1樓：愛思考
1∧2+2∧2+3∧2+.....n∧2=n(n+1)(2n+1)/6。解題過程如下：
解：因為a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
令s=1∧2+2∧2+3∧2+.....+n∧2，
則s=1x1+2x2+3x3+......+nxn
=1x(2-1)+2x(3-1)+3(4-1)+......+n(n+1-1)
=1x2+2x3+3x4+......+nx(n+1)-(1+2+3+......+n)
又因為nx(n+1)=1/3((nx(n+1)x(n+2)-(n-1)xnx(n+1))
所以，s=1/3(1x2x3-0x1x2)+1/3(2x3x4-1x2x3)+1/3(3x4x5-2x3x4)+......+1/3((nx(n+1)x(n+2)-(n-1)xnx(n+1))-1/2nx(n+1)
=1/3nx(n+1)x(n+2)-1/2nx(n+1)
=1/6n(n+1)(2n+1)
擴充套件資料：
數列求和的方法
1、公式法
（1）等差數列求和公式：sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n
（2）等比數列求和公式：sn=na1（q=1）、sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）
（3）自然數求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2
2、錯位相減法
3、分組法
4、裂項相消法
（1）1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）
（2）1/（（2n-1）*（2n+1））=1/2（1/（2n-1）-1/（2n+1））
2樓：匿名使用者
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
證明:由兩數立方和公式:
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2+3(n-2)+1……………………………………
3^3 -2^3=3*2^2 +3*2 +12^3 -1^3=3*1^3 +3*1 +1^3以上等式的兩邊分別相加得到
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)
+(1+1+1+……+1)
∴3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n
=(n+1)(n^2+2n-3n/2-n)=(n+1)n(n+1/2)
=n(n+1)(2n+1)/2.
∴1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
請問,1∧2+2∧2+3∧2+......+n∧2＝？。要證明過程。謝啦
3樓：匿名使用者
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
數學歸納法可以證
也可以如下做 比較有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
4樓：匿名使用者
（1）結論就是，四個連續自然數相乘再加上1等於首尾兩個自然數相乘再加上1的和的平方，或者等於中間兩個數相乘再減去1的差的平方。證明：設四個連續的自然數為n，n+1，n+2，n+3，那麼n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1首尾兩數相乘再加上1的和的平方為：
^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1中間兩個數相乘再減去1的差的平方平方為：^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1結論成立(2)100*101*102*103+1=(101-1)*101*102*(102+1)+1=(101^2-101)(102^2+102)+1=(101*102)^2-101*102^2+102*101^2-101*102+1=(101*102)^2-101*102*(102-101)-101*102+1=(101*102)^2-101*102-101*102+1=(101*102)^2-2*101*102+1=(101*102-1)^2所以原式的算術平方根為101*102-1=10301
j**a編寫一條for語句，計算1∧2+2∧2+3∧2+...n∧2
5樓：匿名使用者
public int calcnum(int n)
return total;}
6樓：匿名使用者
/** 計算1∧2+2∧2+3∧2+...n∧2 */public int cal(int n)return result;}
vb程式設計求1∧2+2∧2+3∧2……大於或等於某數n的最小值
7樓：匿名使用者
能解釋下什麼叫做 大於或等於某數n的最小值，n是乙個範圍？
8樓：匿名使用者
public function f(byval n as integer) as integer
dim x, i, j, sum as integersum = 0
x = 1
do until sum >= n
sum = sum + x ^ 2
x = x + 1
loop
return x - 1
end function
2 2 3 2n 2 的公式推導
解題過程如下 數學歸納法性質 數學歸納法是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個 或者區域性 自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如 集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法。在數論中，數學歸納法是以一種...
2 2 3 2n 2怎麼算，1 2 2 2 3 2 n 2怎麼算
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6。解題過程如下 解 因為 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1 則 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1 n 3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1 3 3 2 3 3 2 3 3 2 1 2 3 1 3 3 1 3 3 1 1 把...
設數列an的前n項和為sn 2n 2，bn為等比數列
1 當n 1時，a1 s1 2 當n 2時，an sn sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2，故的通項公式為an 4n 2，即是a1 2，公差d 4的等差數列 設的通項公式為q，則b1qd b1，d 4，所以q b2 b1 1 4，bn 2 1 4 n 1 2 cn 4n 2 2 1 4 n ...
2 等差數列an的前n項和為Sn，已知a10 30，a20 50。（1）求數列an的通項公式（2）若Sn 242，求
解 1 由等差數列及a10 30，a20 50得a1 12,d 2所以an 10 2n 2 由第一問可得sn n 2 11n,又sn 242 n 2 11n解得n 11 1.公差 50 30 20 10 2首項30 2 9 12 通項 an 12 2 n 1 2n 102.12n 2 n n 1 2...