1樓：愛思考
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。解題過程如下：
解：因為（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1
則（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^3+3*1+1
把等式兩邊同時求和得，
（n+1）^3-1^3
=（3n^2+3（n-1）^2+......+3*2^2+3*1^2）+（3n+3（n-1）+......+3*2+3*1）+n
=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3（n+（n-1）+......+2+1）+n
=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n
即，n^3+3n^2+3n=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n
整理得，n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6
即，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
擴充套件資料：
數列求和的方法
1、公式法
（1）等差數列求和公式：sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n
（2）等比數列求和公式：sn=na1（q=1）、sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）
（3）自然數求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2
2、錯位相減法
3、倒序相加法
4、分組法
5、裂項相消法
（1）1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）
（2）1/（（2n-1）*（2n+1））=1/2（1/（2n-1）-1/（2n+1））
2樓：她是我的小太陽
求^2就從^3入手,求^3就從^4入手,求^t就從^(t+1)入手因為(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+13^3=2^3+3*2^2+3*2+1
…… (n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以s(an)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
3樓：教培珺珺老師
回答您好，很高興為您解答，這個題目的求和公式是：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6。
請問您還有其他問題嗎，如果有的話歡迎繼續點選我的主頁提問，我會及時回覆您的呦。如果對我的回答滿意，暫時也沒有其他問題的話，麻煩給個贊呦，祝您生活愉快，謝謝啦~
更多2條
4樓：鳳行火舞
這是求乙個數列的通式！
高等數學包括哪些內容
5樓：夜璇宸
主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。是工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目。
指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
擴充套件資料
初級數學的基本內容
一、小學
整數、分數和小學的四則運算、數與代數、空間與圖形、簡單統計與可能性、一元一次方程，圓，正負數，立體幾何初步。
二、初中
代數部分： 有理數（正數和負數及其運算），實數（根式的運算），平面直角座標系，基本函式（一次函式，二次函式，反比例函式），簡單統計，銳角三角函式，方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。
幾何部分：全等三角形，四邊形（重點是平行四邊形及特殊的平行四邊形），對稱與旋轉，相似圖形（重點是相似三角形），圓的基本性質，
三、高中
集合，基本初等函式（指數函式、對數函式，冪函式，高次函式），二次函式根分布與不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函式，解析幾何與圓錐曲線（橢圓，拋物線，雙曲線），複數，數列，高等統計與概率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角座標系，導數以及相對簡單的定積分。
6樓：匿名使用者
內容包含:
一、 函式與極限
二、導數與微分
三、導數的應用
四、不定積分
五、定積分及其應用
六、空間解析幾何
七、多元函式的微分學
八、多元函式積分學
九、常微分方程
十、無窮級數
主要包括的科目有:微積分，數理統計等。
其實，高中就有涉及，高數只是深化了一些。
7樓：匿名使用者
一、 函式與極限分為
常量與變數
函式函式的簡單性態
反函式初等函式
數列的極限
函式的極限
無窮大量與無窮小量
無窮小量的比較
函式連續性
連續函式的性質及初等函式函式連續性
二、導數與微分
導數的概念
函式的和、差求導法則
函式的積、商求導法則
復合函式求導法則
反函式求導法則
高階導數
隱函式及其求導法則
函式的微分
三、導數的應用
微分中值定理
未定式問題
函式單調性的判定法
函式的極值及其求法
函式的最大、最小值及其應用
曲線的凹向與拐點
四、不定積分
不定積分的概念及性質
求不定積分的方法
幾種特殊函式的積分舉例
五、定積分及其應用
定積分的概念
微積分的積分公式
定積分的換元法與分部積分法
廣義積分
六、空間解析幾何
空間直角座標系
方向余弦與方向數
平面與空間直線
曲面與空間曲線
八、多元函式的微分學
多元函式概念
二元函式極限及其連續性
偏導數全微分
多元復合函式的求導法
多元函式的極值
九、多元函式積分學
二重積分的概念及性質
二重積分的計算法
三重積分的概念及其計算法
十、常微分方程
微分方程的基本概念
可分離變數的微分方程及齊次方程
線性微分方程
可降階的高階方程
線性微分方程解的結構
二階常係數齊次線性方程的解法
二階常係數非齊次線性方程的解法
十一、無窮級數
無窮級數是研究有次序的可數無窮個數或者函式的和的收斂性及和的數值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。只有無窮級數收斂時有乙個和；發散的無窮級數沒有和。算術的加法可以對有限個數求和，但無法對無限個數求和，有些數列可以用無窮級數方法求和。
包括數項級數、函式項級數（又包括冪級數、fourier級數；復變函式中的泰勒級數、laurent(洛朗)級數）。
高等數學難度分類
8樓：我愛香貝貝
研究生入學考試中，數學是比較特殊的一門，它兼具專業課和公共課的雙重性質，是工學、經濟學、管理學等學科專業碩士研究生入學考試的必考科目，考查內容涉及高階數學、概率統計以及線性代數三個部分，分為四個型別，即數學
一、數學
二、數學三以及數學四（數三數四在09年合併），分別對應對數學要求不同的專業。不同型別的考試範疇、難度和側重點不同。
數學一包含:高數,線性代數,概率論與數理統計，考察內容最為廣泛，屬於理工類的。
數學二包含:高數和線性代數，不考概率與數理統計，對於高數的部分內容如不定積分要求較高。屬於理工類的。
數學三包含:微積分,線性代數,概率論與數理統計，對於概率與數理統計的要求較高，屬於經濟類的，高等數學中的曲線積分，曲面積分在數學三中不作要求。
ps：適用專業
數學(一)適用的招生專業為：
(1)工學門類的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、治金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、資訊與通訊工程、控制科學與工程、電腦科學與技術、土木工程、水利工程、測繪科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等一級學科中所有的二級學科、專業。
(2)管理學門類中的管理科學與工程一級學科中所有的二級學科、專業。
數學(二)適用的招生專業為：
工學門類的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等一級學科中所有的二級學科、專業。
數學(一)、數學(二)可以任選其一的招生專業為：
工學門類的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中所有的二級學科、專業。
數學(三)適用的招生專業為：
(1)經濟學門類的理論經濟學一級學科中所有的二級學科、專業。
(2)經濟門類的應用經濟學一級學科中的二級學科、專業：統計學、數量經濟學、國民經濟學、區域經濟學、財政學(含稅收學)、金融學(含保險學)、產業經濟學、國際**學、勞動經濟學、國防經濟。
(3)管理學門類的工商管理一級學科中的二級學科、專業：企業管理(含財務管理、市場營銷、人力資源管理)、技術經濟及管理、會計學、旅遊管理。
(4)管理學門類的農林經濟管理一級學科中所有的二級學科、專業。
9樓：匿名使用者
現在已經沒有數四了吧！
數學一包含:高數,線性代數,概率論與數理統計，考察內容最為廣泛，屬於理工類的。
數學二包含:高數和線性代數，不考概率與數理統計，對於高數的部分內容如不定積分要求較高。屬於理工類的。
數學三包含:微積分,線性代數,概率論與數理統計，對於概率與數理統計的要求較高，屬於經濟類的，高等數學中的曲線積分，曲面積分在數學三中不作要求
10樓：
數學1最難，考的範圍廣！工學、理學專業適用！
數3數4考的相對容易一些，但是在數理統計概率論要求會高些！看看考研的數學大綱就會發現其中的區別！
如何自學高等數學
11樓：藍疏
我也是想考研的，不想複製別人的，簡單給你說說我的方法吧。
我用的也是同濟5版的高數，不過我是數2，比你少個概率。
按照下面的方法應該可以在6月前把高數紮實的過一遍的。
1.有人推薦陳文燈的書，我用的就是陳文燈的，所以我建議你還是別用他的書了，比較深奧，技巧極強，而考研不是考技巧什麼的，要在規定的時間內拿到必要的分數。你去買李永樂的複習叢書吧，那套書注重基礎概念，很適合你現在。
2.在用資料前，把你的高數認真過一遍，後面的習題大部分不用做。但是我覺得書上的例題的解題思想都是精華，你要把樹上的立體全部自己做一遍，我就是這樣做的，感覺做完之後就是乙個感覺：
博大精深。。。我覺得到時候考研應該就是按照這個爐子來的，畢竟很多解題思想的確很棒。我看了一套真題，很多結論大家都知道，而且知道怎麼用，可是讓證明了，大家都不會，為什麼呢，基礎不紮實。
我現在看到不定積分了，在換元法積分那塊卡了2天了，我覺得這塊比較重要，就把樹後面的習題都做了一遍，第二大題，一共40小題，我從21題開始做，錯了6個，不會3個。後來找參考書看了下，6個圈是粗心造成的，3個不會的，那個思路的確很好，特別是40題。反正讓我苦想一輩子不一定能想出來，畢竟大一學的，現在基本還給老師了。。。
3.時間問題，上面1.2把學習的參考資料和方法都數了，但是時間沒說。
我覺得數學是考研裡最拉分的學科了，決定了你上什麼檔次學校的問題，所以要給足時間，我每天在自習室裡學2個小時，如果下午沒課就看看。循序漸進的看了大約半個月了，感覺基礎複習的聽好的。
4.參考書不在多，而是精。新航道的胡敏說過，提放只看一本書的人。
我相信你正確用了李永樂的複習叢書，包括線代講義肯定有收穫的。
參考書使用方法，書上的很多都是真題或者特別精華的題目，看到之後自己先畫畫，看看會不會，眼高手低的人很多，我是乙個。後來我做題時候都親自做一遍，畢竟會做和做出來是兩個概念。並多總結經驗教訓。
5.錯題，只錯一次。
6.持之以恆.共勉。
2 2 3 2n 2 的公式推導
解題過程如下 數學歸納法性質 數學歸納法是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個 或者區域性 自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如 集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法。在數論中，數學歸納法是以一種...
2 2 3 2n 2等於多少，1 2 2 2 3 2 n 2等於多少？
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6。解題過程如下 解 因為a 2 b 2 a a b b a b 令s 1 2 2 2 3 2 n 2，則s 1x1 2x2 3x3 nxn 1x 2 1 2x 3 1 3 4 1 n n 1 1 1x2 2x3 3x4 nx n 1 1 2 3...