+(a2*x-b2)^2+...+(an*x-bn)^2>=0
(a1^2+a2^2+...+an^2)*x^2-2x(a1b1+a2b2+...+anbn)+(b1^2+b2^2+...+bn^n)>=0
左邊是關於x的2次函式,其值大於等於零,故判別式
4(a1b1+a2b2+...+anbn)^2-4(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)<=0
(a1b1+a2b2+...+anbn)^2<=(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)
這是柯西不等式,從證明過程看,對所有實數均成立.
8樓：匿名使用者
柯西不等式可以簡單地記做：平方和的積 ≥ 積的和的平方。它是對兩列數不等式。取等號的條件是兩列數對應成比例。
如：兩列數
0，1和 2，3
有 (0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.
柯西不等式等號成立的條件證明
9樓：手機使用者
看你挺好學，我就說說吧！柯西不等式的證明有很多很多，我挑一種：（我手機很弱，規定sigma(i=a~b)表示求和符號）
sigma(i=1~n)xi^2*sigma(i=1~n)yi^2-[sigma(i=1~n)xiyi]^2>=0這就是cauthy不等式，其左式＝sigma(i=1~n;j=1~n)(xi^2)(yj^2)-sigma(i=1~n;j=1~n)xiyixjyj=sigma(i=1~n;j=1~n)[(xiyj)^2-xiyixjyj]=1/2sigma(i=1~n;j=1~n)[(xiyj)^2+(xjyi)^2-xiyixjyj]=1/2sigma(i=1~n;j=1~n)(xiyj-xjyi)^2>=0.
當且僅當對任意i,j有xiyj-xjyi=0。即xi/yi=xj/yj
要是你知道向量證法我就好解釋了：等號成立條件是這兩個n維向量平行
10樓：匿名使用者
構造二次非負函式並注意其判別式<=0即可 當判別式為零時取等號
具體的可以上網查一下或競賽書上都有的 很簡單
其實沒必要弄的那麼深 只需要知道對應成比例即可