1樓：匿名使用者
解法一：∵y'''=y'' ==>d(y'')/dx=y''
==>d(y'')/y''=dx
==>ln│y''│=x+ln│c1│ (c1是積分常數)==>y''=c1e^x
==>d(y')/dx=c1e^x
==>d(y')=c1e^xdx
==>y'=c1e^x+c2 (c2是積分常數)==>dy/dx=c1e^x+c2
==>dy=(c1e^x+c2)dx
==>y=c1e^x+c2x+c3 (c3是積分常數)∴原方程的通解是y=c1e^x+c2x+c3 (c1,c2,c3是積分常數)
解法二：∵y'''=y''的特徵方程是r³=r²，則特徵根式r1=1，r2=r3=0
∴根據定理原方程的通解是y=c1e^x+c2x+c3 (c3是積分常數)。
2樓：哆嗒數學網
即 y『』『-y''=0
先解特徵方程 λ³-λ²=0
解得 λ=1或 λ=0 （二重根）
所以通解為 c1e^x + c2x+c3
3樓：匿名使用者
dy''/dx=y''
dy''/y''=dx
lny''=x+c(1)
y''=c(2)e^x
dy'/dx=c(2)e^x
dy'=c(2)e^x dx
y'=c(2)e^x+c(3)
dy/dx=c(2)e^x+c(3)
dy=[c(2)e^x+c(3)]dx
y=c(2)e^x+c(3)x+c(4)
c(2), c(3), c(4)均為任意常數，括號內為下標
4樓：遠行者1號
y=± e^(x＋c1)＋c2； 解：令z=y'，則z'=z，即dz/dx=z即dz/z=dx,兩邊積分的，ln|z|=x＋c，所以z=± e^(x＋c)，則y=∫± e^(x＋c)dx=± e^(x＋c1)＋c2
5樓：
令g=y''
則g'=g,得y''=g=e^x + c1y'=e^x +c2
y=e^x +c (其中 c1，c2，c為常數）
微分方程y'=xy的通解為
6樓：希望教育資料庫
解：∵y'=xy ==>dy/y=xdx
==>ln│y│=x^2/2+ln│c│ (c是常數)==>y=ce^(x^2/2)
∴y=ce^(x^2/2)是原方程的解
顯然y=0也是原方程的解,但它包含於y=ce^(x^2/2)故原方程的通解是y=ce^(x^2/2).
7樓：
y'= dy/dx = xy
則 dy/y = x*dx
兩邊同時積分，可以得到：
lny = 1/2 * x^2 + c
y = e^c * e^(x^2 /2) = c'*e^(x^2 /2)
微分方程y"=y'^3+y'的通解是什麼？
8樓：茹翊神諭者
可以考慮換元法，答案如圖所示
微分方程y'=y的通解為（ ）
9樓：匿名使用者
答：y'=y
y'/y=1
(lny)'=1
積分：lny=x-lnc
ln(y/c)=x
y/c=e^x
y=ce^x
微分方程y'＝x/y+y/x求通解
10樓：茹翊神諭者
可以令u=y/x，答案如圖所示
11樓：匿名使用者
設z=y/x，則y=xz，z'=(y'x-y)/x²=(y'x-xz)/x²=(y'-z)/x，因此y'=xz'+z
又y'=x/y+y/x=z+1/z，得 xz'=1/z，即zdz=dx/x，積分得z²/2=lnx+c
即(y/x)²/2=lnx+c，即為通解。
12樓：
令y=u/x
則y'=(xu'-u)/x^2
代入得：u'/x-u/x^2+u/x^2=1/xu'=1
積分：u=x+c
xy=x+c
y=1+c/x
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左邊 kt b 右邊 積分項 1 5000 y 1 y 5000，分別求不定積分 ln y ln 5000 y 5000 a kt b ln y 5000 y 5000 kt b a 5000 5000 y exp 5000 kt b a 1y 5000 5000 dy 5000y y 2 k dt...
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