求函式y sinxcosx的最大值和最小值

時間 2022-11-17 06:40:22

1樓:我不是他舅

因為0<=|sinx|<=1

0<=|cosx|<=1

所以不妨令0<=x<=π/2

則y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)0<=x<=π/2

則π/4<=x+π/4<=3π/4

當x+π/4=π/4和3π/4時,

sin(x+π/4)最小=√2/2

當x+π/4=π/2時,

sin(x+π/4)最大=1

所以y最大=√2*1=√2

最小=√2*√2/2=2

2樓:

y=|sinx|+|√1-sin^2x|

∵|sinx|>=0

|√1-sin^2x|>=0

在-1=

當sinx=0或±1時,│sinx│+│cosx│的值最小:1當sinx=cosx=±√2/2時,│sinx│+│cosx│的值最大:√2

求函式y=3-4sinx-4cos^x的最大值和最小值,並寫出函式取最值是對應的x的值

3樓:匿名使用者

解:y=3-4sinx-4cos²x

=3-4sinx-4(1-sin²x)

=4sin²x-4sinx-1

=4sin²x-4sinx+1-2

=(2sinx-1)²-2

sinx=-1時,y取得最大值ymax=7此時,x=2kπ+3π/2,(k∈z)

sinx=½時,y取得最小值ymin=-2此時,x=2kπ+π/6或x=2kπ+5π/6,(k∈z)

4樓:彩色v世界

4cos∧x是什麼???

求函式y=sinx/2(sin x/2-cos π/2)的最大值和最小值

5樓:匿名使用者

y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)=sin²x/2-sinx/2*cos π襲/2=½(1-cosx)-½sinx

=-½(sinx+cosx)+1/2

=-√2/2sin(x+π/4)+1/2

當sin(x+π/4)=1時,y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)有最小值:(-√2+1)/2

當sin(x+π/4)=-1時,y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)有最大值:(√2+1)/2

題目應該是:y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)吧

6樓:匿名使用者

因為分母不能為零,x不等於2kπ,沒有最大值和最小值?(-1,1)

求函式y=3-4sinx-cos²x的最大值和最小值

7樓:匿名使用者

∵cosx^2=1-sinx^2

∴y=3-4sinx-cosx^2

=3-4sinx-(1-sinx^2)

=sinx^2-4sinx+2

=(sinx-2)^2-2

又-1≤sinx≤1

∴-3≤sinx-2≤-1

∴1≤(sin-2)^2≤9

∴當sinx=1時,y有最小值且y=-1;

當sinx=-1時,y有最大值且y=7。

8樓:匿名使用者

y=3-4sinx-(cosx)^2

=2-4sinx+(sinx)^2

=( sinx - 2)^2 -2

min y at sinx =1

min y = 1-2 = -1

max y at sinx = -1

max y = 9 -2 = 7

函式y sinx cosx的最大值為

y sin x cos x,這個是應用倍角公式吧,由cos2x cos x sin x得,y cos2x,然後你根據余弦函式的性質,得出其最大值為y 1.你好 當sin 2a 1時 即sin 2a的最大值 cos 2a 0 畫圖象可知 當cos 2a 1時同理sin 2 0 所以y sin 2a c...

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