1樓：匿名使用者
一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的乙個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中乙個根，另兩個根就容易求出了
2樓：
一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的標準型
其解法如下
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d=0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的乙個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中乙個根，另兩個根就容易求出了
ax3+bx2+cx+d=0 記：p=（27a2d+9abc-2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） x1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+ （-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)
3樓：酒作道芳潤
的普通解法
是很繁瑣的，首先要去掉x^2一項和x^3一項的係數，然後檢驗
判別式，以判斷它是有乙個
實根還是三個實根，然後通過乙個叫做「卡丹公式」的公式來解方程，甚至有的方程的
實數解還必須要用
虛數來表示，而這些內容甚至連很多高三學過
複數的人都看不大明白。因此在中學裡面一般不教一元三次方程的解法。
如果真要接一元三次方程，首先試著把它因式分解，乙個一元三次的多項式是肯定能夠分解的，而且至少能夠分解為a(x-x1)(x^2+px+q)這種
形式，因此因式分解應該首先試一試。
12200x^2-90000x^3-32=0是不大好解的，他的三個解是-2/45、2/25、1/10。
另外，還可以教你一種猜根的方法：如果乙個有理數p/q是乙個整係數多項式
方程的根，那麼q是最高次項係數的
約數，p是
常數項的約數。
4樓：匿名使用者
可以探根（其實就是湊）得到x=x0，再在方程的一般形式（右邊=0）除以x-x0，化簡為一元二次方程再解出其餘兩根。
----
一般方法（引自
----
塔塔利亞發現的一元三次方程的解法
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作乙個橫座標平移y=x+s/3，那麼我們就可以把方程的二次項消去。所以我們只要考慮形如
x3=px+q
的三次方程。
假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這裡a和b是待定的引數。
代入方程，我們就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，3ab+p=0。這樣上式就成為
a3-b3=q
兩邊各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
這是乙個關於a3的二次方程，所以可以解得a。進而可解出b和根x。
5樓：廣來福汲念
舉個例子你就明白了。超簡單的。x3-x2-2=0第一步：猜根，x=1
第二步：設（x-1）（ax2+bx+c)=0第三步：化簡。對應次冪前係數相等。
6樓：棋道難
一般的一元三次方程的根都是挺容易看出來的。
一般有乙個根都是1，-1，2，-2，3，-3之類。
比如x^3-2x^2-x+2=0。
很容易看出根是-1。
那麼該式就可以改成（x+1)*(x^2-3x+2)=0.
(x+1)*(x-1)*(x-2)=0.
這題比較簡單。3個根都很容易看出來。
還有一題：x^3-5x^2+6x-2=0.
不難看出x=1是這方程的乙個根。
所以上式可分解為（x-1)(x^2-4x+2)=0.
所以根為x=1,x=2+√3,x=2-√3.
7樓：習禧希頎
x^3-6x^2+32=0
x^3-8x^2++16x+2x^2-16x+32=0x(x-4)^2+2(x-4)^2=0
(x+2)(x-4)^2=0
x=-2
或x=4
利用excel電子**如何解一元三次方程？
8樓：緣來是我
利用excel電子**解一元三次方程，可使用「單變數求解」是實現。
下面以x3+x2=36為例。
方法步驟如下：
1、在空白單元格輸入求解公式=b3^3+b3^2。【其中b3是需要求的結果的目標單元格】
2、切換到資料選項卡，點選「模擬分析」>「單變數求解」。
3、目標單元格中輸入求解方程式所在單元格b2，目標值為方程式結果36，然後可變單元格則需要選中求解結果所在單元格b3，點選確定即可。
4、返回excel**，發現一元三次方程求解完成。
9樓：匿名使用者
1、將方程組輸入excel我們用乙個例子來解乙個三元一次方程，12x+4y-7z=403-5x+12y+9z=3944x-9.5y-5z=-296將3個方程式中x、y、z前的係數按順序存放到單元格區域，形成乙個3*3的陣列，如下圖c9:e11所示，然後將方程式等號右側的值依次輸入單元格中形成乙個縱向列，如下圖h9：
h11。
2、選定下圖中逆矩陣區域
3、在函式式方框中輸入公式=minverse(c15:e17),4、同時按下ctrl+shift+enter,得到方程式係數矩陣的逆矩陣。
5、最後選中方程解那面的xyz對應的區域h15:h176、在函式式框中輸入公式=mmult(c15:e17,h9:
h11), h9:h11為「值」的那一列，同時按下ctrl+shift+enter，即得到結果
用matlab解一元三次方程
把你方程的係數降冪排列，寫成乙個向量，利用roots命令即可。p 1,6,9,9 roots p 擴充套件資料。matlab線性方程求解。a為m n的係數矩陣。m n,該方程為 恰定 方程。m n,該方程為 超定 方程。mn時此時不存在唯一解。方程解 a a x a b x a a 1 a b 求逆...
一元高次方程的一般解法，求高中一元三次方程一般解法
高次方程 整式方程未知數次數最高項次數高於2次的方程，稱為高次方程。解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程。也有的通過因式分解來解。一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax 3 bx 2 cx d 0的標準型一元三次方程形...
一元三次方程如何因式分解 x 3 7x 2 16x 12 0求x
x 7x 10x 6x 12 x x 7x 10 6 x 2 x x 2 x 5 6 x 2 x 2 x 5x 6 x 2 x 2 x 3 這種題目沒有什麼好的方法，一般就是試求，先看看有沒有明顯的解a,那麼x a就是一項，這樣就可以降為2階了。如果觀察不出明顯的解，只能多試拆並了。比如數字12，那...
初中數學一元二次方程，初三數學，一元二次方程公式法的公式怎麼得來的。
1。m 2 1 2根號3m m 2 3 3 3 1 0 m 3 2 0 m 3 2 m 3 2 解得 m 3 2或m 3 2 2。4x x 4 x 14 4x 16x x 14 4x 15x 14 0 x 2 4x 7 x 2或x 7 4 3。3x 2 4x 1 0 配方 3x 2 3 3 3 3 ...
初三數學一元二次方程題目
1 b 2 4ac 2m 1 2 4 m 2 m 2 3 0 所以該一元二次方程必有兩個不等實數根 2 由韋達定理，有x1 x2 c a，x1 x2 b a所以1 x1 1 x2 x1 x2 x1 x2 2m 1 m 2 m 2 1 x1 1 x2 1 1 m 2 可化簡為m 2 4因為m 2不等於...