1樓:
十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式。(2)用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷:1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項:
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析:本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題
解:因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5²+6x-8分解因式
分析:本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。當二次項係數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題
解: 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5²+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x²-8x+15=0
分析:把x²-8x+15看成關於x的乙個二次三項式,則15可分成1×15,3×5。
解: 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6²-5x-25=0
分析:把6²5x-25看成乙個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
解: 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析:把14x²-67xy+18y²看成是乙個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析:在本題中,要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-(27y+1)x -(28y²;-25y+3)
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)
5 ╳ 4y - 3
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
說明:在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解為[2x -(7y -1)][5x +(4y+3)]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y
=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y
=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解為[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].
例7:解關於x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0
x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時,應注意以下問題:
(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件:
a1 c1
在式子 � 中,豎向的兩個數必須滿足關係a1a2=a,c1c2=c;在上式中,斜向的
a2 c2
兩個數必須滿足關係a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的圖中的四個數寫出分解後的兩個一次因式時,圖的上一行兩個數中,a1是第乙個因式中的一次項係數,c1是常數項;在下一行的兩個數中,a2是第二個因式中的一次項的係數,c2是常數項.
(3)二次項係數a一般都把它看作是正數(如果是負數,則應提出負號,利用恒等變形把它轉化為正數,)只需把它分解成兩個正的因數.
2.形如x+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代換的方法轉化為二次三項式ax+bx+c的多項式,有些也可以用十字相乘法分解因式,如例4.
2樓:匿名使用者
是對一元二次方程說的ax²+bx+c=0,a可以寫成兩數相乘,即a=m×n;同樣b=p×q,
m p
n q
交叉項之和,即m×q+n×p=b,則原式可寫成(mx+p)(nx+q)=0
例:3x²+11+10=0
3 5
1 2
3×2+1×5=11,所以(3x+5)(x+2)=0
3樓:匿名使用者
印象中有2個地方用到 a/b=c/d 十字相乘法 變成a*d=b*c
然後是二次方程求解因式分解那裡用到,x x1
x x2
初三數學十字相乘法到底是什麼意思啊?!
4樓:匿名使用者
1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式。(2)用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷:1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
因為,電腦裡面沒有平方符號,所以首先我們來定下符號——這個符號代表二次方「^」。
就「x^-5x+4=0」這個式子來說明
首先我們可以把「x^」和「4」撤開,「x^」可以拆成兩個「x」,而「4」可以拆成「-4」和「-1」。第一,先看分解圖:
1) x -4
.\ x -1
2) x -4
./ x -1
3) x─ -4
x─ -1 (抱歉,那個"."是為了讓/與它應該在的地方對齊的.)
第二,下面是關於三個圖的講解:
步驟一: 「1)」中的「x」與「-4」相乘。
步驟二: 「2)」中的「x」與「-1」相乘。
步驟三: 「3)」中,將「x─ -4」與「x─ -1」寫在同乙個括號裡寫成(x-4)(x-1)。
第三,是用十字相乘法的總步驟:
1.先將二次式(也就是二次未知數)分解為兩個一次式,兩個一次式的乘積要等於原二次式。即上面的「x」「x」的乘積為「x」。
2.再將常數項分解為兩個常數項,兩個常數項的乘積要等於原常數項。即上面的「-4」「-1」的乘積為「4」。
3.交叉相乘,就是上圖的「1)」「2)」。而交叉相乘出來的兩個數「-x」和「-4x」,相加等於一次式,即(-x)+(-4x)=-5x。
4.只要上面三個條件都成立,就可以進行下乙個步驟。橫過來看,如「3)」的指向,將「x─ -4」與「x─ -1」寫在同乙個括號裡寫成(x-4)(x-1)。
將等號加上,寫成(x-4)(x-1)=0,即可。
最後是注意條件:
1>注意正負號。
2>原式等號後一定要等於0。即式子的形式是「ax^+bx+c=0」(式子中的a,b,c是常數)
3>當式子為「ax^+bx+c=d」時(a,b,c,d均為常數),要將「d」移到等號左邊,也就是講,一定要想辦法讓等號右邊為「0」。
我希望我的回答可以讓你滿意,而十字相乘法是要經常使用才可以記牢的,才可以靈活運用的,不是可以死記硬背下來的東西,所以,希望你多多努力!
5樓:匿名使用者
想知道嗎? 求我阿,. !- =
十字相乘是什麼意思
6樓:孫超
十字相乘法是因式分解中十二種方法之一。
十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。
其實就是運用乘法公式:(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能用於二次三項式的分解因式(不一定是整數範圍內)。對於像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)這樣的整式來說,這個方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積,並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b。
7樓:匿名使用者
十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能用於二次三項式的分解因式(不一定是整數範圍內)。對於像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)這樣的整式來說,這個方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積,並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b。那麼可以直接寫成結果:
ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,並體會,它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項係數的符號。
基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
對於形如ax²+bx+c的多項式,在判定它能否使用十字分解法分解因式時,可以使用δ=b²-4ac進行判定。當δ為完全平方數時,可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘。首先,我們看看第乙個數,是a²,代表是兩個a相乘得到的,則推斷出(a + ?
)×(a -?),然後我們再看第二項,+a 這種式子是經過合併同類項以後得到的結果,所以推斷出是兩項式×兩項式。再看最後一項是-42 ,(-42)是-6×7 或者6×(-7)也可以分解成 -21×2 或者21×(-2)。
首先,21和2無論正負,通過任意加減後都不可能是1,只可能是7或者6,所以排除後者。然後,再確定是-7×6還是7×(-6)。﹣7﹢6=﹣1,7﹣6=1,因為一次項係數為1,所以確定是7×﹣6。
所以a²+a-42就被分解成為(a+7)×(a-6),這就是通俗的十字分解法分解因式。
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