1樓：匿名使用者
第一題記得用abel變換可以做(另外括號裡是ak吧？)第二題把相同的項合併，因為|(-1)/n|->0所以兩個級數收斂性等價。然後證明每個(-1)的係數正負交替且遞減就行了
補充：第一題過程如下：
sn為部分和，s為和，那麼原式等於
(nsn-s1-s2-...-s(n-1))/n=m。
取e>0，那麼存在n>0使得n>n=>s-sn0。
2樓：匿名使用者
1.[∑（k=1到n）kan]/n中是ak還是an？
an的話比較簡單，因為an收斂，所以∫an（1，+∞）dn=k（常數）
lim n*an = 0（n→+∞）
[∑（k=1到n）kan]/n= n(n+1)an/n=(n+1)an 極限必然是0
ak的話,
由柯西收斂原理，對於任意ε>0,恆存在n1>0，對於任意n>n1，p∈n+時，|an+...+an+p|<ε
又恆存在n2>0，對於任意n>n2，p'∈n+時，|nan+...+(n+p)an+p|/(n+p)<ε
取n1,n2中較大者
則有|nan+...+(n+p)an+p|/(n+p)<|(n+p)an+...+(n+p)an+p|/(n+p)=|an+...
+an+p|<ε,而∑(k∈(1,n-1))kak/(n+p)<=k/(n+p)<ε
由此，則[∑（k=1到n+p）kan+p]/(n+p)<2ε,再由ε的任意性，得原式極限為0
2.|(-1)^n[n開根號]/n|<=n^0.5/n=n^(-0.5)
用萊布尼茨那個級數定理，交錯級數，絕對值遞減趨於0，必然收斂得證
高等數學的級數問題？ 10
3樓：
這道題目就是拆成兩部分來寫，只是乙個等比數列加上乙個極限過程，希望對你有幫助
4樓：裘珍
解：利用等比數列前n項和求解：sn=a1(1-q^n)/(1-q),
原式=lim(n→∞) 2(1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+(-1/3)[1-(-1/3)^n]/[1-(-1/3)]
=lim(n→∞) [1-(1/3)^n]-[1-(-1/3)^n]/4=1-1/4=3/4。
高等數學級數求和問題
5樓：丘冷萱
1/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)先求部分和：
sn=1/(1×2) + 1/(2×3) + ... +1/[n(n+1)]
=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
lim[n→∞] sn = 1
因此級數和為1
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
6樓：金沙水
利用1/n(n+1) =1/n-1/(n+1) 化簡即可。
高等數學級數問題？
7樓：東方欲曉
by ratio test, the limit of ratio |a(n+1)/a(n)| is |x/(n+1)| < 1
therefore, x can be any real number from -oo to oo.
高等數學級數問題？
8樓：櫻散零亂
x^0=1............
9樓：浮凌霜
一般項的極限 = 3/2 ≠ 0，
所以級數發散 。
高等數學關於級數的問題 50
10樓：匿名使用者
第一題, 使用1/((n+1)(n+2)) = 1/(n+1) - 1/ (n+2) 然後就可以錯位相消, 最後得到, 級數=1/2 + 1/(2*3) + 1/ (3*4) .... = 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ....收斂到1
第二題, 分n是基數和偶數考慮, 將求和項放縮, 最終級數被兩個萊布尼茨級數夾住, 所以條件收斂
11樓：裘炳聲樂荷
這個題目簡單的很，先換元：t＝ρ^2，則
原式＝∫(0→1)√[(1-t)/(1
t)]dt＝∫(0→1)(1-t)/√(1-t^2)]dt＝∫(0→1)1/√(1-t^2)]dt
＋∫(0→1)(-t)/√(1-t^2)]dt，兩個被積函式的原函式分別是arcsint和√(1-t^2)，結果是π/2-1.
高等數學題目，級數問題
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