1樓：匿名使用者
證明：假設 a≠b.
令 x = a -b,
則 x ≠0,
因為 a +√c =b +√d,
所以 √d = (a -b) +√c.
= x +√c.
所以 d = (x +√c)^2
= x^2 +2x √c +c,
所以 √c = (d -x^2 -c) / (2x), x≠0.
又因為 x,c,d 為有理數,
所以 (d -x^2 -c) / (2x) 為有理數.
與 √c 是無理數矛盾.
所以 假設不成立,
即 a=b.
設p是實數，證明根號下p是無理數。有反證法
2樓：令狐書文堅冰
不一定若p是完全平方數，根號p=有理數
當p非完全平方數時：
例：p=2時
設√2=a/b，其中a和b互素，則有2=a2/b2即2b2=a2，設a是2的倍數，則a=2m(m為正整數)即2m2=b2，b是2的倍數，與前a和b互素相矛盾∴√p是無理數
3樓：別娜愛閒
p為非平方數(不是有理數的平方)而不是任何實數以√3為例說明
設√3=p/q，p,q為互質的自然數(有理數一定可以表示成p/q其中p,q為互質的自然數)
p^2=3q^2
則p為3的倍數設p=3k
則q^2=3k^2
則q為3的倍數
p,q存在公因子3，所以不互質，矛盾
其他的數可以類似的證
4樓：後弘博詩龍
假設√p是有理數，則√p=m/n，（m、n互質）p=mm/nn，m^2=p*n^2,則p必為某個整數k的平方p=k^2,說明p是合數，與p是質數的條件相違背，因此假設不成立√p是無理數
數學題（已知a、b、c都是有理數） 15
5樓：
有理數可以分為有限小數和無限迴圈小數。eg：3， 5.888……(5.8，8迴圈）反之，無線不迴圈小數叫做無理數。
解：因為a，b，c都是有理數，根號a，根號b，根號c三數相加也是有理數，所以根號a，根號b，根號c是有理數。（原因：
因為有理數加有理數才會等於有理數，無理數不能說相加不會等於有理數，只是它是不迴圈小數，很難得以計算）
已知a,b為正有理數,根號下a,根號下b為無理數,猜想根號下a+根號下b是有理數還是無理數並證明。
6樓：匿名使用者
解：√a +√b是無理數.
假設 x= √a +√b 是有理數.
則 √b =x -√a, x≠0.
所以版 b = (x -√a)^2
= x^2 -2x √a +a,
所以 √a = (x^2 +a -b) / (2x), x≠0.
又因權為 a,b,x 為有理數，
所以 (x^2 +a -b) / (2x) 為有理數,與 √a 為無理數矛盾.
所以 假設不成立,
即 a +√b是無理數.
7樓：青蓮木
無理數（根a+根b）平方=a+b+2*根a*根b有理數的平方必然為有理數吧
內那麼根a*根b必須為有理數
則必須根
容b可以化為c*根a，c為有理數
但是，即使根b可以化成c*根a
根a+根b=（c+1）*根a仍然為無理數
a. b 均為有理數，且根號a和根號b都是無理數，證明根號a+根號b也是無理數 。 用反證法喲 。
8樓：匿名使用者
有理數是能精確地表示為兩個整數之比的數。
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。
假設(√a+√b)是有理數，可設√a+√b=m/n(m、n為正整數)從而(√a-√b)/(a-b)=n/m,即√a-√b=(a-b)*n/m也為有理數。
[(√a+√b)+(√a-√b)]/2=√a為無理數，這與有理數之和任為有理數矛盾，從而假設不成立，所以√a+√b為無理數。
9樓：匿名使用者
解：假設√a＋√b為有理數
(1)a等於b時
√a＋√b=2√a為有理數
根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立 (2)a不等於b時
√a-√b不等於0
√a+√b也不等於0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因為:a+b是有理數
由假設得√a-√b不能是無理數
則有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立
綜上所述，√a+√b為無理數 。
10樓：匿名使用者
假設根號a+根號b是有理數 因為乙個加上無理數乙個無理數還是無理數 而根號a是無理數根號b是無理數所以假設不成立 所以根號a+根號b也是無理數
已知A,B都是銳角，且sinA根號5 5，sinB根號10 10，求A B的值
同一角的正玄餘玄平方之和等於1，數學表示式為sin a cos a 1 又因為角a角b都是銳角，所以他們的餘玄值都是正的 所以可以根據這個定律算出他們的餘玄值 sin c sin 180 a b sin a b sin a cos b sin b cos a,可計算出c角的正玄，再根據cos c c...
已知A,B,C都是質數，且滿足110 c a（b c），則a，b，c的值分別是多少
考慮奇偶性即可 若c為偶質數2，則a b 2 112 7 2 4,因112為偶數，則a,b 2必有一偶，所以a,b必有一偶，若a 2,則b 54非質數，若b 2,則a 28也非質數。故此時無解 所以c一定是奇質數，則a和b c都是奇數，所以b 2代入a c 2 110 c,a 108 c 2 1 c...
已知a，b，c都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值
質數除了2都為奇數 a,b,c都是質數 a b c b c 不可為奇數有乙個是2 其它最小就是3 和5 a 5 b 2 c 3所以 2x3x5 30 如果abc都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值是多少？a b c 因為質數只有乙個是偶數，所以 5 3 2 a b c的最小值是 2x3x5...
已知HCI和HI的溶液都是強酸，但Ag不能從HCI溶液中置換出來H
根據電極電勢,氧化劑的電極電勢應大於還原劑的電極電勢.agi ag 0.152v h2 h 0 agcl ag 0.221v 因為 h2 h 0 agi ag 0.152v,因此銀可以和碘化氫反應.而 h2 h 0 agcl ag 0.221v,所以無法自發進行反應.通過計算說明agcl ag為正，...
已知最大的星體直徑有多大，看看目前人類已知的最大星球是多大
美天文學家發現宇宙最大恆星 周長是太陽的1500倍據外電報道，美國天文學家新近發現的三顆紅色且明亮的恆星，目前已經被確認為迄今為止所觀測到的最大恆星。天文學家的研究報告指出,被發現的這三顆恆星的直徑超過10億公里，周長為太陽的1500倍。如果這三顆恆星取替太陽的位置的話，那麼它們的熱量足以 吞沒 地...