1樓：取名字真夠難
y'+x=√(x^2+y)
設y=x^2u
dy=2xudx+x^2du
2xudx+x^2du+xdx=x√(1+u)dx
2udx+xdu+dx=√(1+u)dx
xdu=[√(1+u)-2u-1]dx
du/[√(1+u)-2u-1] =dx/x
ln|x|=∫du/[√(1+u)-2u-1]
=∫2√(u+1)d√(u+1)/[√(1+u)-2√(1+u)^2+1]
=∫-2√(u+1)d√(u+1)[/(2√(1+u)+1)(√(1+u)-1)]
=(-2/3)∫d√(u+1)/(2√(1+u)+1) -(2/3)d√(1+u)/(∫√(1+u)-1
=(-1/3)ln|2√(1+u)+1| -(2/3)ln|√(1+u)-1| +c
通解ln|x|=(-1/3)ln|2√(1+y/x^2) +1| -(2/3)ln|√(1+y/x^2) -1| +c
2樓：匿名使用者
設y=kx^2, 比較係數，
2k+1=sqrt(k+1),
4k^2+3k=0,
k=0, -3/4
高數。微分方程的通解。怎麼算出來的？
3樓：素馨花
齊次方程的特徵方程為r^2-2r+1=0 特徵根為r1=r2=1 所以齊次方程的通解為y=(c1+c2x)e^x 設非齊次方程的特解為y*=ax^2e^x 則(y*)'=a(x^2+2x)e^x (y*)"=a(x^2+4x+2)e^x 把它們三個代入原方程得a(x^2+4x+2)e^x-2a(x^2+2x)e^x+ax^2e^x=e^x 解得a=1/2 ...
4樓：首湛斛正浩
不會就說
題目錯了吧
改個字母就好
已知通解，求微分方程，高等數學
5樓：茲斬鞘
特徵根是 ±2i， 可設特解 y = (ax+b)cosx + (cx+d)sinx
則 y' = acosx+csinx -(ax+b)sinx + (cx+d)cosx
= (cx+a+d)cosx - (ax+b-c)sinx
y'' = ccosx-asinx - (cx+a+d)sinx - (ax+b-c)cosx
= -(ax+b-2c)cosx - (cx+2a+d)sinx
代入方程得 [(4ax+4b) - (ax+b-2c)]cosx +
[(4cx+4d) - (cx+2a+d)]sinx = xcosx
3a = 1, 3b+2c =0, 3c = 0, 3d-2a = 0
得 a = 1/3， c = 0， b = 0， d = 2/9
特解 y = (1/3)xcosx + (2/9)sinx
微分方程的通解是 y = c1cos2x + c2sin2x + (1/3)xcosx + (2/9)sinx
微分方程
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。
不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
高數，微分方程求通解， 怎麼往下解
6樓：迷路明燈
分部積分法啊，
∫2xe^(-x)dx
=-2∫xde^(-x)
=-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx=-2xe^(-x)-2e^(-x)
所以y=ce^x-2x-2
高數微分求通解 20
7樓：多開軟體
齊次方程的特徵方程為r^2-2r+1=0 特徵根為r1=r2=1 所以齊次方程的通解為y=(c1+c2x)e^x 設非齊次方程的特解為y*=ax^2e^x 則(y*)'=a(x^2+2x)e^x (y*)"=a(x^2+4x+2)e^x 把它們三個代入原方程得a(x^2+4x+2)e^x-2a(x^2+2x)e^x+ax^2e^x=e^x 解得a=1/2
高等數學微分方程，高等數學 微分方程x dy dx y x 3的通解是y ？
這是個判斷題，所以，是不需要解微分方程來處理問題的，只需要簡單判斷。由題目給的，如果那個是特解，那麼當c1 0,c2 0時，得乙個特解y e x 將這個特解代入原微分方程，顯然不滿足。所以 題目給的這個不是通解 對通解y c sinx c cosx e x取二階導數y 並將y 與y的表示式代入原方程...
高等數學微分方程，高等數學微分方程
將 y 寫成 dy dx，然後兩邊同乘以 dx，原方程化為 xdy ydx xe x dx，即 d xy xe x dx，積分得 xy xe x e x c，代入初值 x 1，y 1 得 c 1，所以所求特解是 xy x 1 e x 1。xy y xex xy xex xy xexdx xdex x...
微分方程高分數學，如何學習微分方程？數學很差
微分方程 y y e x sinx的特解可設為?齊次方程 y y 0的特徵方程 r 1 0的根為 r 1，r 1 其中r 等於e x的指數x的係數 故可設 y axe x bsinx ccosx y ae x axe x bcosx csinx a 1 x e x bcosx csinx y ae ...
求微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。1 y dx 1 x dy 0 dx dy ydx xdy 0 dx dy ydx xdy 0 x y xy c c是常數 此方程的通解是x y xy c。微分方程術語 對乙個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數...
求微分方程通解，如圖，如圖的微分方程如何求通解
y x y x y 1 y x 1 y x 設u y x，則y ux，y u x u，代入原方程得u x u 1 u 1 u 整理得u x 1 u 1 u 分離變數得 1 u du 1 u dx x 1 u du 1 u 1 2 ln 1 u arctanx c1故對 1 u du 1 u dx x...