1樓：匿名使用者
首先你可以先驗證49=7²，4489=67²，444889=667²，那麼可猜測44……488……89=66……67²，(n-1)個6，證明如下：（用數學歸納法）
顯然當n=1時49=7²成立，，假設當n=k時成立（即44……488……89=66……67²，k個4，k-1個8，k-1個6），那麼當n=k+1時有：66……67²=（6*10^k+66……67）²=3.6*10^(2k+1)+2*6*10^k*66……67+66……67²=3.
6*10^(2k+1)+800……004*10^k（一共是k-1個0）+44……488……89，你仔細觀察下就知道，剛好36+8=44，然後最後乙個4加800……004中的4得到乙個8，從而得證。可能寫得不是很清楚，不明白的地方再問我。
2樓：匿名使用者
44……488……89
=44.....488.......88+1 (n個4，n個8)
=4*11....1*10^n+8*11......1+1 (n個1，n個1)
=(4/9)(99.....9)*10^n+(8/9)(99....9)+1 (n個9，n個9)
=(4/9)(10^n-1)*10^n+(8/9)(10^n-1)+1
=(4/9)*10^2n-(4/9)*10^n+(8/9)*10^n-8/9+1
=(4/9)*10^2n+(4/9)*10^n+1/9
=(1/9)(4*10^2n+4*10^n+1)
=[(1/3)(10^n+1)]^2
是乙個完全平方數
得證希望能幫到你，祝學習進步o(∩_∩)o
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