1樓：西域牛仔王
將 y' 寫成 dy/dx，然後兩邊同乘以 dx，原方程化為 xdy＋ydx＝xe^x dx，即 d(xy)＝xe^x dx，積分得 xy＝xe^x - e^x＋c，代入初值 x＝1，y＝1 得 c＝1，所以所求特解是 xy＝(x-1)e^x＋1。
2樓：房千亦
xy′+y=xex
xy）'=xex
xy=∫xexdx=∫xdex=xex-∫exdx=xex-ex+c，c為任意常數。
由於y（1）=1，即1×1=1×e1-e1+c所以c=1，所以，微分方程xy′+y=xex滿足y（1）=1的特解為。
xy=（x-1）ex+1
3樓：暗送秋浡
(y'+y)'=2x^2-3
y'+y=(2/3)*x^3-3x+a
根據一階線性微分方程的求根公式。
y=e^(-dx)*
e^(-x)*
e^(-x)*
2/3)*x^3-3x+a-e^(-x)*[2x^2-3)e^x-∫e^x*4xdx+b]
2/3)*x^3-3x+a-2x^2+3+e^(-x)*[e^x*4xdx+b]
2/3)*x^3-2x^2-3x+a+e^(-x)*(4x*e^x-∫4e^xdx+b)
2/3)*x^3-2x^2+x+a+be^(-x)其中a,b是任意常數。
4樓：想去陝北流浪
dhy2603，你好：
顯然 cosx≠0，兩邊同除cosx*cosy，這個招叫做分離變數，把不同的變數分開放在等式的兩頭。
然後有siny/cosydy=sinx/cosxdx,兩邊同時取積分，則有：-ln|cosy|=-ln|cosx|+c1 這個書上有。
ln|cosy|=ln|cosx|+c (c=-c1) 由初始條件x=0時，y=π/4,代入上式得ln(√2/2)=ln(1)+c,得c=-ln2/2
y| x=0 =π4的特解為 ln|cosy|=ln|cosx|-ln2/2. 這個是函式的隱方程形式。
高等數學微分方程 10
5樓：匿名使用者
（1）xy' -y - y^2-x^2) =0對於齊次方程 一般作變換 y = xu, 則化為x^2du/dx = x^2(u^2-1)]x^2du/dx = x|√(u^2-1)x > 0 時化為 xdu/dx = u^2-1) ，即分離變數為 du/√(u^2-1) =dx/x；
x < 0 時化為 xdu/dx = u^2-1) ，即分離變數為 du/√(u^2-1) =dx/x.
所以要討論 x 的正、負情況。
高等數學 微分方程 20
6樓：匿名使用者
設∫f(x)dx=b(常數),即f(x)=x+b
兩邊在[0,2]上積分，有b=1/2*4+2b,b=-2
f(x)=x-2
高等數學微分方程，高等數學 微分方程x dy dx y x 3的通解是y ？
這是個判斷題，所以，是不需要解微分方程來處理問題的，只需要簡單判斷。由題目給的，如果那個是特解，那麼當c1 0,c2 0時，得乙個特解y e x 將這個特解代入原微分方程，顯然不滿足。所以 題目給的這個不是通解 對通解y c sinx c cosx e x取二階導數y 並將y 與y的表示式代入原方程...
高等數學求微分方程的通解，高等數學求微分方程的通解
y x x 2 y 設y x 2u dy 2xudx x 2du 2xudx x 2du xdx x 1 u dx 2udx xdu dx 1 u dx xdu 1 u 2u 1 dx du 1 u 2u 1 dx x ln x du 1 u 2u 1 2 u 1 d u 1 1 u 2 1 u 2...
微分方程高分數學，如何學習微分方程？數學很差
微分方程 y y e x sinx的特解可設為?齊次方程 y y 0的特徵方程 r 1 0的根為 r 1，r 1 其中r 等於e x的指數x的係數 故可設 y axe x bsinx ccosx y ae x axe x bcosx csinx a 1 x e x bcosx csinx y ae ...
高等數學多元函式微分題目，幫忙解答。
偏z偏x 記著z1 偏z偏x 記著z2 原式兩邊對x求偏導 2x 6z z1 0 即 x 3z z1 0 1 所以。原式兩邊對y求偏導 4y 6zz2 0 即 2y 3z z2 0 2 1 試兩邊對y求偏導 3 z2 z1 zz12 0 即 z2 z1 zz12 0 3 根據 1 2 知。z1 x ...
高數導數問題，高等數學導數問題？
lim x 1 f x f 1 1 lim x 1 f x 3 x 1是函式的跳躍間斷點，函式在該點不連續 函式在該點不可導 導數不存在。儘管左導數 右導數，但間斷點的導數是不存在的，可導必然連續。解 已知一次函式y kx b k不等於0 經過 1，2 且當x 2時，y 1 將座標點代人一次函式y ...