1樓：子不語望長安
有理數的認識：
1.有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。
因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
由於任何乙個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每乙個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
2.有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。
3.有理數的大小順序的規定：如果 是正有理數，當 大於或小於 ，記作 或 。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。
4.有理數集與整數集的乙個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。
整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。
5.有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。
乙個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有乙個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有乙個子空間拓撲。
0的認識：
1.0是介於-1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
2.0是最小的自然數。
3.0能被任何非零整數整除。
4.0不是奇數，而是偶數（乙個非正非負的特殊偶數）。
5.0不是質數，也不是合數
6.0在多位數中起佔位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。
7.0不可作為多位數的最高位。不過有些編號中需要前面用0補全位數。
8.0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。當某個數x大於0（即x>0）時，稱為正數；反之，當x小於0（即x<0）時，稱為負數；而這個數x等於0時，這個數就是0。
9.0是介於-1和1之間的整數。
10.0是最小的完全平方數。
11.0的相反數是0，即，-0=0。
擴充套件資料：
有理數的基本運算法則:
一、加法運算
1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。
2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得0。
4、乙個數同0相加仍得這個數。
5、互為相反數的兩個數，可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個數相加能得整數的可以先相加。
二、減法運算
減去乙個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
三、乘法運算
1、同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
2、任何數與零相乘，都得零。
3、幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。
4、幾個數相乘，有乙個因數為零，積就為零。
5、幾個不等於零的數相乘，首先確定積的符號，然後後把絕對值相乘
四、除法運算
1、除以乙個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。
2、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意乙個不等於零的數，都得零。
注意：零不能做除數和分母。有理數的除法與乘法是互逆運算。
在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。
2樓：王室小話筒
數字0屬於有理數嗎？
3樓：愈芳馨鐵瑜
有理數就是分數。就是形如m/n的數，其中m是整數，n是不等於零的整數，叫做有理數。從定義可以看出分子等於零的數（就是0）也是有理數。
4樓：匿名使用者
是，有理數：有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。
零可以寫成任意非零的數分之零。
所以必然是有理數。
0是有理數嗎
5樓：利曉藍
0也是有理數。
數學上，有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。
不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
有理數運算：
加法運算：
1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。
2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得0。
4、乙個數同0相加仍得這個數。
5、互為相反數的兩個數，可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個數相加能得整數的可以先相加。
減法運算：
減去乙個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
乘法運算：
1、同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
2、任何數與零相乘，都得零。
3、幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。
4、幾個數相乘，有乙個因數為零，積就為零。
5、幾個不等於零的數相乘，首先確定積的符號，然後後把絕對值相乘。
除法運算：
1、除以乙個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。
2、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意乙個不等於零的數，都得零。
6樓：寒愉廣盼柳
01 是
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，因此0是乙個有理數。
0是極為重要的數字，關於0這個數字概念在其它地區很早就有。西元前3000年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在西元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。
瑪雅文明最早發明特別字型的0。瑪雅數字中0以貝殼模樣的象形符號代表。
標準的0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明。他們最早用黑點「·」表示零，後來逐漸變成了「0」。在東方國家由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字）。
由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。
0的另乙個歷史：0的發現始於印度。西元前2000年左右，古印度婆羅門教最古老的文獻《吠陀》已有「0」這個符號的應用，當時的0在印度婆羅門教表示無（空）的位置。
約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。
遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的例項。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。
這套記數法後來又傳入西歐。
0的數學性質
0是最小的自然數。
0能被任何非零整數整除。
0不是奇數，而是偶數（乙個非正非負的特殊偶數）。
0不是質數，也不是合數
0在多位數中起佔位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。
0不可作為多位數的最高位。不過有些編號中需要前面用0補全位數。
0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。當某個數x大於0（即x>0）時，稱為正數；反之，當x小於0（即x<0）時，稱為負數；而這個數x等於0時，這個數就是0。
0是介於-1和1之間的整數。
0是最小的完全平方數。
0的相反數是0，即，-0=0。
0沒有倒數
0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。
在所有實數的絕對值中，0的絕對值是最小的。
0乘任何實數都等於0，0除以任何非零實數都等於0；任何實數加上或減去0等於其本身。
0沒有倒數和負倒數。
0不能做分母、除法運算的除數、比的後項。
0的正數次方等於0；0的非正數次方（0次方和負數次方）無意義，因為0不能做分母。
0不能做對數的底數或真數。
0作為小數部分的尾數時，0全部省略小數值不變，通常省略所有的0化簡小數。但是保留幾位小數時0不可以輕易省略，例如0.5是保留一位小數，0.5000是保留四位小數。
當0位於小數點後，而又不位於其他數字之前時，它表示一位有效數字。例如0.05有一位有效數字，0.0500卻有三位有效數字，雖然這兩個數相等，但是有效數字個數是不一樣的。
0的階乘等於1。
在複數集中，0是模最小的數，而且是唯一乙個無輻角定義的元素。
0是唯一可以作為無窮小量的常數。
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，因此0是乙個有理數。
低階無窮小與高階無窮小的比值的極限是無窮大，0是除它自己外任何無窮小的高階無窮小。
高階無窮小與低階無窮小的比值的極限是0。
定積分中，積分上限和下限相等時，積分值始終為0。
概率論中，不可能事件的概率，或者在連續概率分布中位於某一特定自變數這一事件的概率，都是0。然而，概率為0的事並不一定就是不可能事件。舉個例子：
在一根長度為1，起始刻度為0，終了刻度為1的實數軸上隨機選擇某個數，對於任何乙個固定的數來說，選擇到它的概率都是0，但是最終必然會選擇到某個數x。這樣，即意味選擇到x的概率是0，但不代表不可能選到x。
0有時對算式的影響很小，你看，無論多少個0相加，他們的和還是0，你看這個0不是很渺小嗎？但如果乙個乘法算式中，只要有乙個0，他們的積就是0，你看這個0的影響不是很大嗎？所以，0本身充滿了矛盾。
什么是有理數，什麼是有理數
整數，分數 0統稱為有理數。數學術語 有理數 rational number 讀音 y u l sh 整數和分數統稱為有理數，任何乙個有理數都可以寫成分數m n m，n都是整數，且n 0 的形式。任何乙個有理數都可以在數軸上表示。無限不迴圈小數和開平方開不盡的數叫作無理數 比如 3.14159265...
正有理數包括小數和零嗎
angela韓雪倩 不包括零，但包括正分數，小數要看是什麼樣的了。正有理數指的是數學術語，除了負數 0 無理數的數字，正有理數能精確地表示為兩個整數之比。有理數按性質分為正有理數 0 負有理數。除了負數 0 無理數的數字都是正有理數。並且，正有理數還被分為正整數和正分數。無限迴圈小數是有理數。小數有...
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答 1 因為 ab 0 所以 ab異號 因為 a b 兩邊平方得a 2因為 a b 0所以 a b 0 所以 a b 所以 a 0 b 數軸表示如下圖所示 2 b a 0 方法一 取特殊值法 取a 1 b 2 顯然滿足條件a b 0,ab 0,a b 於是在數軸上可以表示a，b，a，b 於是有b a...