1樓：匿名使用者
在x,y,z都大於0的範圍內求對於1/8球面的曲面積分，然後再乘以8。
好像應該是做這個積分:∮dxdydz d:x^2+y^2+z^2=r^2
以前上課時候做過，現在只記得思路了……過程忘記了~
2樓：
球截面圓的周長函式為2(pi)√(r^2-x^2)對x進行[0,r]積分得到半球表面積
即ds=4(pi)√(r^2-x^2)
對ds積分,設x=r(sin t),t=[0,pi/2]則ds=4(pi)r(cos t)√(r^2-(r(sin t))^2) dt
=4(pi)(r^2)(cos t)^2 dt=2(pi)(r^2)+(2(pi)(r^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]
則解2(pi)(r^2)(sin 2t) dt積分有2(pi)(r^2)
即得s=4(pi)(r^2)
3樓：匿名使用者
二分之一乘底（底圓周長）乘高（圓錐母線）+3.14（圓周率）乘半徑的平方==圓錐的表面積
怎麼用微積分證明球的表面積和體積公式？
4樓：曼諾諾曼
解：設球半抄徑為a，圓心位於原點襲，則其上半部的方程為z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．
dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球體表面積為：a＝2∫∫（d）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其餘部分詳見圖。
擴充套件資料
極限理論
十七世紀以來，微積分的概念和技巧不斷擴充套件並被廣泛應用來解決天文學、物理學中的各種實際問題，取得了巨大的成就。但直到十九世紀以前，在微積分的發展過程中，其數學分析的嚴密性問題一直沒有得到解決。
十八世紀中，包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數學家都覺察到這一問題並對這個問題作了努力，但都沒有成功地解決這個問題。
整個十八世紀，微積分的基礎是混亂和不清楚的，許多英國數學家也許是由於仍然為古希臘的幾何所束縛，因而懷疑微積分的全部工作。這個問題一直到十九世紀下半葉才由法國數學家柯西得到了完整的解決，柯西極限存在準則使得微積分注入了嚴密性，這就是極限理論的創立。
極限理論的創立使得微積分從此建立在乙個嚴密的分析基礎之上，它也為20世紀數學的發展奠定了基礎。
5樓：匿名使用者
^^設半徑為來r，
則某個大圓的半自圓方程式為y=√(r^bai2-x^2)，所以表面積是du∫zhi(-r→r)2πy√(1+y'^2)dx=∫(-r→r)2π√dao(r^2-x^2)√(1+(1/2*(-2x)/√(r^2-x^2))^2)dx=∫(-r→r)2πrdx=2πrx|(-r→r)=4πr^2
體積是∫(-r→r)πy^2dx=∫(-r→r)π(r^2-x^2)dx=πr^2x|(-r→r)-1/3πx^3|(-r→r)=2πr^3-2/3πr^3=4/3πr^3
6樓：安克魯
下圖提供，六種球面面積積分法，八種體積積分法。
方法尚有很多，這裡只能拋磚引玉。
點選放大、再點選再放大：
7樓：鋼版氜穿
設球的半徑復為r,球截面圓制到球心的距離為x則球截面圓的
bai半徑為√
du(r^2-x^2)
以x作球截面圓的面zhi積函dao數再對其積分就是半球的體積有dv=2(2(pi)(r^2-x^2))對其在[0,r]積分可得v=(4/3)(pi)(r^3)這個函式積分很簡單就不寫過程了.
球面積相對複雜點(在積分方面)
思想還是一樣
對球截面圓的周長函式積分可得球表面積
照上面,球截面圓的周長函式為2(pi)√(r^2-x^2)對x進行[0,r]積分得到半球表面積
即ds=4(pi)√(r^2-x^2)
對ds積分,設x=r(sin t),t=[0,pi/2]則ds=4(pi)r(cos t)√(r^2-(r(sin t))^2) dt
=4(pi)(r^2)(cos t)^2 dt=2(pi)(r^2)+(2(pi)(r^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]
則解2(pi)(r^2)(sin 2t) dt積分有2(pi)(r^2)
即得s=4(pi)(r^2)
怎麼用微積分證明球的表面積和體積公式
8樓：尾暖姝琦方
下圖提供，六種球面面積積分法，八種體積積分法。
方法尚有很多，這裡只能拋磚引玉。
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高等數學，球表面積推導？
9樓：匿名使用者
球表面積可認為是 上半圓繞 ox 軸旋轉體的表面積。
圓 x^2+y^2 = a^2, 上半圓 y = √(a^2-x^2), y' = -x/√(a^2-x^2)
s = ∫<-a, a>2πy(x)√[1+y'(x)^2]dx= 2π∫<-a, a>[√(a^2-x^2) a/√(a^2-x^2)]dx
= 2πa[a-(-a)] = 4πa^2
不用微積分怎麼證明球的表面積公式
10樓：匿名使用者
不可能，其他方法都是微積分的變種。你為何害怕微積分，小學知識有什麼好怕的。我指點過一位小學五年級的同學，人家都玩曲線積分了。
乙個星期搞掂二重積分，只要講道理，微積分比1+1=2容易多了。
11樓：匿名使用者
不會微積分總會導數吧
球的表面積是體積的導數
微積分證明題，這個微積分證明題怎麼做
證明顯然，k a a，b 1 f t dt b，a 1 f t dt a，b分別為下限，上限 k b b，a f t dt a，b分別為下限，上限 則k a k b b，a 1 f t f t dt b，a 1dt a b 因為a0 顯然由重要不等式得 dk x dx f x 1 f x 2根號下 ...
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這個積分不等式怎麼證明，高等數學 微積分 這個不等式如何證明？見
左邊利用sin x x 2來放縮，右邊利用sin x 0來放縮。然後把二元積分轉化到極座標上做積分，即dxdy rdrd 就可以得到證明了。具體過程如圖 希望對你有幫助，望採納 有什麼問題可以提問 不等是或者是這個積分不等式應該怎麼進名器證明的話？首先，我們採用乙個微積分的 sin x 0，sin ...