1樓：
(x)=x^2-2tx-1有兩個不同零點a,bf(a)=0 f(b)=0
ab=-1 a+b=2t
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4t^2+4
b-a=2根號(1+t^2)........1
(2)三角
a=(2t-根號(4t^2+4))/2=t-根號(t^2+1)<0
b=t+根號(t^2+1)
|a|=根號(t^2+1)-t
b-|a|=2tt+1
平方：4t^2+4>t^2+2t+1 3t^2-2t+3>0 其中deta=4-4*9<0恆成立。
所以：t<1時，能組成三角形。
g(x)=(x-t)/(x^2+1)的定義域為[a,b],即：[t-根號(t^2+1),t+根號(t^2+1)]
g'(x)=[(x^2+1)-2x(x-t)]/(x^2+1)^2=[-x^2+2tx+1]/(x^2+1)^2>=0
即：x^2-2tx-1<=0時為增的。
即：xe[t-根號(t^2+1),t+根號(t^2+1)]為增的。
於是：最大g(b) 最小g(a)
g(b)-g(a)=(b-t)/(b^2+1)-(a-t)/(a^2+1)
ab=-1 a+b=2t b-a=2根號(1+t^2)
太麻煩，你自已代進去，即可得答案。
2樓：
1）a+b=2t
ab=-1
(b-a)^2=(b+a)^2-4ab=4t^2+4所以b-a=2√(t^2+1)
2)因為b>a
故有b=t+√(t^2+1)>0, a=t-√(t^2+1)<0因為√(t^2+1)>1，故b>t+1
|a|=-a=√(t^2+1)-tb
即√(t^2+1)-t+t+1>t+√(t^2+1)即t<1
故0=0.即g(x)單調增
g(x)max=g(b)=(b-t)/(b^2+1)=(b-t)/(2tb+2)=√(t^2+1)/2[t^2+t√(t^2+1)+1]
g(x)min=g(a)=(a-t)/(a^2+1)=(a-t)/(2ta+2)=-√(t^2+1)/2[t^2-t√(t^2+1)+1]
( g(x)max - g(x)min )/(b-a)=1/4[t^2+t√(t^2+1)+1]+1/4[t^2-t√(t^2+1)+1]=1/4
3樓：匿名使用者
解：(1).
f(x)=x^2-2tx-1=(x-t)^2-t^2-1;
有兩個不同的零點，即
令f(x)=0,得
x1 = t + (t^2+1)^1/2;
x2 = t - (t^2+1)^1/2;
又 a < b,所以
a = t - (t^2+1)^1/2,
b=t + (t^2+1)^1/2;
則b-a=2*(t^2+1)^1/2;
(2)需要畫圖，分步討論法加數形結合，先把圖形畫出來結果就迎刃而解了，在分步討論！
(3)這一題一般是建立在第二題的基礎之上的，在第二題解出各種情況後，第三步只是化簡計算了！
自己嘗試一下吧！
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