1樓：
高次方程
整式方程未知數次數最高項次數高於2次的方程，稱為高次方程。
解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程。也有的通過因式分解來解。
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
（9）對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
（10）由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
但是這個式子只能求出乙個根
和三次方程中的做法一樣，可以用乙個座標平移來消去四次方程
一般形式中的三次項。所以只要考慮下面形式的一元四次方程：
x4=px2+qx+r
關鍵在於要利用引數把等式的兩邊配成完全平方形式。考慮乙個引數
a，我們有
(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
等式右邊是完全平方式當且僅當它的判別式為0，即
q2 = 4(p+2a)(r+a2)
這是乙個關於a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我們可以
解出引數a。這樣原方程兩邊都是完全平方式，開方後就是乙個關於x
的一元二次方程，於是就可以解出原方程的根x。
最後，對於5次及以上的一元高次方程沒有通用的代數解法(即通過各項係數經過有限次四則運算和乘方和開方運算)，這稱為阿貝耳定理。
參考資料
2樓：揚晗琴次碧
求近似解的辦法:
1.newton迭代公式;
2.二分法;
注:一般通過程式解決;
3樓：雀眼
最高只能解到四次的，有通解
五次以上已經證明沒有通解
4樓：匿名使用者
1.設法降次.
2.只能求近似解.
5樓：j彭a家y曼
因式分解成一次方的乘積形式
如何利用excel求解一元高次方程？：x^4+70*x^3-4175*x^2+15750*x=-2
6樓：匿名使用者
excel 2010為例：
1、在a1格里隨便寫個數字，1，2，3都可以；
2、在b1格里輸入公式：=x^4+70*x^3-4175*x^2+15750*x；
3、選回中答b1格，在選單「資料」中，選擇模擬分析功能的單變數求解；
4、目標單元格 b1，目標值 -275625，可變單元格 a1，確定；
5、關閉出來的求解視窗，在a1單元格中的數字就是x的值，12.1080787644168；
7樓：yongtry樂園
^在a1輸入乙個數，然後
baib1輸入du公式
=a1^4+70*a1^3-4175*a1^2+15750*a1然後選中b1格，然
zhi後在功能資料裡找dao到乙個叫假內設狀況分析的然後選目標搜容索
然後目標值填-2
變數格選a1
確定便可計算出x的值
好像只是乙個根
其他根好像可以用規劃求解，要調出巨集載入項的
求高中一元三次方程一般解法
8樓：江戶川_新一
先猜出方程的乙個根，再用待定係數法對余式進行因式分解
例如：2x^3-6x+4=0，很明顯x=1是方程的根，則(x-1)(2x^2+2x-4)=0，2(x-1)(x-1)(x+2)=0
所以x1=x2=1,x3=-2
9樓：匿名使用者
因式分解的目的就是將等式化成（x+r）（x+s）（x+t）=0的形式,從而得出x1=-r;x2=-s;x3=-t
化成這種形式的一般方法是
一：提公因式法
如：x²+3x+2=0可以化成
（x²+2x+1）+（x+1）=0
（x+1）²+(x+1)=0
(x+1)(x+2)=0
二：配方法
將方程配成平方公式，立方公式等，然後進行化簡。
三：公式法
ax²+bx+c=0
將a分解成m*n ;c分解成r*s
如果m*s+n*r
那麼方程就可以寫成（mx+r）（nx+s）=0的形式。
實在不能分解的就只能用求根公式了。
10樓：風落斷橋
支援一樓 ，高中階段明白這個，差不多都解決了
一般一元四次方程解法？ 10
11樓：匿名使用者
可以用待定係數法
把ax^4+bx+c=0因式分解成a（x+x1）（x+x2）（x+x3）（x+x4）=0的形式，x1x2x3x4就是其解
你吧a（x+x1）（x+x2）（x+x3）（x+x4）=0按x降冪排列，對應係數相等就得到乙個方程組，然後解之就行。
一般來說，只要把一元n次方程因式分解成a（x+x1）（x+x2）……（x+xn）=0的形式，這些x1x2x3……xn就是其解
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