1樓：匿名使用者
解釋一下樓上a²+1/81a²≥2/9, b²+1/81b²≥2/9, c²+1/81c²≥2/9原因
正數a，b,c,a+b+c=1，（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2可知abc等價，**a=b=c=1/3時取最小值（什麼原理忘了，補奧數時有講），記住，**很重要，也可以說是數學感覺、期望，然後向期望努力。
是嘗試，你能問這問題是懂得。
然後就簡單了，a²+1/a²用基本不等式取最小值，要a=1/3,就有樓上的a²+1/81a²了
2樓：從海邇
因a²+1/81a²≥2/9, b²+1/81b²≥2/9, c²+1/81c²≥2/9
則a²+b²+c²+(1/a²+1/b²+1/c²)/81≥2/3則（a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²=6+a²+1/a²+b²+1/b²+c²+1/c²≥6+2/3+80(1/a²+1/b²+1/c²)/81又1/a²+1/b²+1/c²≥3(1/abc)^(2/3)又1=a+b+c≥3(abc)^(1/3)=>(1/abc)^(2/3)≥9
則1/a²+1/b²+1/c²≥27
則原式≥20/3+80*27/81=100/3
已知a,b,c為正數,且a+b+c=1,求證(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>1000/27
3樓：匿名使用者
1]不妨設a≥b≥c＞0.
由題設a+b+c=1及a,b,c均為正數易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1/3
[2]建構函式f(x)=x+(1/x).0＜x＜1易知,該函式在(0,1)上遞減
由0＜c≤b≤a＜1可知
0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即
∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0即(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥(c+1/c)³[[3]]
∵函式f(x)=x+(1/x)在(0,1/3]上遞減.
∴結合c∈(0,1/3]可知,恒有
f(c)≥f(1/3)=3+(1/3)=10/3∴f³(c)≥(10/3)³=1000/27綜上可知.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27
已知a,b,c是正數，a+b+c=1,證明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)
4樓：匿名使用者
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2，
則1/a+1/b+1/c≥9，
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，3除過去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得證。
已知正整數a,b,c滿足a
5樓：
若a > 3, 則a ≥ 4, b ≥ a+1 ≥ 5, c ≥ b+1 ≥ 6.
1/(a-1)+1/(b-1)+1/(c-1) ≤ 1/3+1/4+1/5 < 1, 故a ≤ 3.
若a = 2, 則1/(a-1)+1/(b-1)+1/(c-1) > 1/(a-1) = 1.
故只有a = 3.
代回得1/(b-1)+1/(c-1) = 1/2, 整理得bc-3b-3c+5 = 0.
即(b-3)(c-3) = 4.
由整數c > b > a = 3, b-3與c-3都是4的正約數, 且c-3 > b-3.
只有b-3 = 1, c-3 = 4.
解得b = 4, c = 7.
故唯一滿足要求的解為(a,b,c) = (3,4,7).
已知a,b,c是正數，a+b+c=1,證明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^
6樓：破人破情破愛
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2，
則1/a+1/b+1/c≥9，
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，3除過去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得證。
a>b>c,a+b+c<100,求滿足1/(a^2)+1/(b^2)=1/(c^2)的有多少?c語言
7樓：吾靖霞
int a,b,c,n=0; for(a=3;a<97;a++)for(b=2;a+b<99&&b 0/(c*c))n++; printf("滿足條件的有%d個。",n); 已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4 8樓：匿名使用者 ^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2 由a^2+b^2>2a^2*b^2 a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4 已知a,b,c是正數，a+b+c=1,證明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c) 9樓：匿名使用者 (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2， 則1/a+1/b+1/c≥9， [(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1) ≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，3除過去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得證。 不長肉的豬 因為a,b,c,是非零整數,且a b c 0,所以a，b，c是兩正一負或兩負一正 如果是兩正一負，a a b b c c 1，abc abc 1 原式 0 如果兩負一正，a a b b c c 1，abc abc 1 原式 0 綜上，原式 0 湘裡湘親一家人 題中有存在以下2種可能 1 ... 質數除了2都為奇數 a,b,c都是質數 a b c b c 不可為奇數有乙個是2 其它最小就是3 和5 a 5 b 2 c 3所以 2x3x5 30 如果abc都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值是多少？a b c 因為質數只有乙個是偶數，所以 5 3 2 a b c的最小值是 2x3x5... 如果 a,b,c 都 3 2 由於 a b c 0 所以 三者必有乙個 0由於 abc 1 所以 三者中有兩個 0不妨設 a,b 0 0 2 3所以 a b 2 a b 2 6 3 即 a b 2 6 3 9 96 所以 a b c 2 6 3 3 2 0 6與 a b c 0矛盾 所以假設不成立 ... 解a b c ab ac bc 0 2a 2b 2c 2ab 2ac 2bc 0 a 2ab b a 2ac c b 2bc c 0 a b a c b c 0a b 0,a c 0,b c 0 a b,a c,b c a b c 答 abc是等邊三角形 應該是等邊三角形吧，三邊都相等就減沒了 si... 甩手秦掌櫃 解 我覺得題目錯了，其中的 應該是 不然正數相加的平方可能是零嗎？a b 2c 2c a b 0 a b c c 2ac 2bc 0 a c 2 b c 2 0 a c 0 b c 0 所以a b c 所以此三角形是等邊三角形 良駒絕影 a b 2c 2c a b 0 a 2ac c b...已知abc是非零整數且abc0求a
已知a，b，c都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值
已知a,b,c為實數，且a b c 0,abc 1,求證 a
已知abc的三邊為a,b,c，且a ,b,c滿足a
已知a b c是abc的三邊長，且滿足a b