1樓：匿名使用者
x^2 ＋ y^2 ＝ 208（x－y）
x^2 - 208x + ab + y^2 + 208y - ab = 0
使：a + b = 208
a*n - b/n = 208
原方程即可變形如下：
(x-a)(x-b) + (y+an)(y-b/n) = 0 可解出x1 = a，x2 = b、y1 = -an，y2 = b/n。
因此對a + b = 208
a*n - b/n = 208
研究208的因數，解此方程組得：
a = 160
b = 48
n = 1.5
an = 240
bn = 32
因此，x2＋y2＝208（x－y）的所有正整數解有：
x1 = 160 ,y1 = 32
x2 = 48 ,y2 = 32
2樓：無瑋
等式右邊是偶數，所以左邊也是偶數，
所以x^2和y^2同時為奇數或同時為偶數，假設x和y都是奇數，設為x=2a+1,y=2b+1，則上式成為(2a+1)^2+(2b+1)^2=208[(2a+1)-(2b+1)]，
後得4(a^2+a+b^2+b)+2=416(a-b)，右邊能被4整除而左邊不能（餘數是2），得到矛盾。
所以x,y必然都是偶數。
x和y都是奇數，設為x=2a,y=2b，
所以a^2+b^2=104(a-b)
同上推導知道a，b為偶數，重複此過程，最終可得到x=16m,y=16n，
且滿足方程m^2+n^2=13(m-n)。
移項知n^2+13n=13m-m^2，即n(n+13)=m(13-m)。
左邊》0，所以右邊》0，知a<13。
可將a=1,2,...,12逐一代入此方程，易得全部解為m=3,m=2和m=10,n=2。
所以所求的解為x=16m,y=16n，
即x=48,y=32和x=160,y=32
關於x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整數解為 10
3樓：匿名使用者
解：x²+y²=208（x-y）
x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²（x-104）²+（y+104）²=2×104²∵2×104²是偶數，（x-104），（y+104）有相同的奇偶性∴x，y具有相同的奇偶性
∵x²+y²=208（x-y）
∴x，y均為偶數
令x=2a，y=2b，則（a-52）²+（b+52）²=2×52²，a²+b2²=104（a-b）
同理，令a=2c，b=2d，則（c-26）²+（d+26）²=2×26²，c²+d²=52（c-d）
令c=2s，d=2t，則（s-13）²+（t+13）²=2×13²，（s，t為正整數）
可得正整數解只有（s-13）²=7²，（t+13）²=17²即s=20或6，t=4
故x=8s=160或48，y=8t=32
4樓：匿名使用者
x^2+y^2=208x-208y
x^2+y^2-208x+208y=0
x^2-208x+104^2-104^2+y^2+208y+104^2-104^2=0
（x-104）^2+（y+104）^2-2×104^2=0（x-104）^2+（y+104）^2=2×104^2將2×104^2=21632拆成兩個平方數相加，x、y根據這兩個平方數可求得
求方程x^2+y^2=2014(x-y)的所有正整數解
5樓：heart鑫舞
(x-1007)^du2+(y+1007)^2=2*1007^2=1007^2+1007^2,有x-1007=1007或-1007,y+1007=1007或-1007,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正整數zhi解！，dao去掉x，y為負版數的情權況
關於x，y的方程組x-y=2 ，mx+y=6有非負整數解。求正整數m？
6樓：勾謐閻沛山
解:∵x-2=y
∴代入第二個式子,得
mx+x-2=6,(m+1)x=8,即x=8/(m+1)為非負整數∴m+1是8的約數
∴m+1=1,2,4,8
m=0,1,3,7
x=8,4,2,1
y=6,2,0,-1
∴x=8,4,2
m=0,1,3
已知關於x,y的方程組x 2y 10,ax by
1 就是這四個方程同解 所以先解x 2y 10 1 2x y 5 2 1 2 2 5x 20 x 4,y 2x 5 3 代入另兩個 4a 3b 1 3 4b 3a 6 4 3 4 7a 7b 7 a b 1 5 3 5 3 a 2 b 1 a 3 所以解是x 4,y 3 a 2,b 3 2 設去年收...
在關於x y的方程組x y 2m 1 x 2y 3m中已
x y 2m 1 1 x 2y 3m 2 2 1 可得 3y m 1 解得 y 3分之 m 1 代入 1 式得 x 3分之 m 1 2m 1 上式兩邊同乘以3可得 3x m 1 6m 3 3x 7m 2 解得 x 3分之 7m 2 所以原方程組的解為 x 3分之 7m 2 y 3分之 m 1 已知x...
已知關於x y的方程組2x 3y 3 ax by 1 和
解 2x 3y 3,1 ax by 1 2 3x 2y 1 3 2ax 3by 3 4 2 1 3 3 13x 9,x 9 132 3 3 2 13y 7,y 7 133 2 4 ax 6,a 6 x 26 3 4 2 2 by 5,b 5 y 65 7希望對你有幫助 祝您愉快 解 已知關於x y的...
已知xy 0,求x,y的值，已知 x 2 y 5 0,求x,y的值
解答過程 x 2 0，且 y 5 0 又因為 x 2 y 5 0 所以 x 2 0，y 5 0 解得x 2，y 5。絕對值簡介 絕對值是指乙個數在數軸上所對應點到原點的距離，用 來表示。b a 或 a b 表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。在數學中，絕對值或模數 x 的非負值，而不考慮其符號，...
已知 x y 12,x y 3,求2x 2xy的值
x y x y x y 12 已知x y 3 所以，x y 4 所以，x 7 2 所以 2x 2xy 2x x y 2 7 2 4 28 解 因為x y 12,x y 3 又x y x y x y 12,所以3 x y 12,所以x y 4.解方程組 x y 3，x y 4，得x 3.5，y 0.5...