1樓：匿名使用者
令 y/x = t => y = x * t => dy = x dt + t dx => dy/dx = t + x dt/dx 代入原方程得：
t + x dt/dx = t + tan t => x * dt/dx = tan t =>
cot t dt = 1/x dx 積分=> ln |sin t| = ln x + c =>
sin t = c1 * e^x => (注：c1 = e^c)
t = arcsin(c1 * e^x) =>
y = x * arcsin(c1 * e^x).
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。
動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
2樓：匿名使用者
設y=ux
則dy/dx=u+xdu/dx
代入方程
u+xdu/dx=u+tanu
xdu/dx=tanu
du/tanu=dx/x
兩邊積分
lnsinu=lnx+c1
sinu=cx(c=±lnc1）
即sin(y/x)=cx
3樓：
令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
代入原式得
u'x+u=u+tanu
du/tanu=dx
兩邊積分得
-ln|cscu|=x+c
4樓：乙個人的林夕
siny/x=cx,c為常數
高數 微分方程 dy/dx - y/x = tan(y/x) 通解是什麼？ 讓我看懂者，還有更多的重賞 20
5樓：匿名使用者
這是個齊次方程 令u=y/x ==>dy/dx=u+xdu/dx
原式化為 xdu/dx=tanu==>c+lnx=lnsinu==>cx=sinu=sin(y/x)
和你算得一樣，是不是答案錯了
6樓：劉以松
y=xarcsin(x/c)
高數：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解
7樓：匿名使用者
令u=y/x,
則y=xu
dy/dx=u+xdu/dx,
所以原方程變為
u+xdu/dx=u+tanu,
xdu/dx=tanu,
du/tanu=dx/x
cosudu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
兩邊求積分
ln|sinu|=ln|x|+c1,c1為任意實數，sinu=(+,-)e^c1*x
令c=(+,-)e^c1,則
sinu=cx
u=arcsin(cx)
y/x=u=arcsin(cx)
y=xarcsin(cx).
8樓：愛衣
令y/x = u
du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x²則dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u
代入原式代換
xdu/dx + u = u + tanucosudu/sinu = dx/x
積分得ln|sinu| = ln|x| + c即sinu = kx，或寫作sin(y/x) = kx這是通解
求微分方程dy/dx+y=x的通解
9樓：匿名使用者
屬於一階線性非齊次微分方程。
形如：其解為：
使用公式:
y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx)=e^(-x)(c+∫x*e^xdx)
而∫x*e^xdx
使用分部積分
=∫xd(e^x)
=xe^x-e^x+c
所以原方程通解為：
e^(-x)(c+xe^x-e^x)
=x-1+ce^(-x)
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