1樓：霍妙弓智美
整數，分數
0統稱為有理數。
2樓：孤獨行者華哥
數學術語
有理數（rational number)
讀音:(yǒu lǐ shù)
整數和分數統稱為有理數，任何乙個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。
任何乙個有理數都可以在數軸上表示。
無限不迴圈小數和開平方開不盡的數叫作無理數 ,比如π，3.1415926535897932384626......
而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數
其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數包括：
1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。
2）正數：比0大的數叫做正數。
3）負數：在正數前面加上「—」（讀作「負」）號的數叫做負數。負數都小於0。
4）整數：正整數、0、負整數統稱為整數。
5）分數：正分數、負分數統稱為分數。
6）奇數：不是2的倍數的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。
7）偶數：是2的倍數的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。
8）質數：如果乙個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。
9）合數：如果乙個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。
10）互質：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他因數，這兩個整數稱為互質，如2和5，9和13等。
……如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
全體有理數構成乙個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是乙個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在乙個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解釋：乙個數乘0還等於0。
此外，有理數是乙個序域，即在其上存在乙個次序關係≤。
0的絕對值還是0.
有理數還是乙個阿基公尺德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到乙個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rational number），而（rational）通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，而「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數
有理數的由來
古埃及人約於西元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。
為了使它恒有解，就必須把整數系擴大成為有理系。
有理數的現**論
關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在z×（z -）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關係：設 p1，p2 z，q1，q2 z - ，如果p1q2=p2q1。
則稱（p1，q2）～（p2，q1）。z×（z -）關於這個等價關係的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。
一切有理數所成之集記為q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。
有理數集合是乙個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。
什麼叫做有理數？
3樓：u愛浪的浪子
1，有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
數學上，有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
2，有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
4樓：雨說情感
數學上，有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
擴充套件資料
1、任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點表示。
2、數軸是研究數學的重要模型，也是「數形結合」的重要體現。
3、數軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數軸的三要素：原點、單位長度、正方向是根據實際需要「規定」的，通常選取向右的方向為數軸的正方向。
4、在數軸上，互為相反數的兩個數對應的點在原點的兩旁，離原點的距離相等。
5、數a的相反數是-a，若a、b互為相反數，則a+b=0。
5樓：金牛咲
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。
正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何乙個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每乙個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
擴充套件資料有理數的運算律（a、b、c等都表示任意的有理數）：
1、加法的交換律：a+b=b+a。
2、加法的結合律：a+（b+c）=（a+b）+c。
3、存在加法的單位元0，使0+a=a+0=a。
4、對任意有理數a，存在乙個加法逆元，記作-a，使a+（-a）=（-a）+a=0。
5、乘法的交換律：ab=ba。
6、乘法的結合律；a（bc）=（ab）c。
7、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
8、存在乘法的單位元1，使得對任意有理數a，有1×a=a×1=a。
9、對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使1/a×a=a×1/a=1。
10、0a=0說明：乙個數乘0還等於0。
6樓：新院第一高富帥
有理數的定義為：有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。
正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數，因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。
7樓：矽谷創業快訊
有理數：通常我們把能夠寫成分數形式稱為有理數。有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。0也是有理數，整數和分數統稱有理數，整數也可看做是分母為一的分數。比如4=4.
0, 4/5=0.8,。
無理數：不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。如圓周率、√2(根號 2)，1/3=0.33333……
8樓：匿名使用者
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
有理數可分為整數和分數也可分為正有理數，0，負有理數。除了無限不迴圈小數以外的實數統稱有理數。英文：
rational number讀音：yǒu lǐ shù整數和分數統稱為有理數，任何乙個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。任何乙個有理數都可以在數軸上表示。
其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。數學上，有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。
希臘文稱為 λογο，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。 無限不迴圈小數稱之為無理數（例如：圓周率π）有理數和無理數統稱為實數。
所有有理數的集合表示為q。
以下都是有理數：
(1)自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數. (2)正整數：
+1，+2，+3，……叫做正整數。 (3）整數：正整數、0、負整數統稱為整數。
(4）分數：正分數、負分數統稱為分數。 (5）奇數：
不能被2整除的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。
(6）偶數：能被2整除的整數叫做偶數。如-2，2，4，8等。
所有的偶數都可用2n表示，n為整數。 (7）質數：如果乙個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。
2是最小的質數。 (8）合數：如果乙個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。
4是最小的合數。乙個合數至少有3個因數。 如3，-98.
11，5.72727272……，7/22都是有理數。全體有理數構成乙個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集，即q?r。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是乙個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交換律 ab=ba；⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解釋：
乙個數乘0還等於0。此外，有理數是乙個序域，即在其上存在乙個次序關係≤。0的絕對值還是0.
有理數還是乙個阿基公尺德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到乙個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。
「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rational number），而（rational）通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。
與之相對，而「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理（無理數就是無限不迴圈小數，π也是其中乙個無理數）。
零是有理數嗎，0是有理數嗎
有理數的認識 1.有理數為整數 正整數 0 負整數 和分數的統稱 正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數 負有理數和零。由於任何乙個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每乙個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位...
有理數有哪些，有理數包括什麼
有理數包括整數和分數，有限小數也是有理數像0.5 0.7 4.7這些都是有理數。整數就是像2 4 5 8 9 1 3 6等這樣的數，包括正整數，0，負整數。分數是乙個整數a和乙個正整數b的不等於整數的比。例如日常生活中所說的七分之四，五分之三等。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數...
有理數包括什麼，有理數包括哪些？
有理數為整數 正整數 0 負整數 和分數的統稱 正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數 負有理數和零。由於任何乙個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每乙個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。1 整...
什麼叫有理數舉例說明，什麼是有理數 能舉幾個例子嗎
能用分數表示，且分子分母互質 最大公約數為1 的數叫有理數有理數分為整數和分數兩大類 整數 5 5 1 6 6 1 分數 2 3 7 6 有限小數或無限迴圈小數都可以用上述的分數表示，都是有理數 1.23 123 100，0.8 8 10 4 50.33333 1 3 0.23 7 30但，無限不迴...
有沒有最大的有理數，最小的有理數，為什麼
沒有最大的也沒有最小的。能夠用分數表示的數稱之為有理數。假如a b是最大的有理數，b的正數。那麼，a 1 b顯然比a b大！所以最大的有理數不存在。同理，假如有乙個有理數m n是最小的，n是正數。那麼 m 1 n顯然比m n還小。所以在有理數的集合裡 有理數集 沒有最大也沒有最小的。有理數運算定律 ...