1樓：匿名使用者
一.教學內容：
二次函式的複習
二.教學目的：
1.理解二次函式的概念及性質，會畫出二次函式的圖象。
2.會用待定係數法求二次函式的解析式，用配方法和公式法求拋物線的頂點座標和對稱軸。
3.能利用二次函式關係式及有關性質解決比較複雜的問題。
三.重點、難點：
重點：理解二次函式的概念，能結合影象對實際問題中的函式關係進行分析。
難點：能用函式解決實際問題
［課堂教學］
一.知識要點：
知識點1：二次函式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象
二次函式y＝ax＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示.
知識點2：二次函式y＝ax＋bx＋c（a≠0）的性質
（一）a的符號決定拋物線的開口方向、大小及最大值或最小值.
a＞0等價於開口向上等價於最小值（最低點的縱座標）
a＜0等價於開口向下等價於最大值（最高點的縱座標）
a越大，開口越小；a越小，開口越大.
（二）a，b決定拋物線的對稱軸和頂點的位置.
b＝0等價於，對稱軸是y軸，頂點在y軸上.
a，b同號等價於對稱軸在y軸的左側，頂點在第二或第三象限內.
a，b異號等價於對稱軸在y軸的右側，頂點在第一或第四象限內.
（三）c的符號決定拋物線與y軸交點的位置.
c＝0，等價於拋物線過原點.
c＞0，等價於拋物線交y軸的正半軸.
c＜0，等價於拋物線交y軸的負半軸.
（四）a，b，c的符號決定拋物線與x軸交點的位置.
拋物線y＝ax＋bx＋c（a≠0）與x軸交於a（x，0），b（x，0），且x＜x，△＞0.
a，b，c同號等價於a，b兩點在x軸的負半軸上.
a，c同號且與b異號等價於a，b兩點在x軸的正半軸.
b，c同號且與a異號等價於a，b兩點在原點的兩側.
（五）△＝b－4ac的符號決定拋物線與x軸交點個數.
△＞0，等價於拋物線與x軸有兩個交點.
△＝0，等價於拋物線與x軸只有乙個交點.
△＜0，等價於拋物線與x軸沒有交點.
（六）拋物線的特殊位置與係數的關係.
頂點在x軸上等價於△＝0.
頂點在y軸上等價於b＝0.
頂點在原點，等價於b＝c＝0.
拋物線經過原點，等價於c＝0.
知識點3：二次函式關係式的形式及對稱軸、頂點座標.
（1）一般式：y＝ax＋bx＋c（a，b，c是常數，且a≠0），其對稱軸為直線x＝，頂點座標為（，）.
（2）頂點式：y＝a（x＋h）＋k（a，h，k是常數，且a≠0），其對稱軸為直線x＝－h，頂點座標為（－h，k）.
（3）交點式：y＝a（x－x）（x－x），其中a≠0，x，x是拋物線與x軸兩個交點的橫座標，即一元二次方程的兩個根.
知識點4：拋物線的平移規律.
基本口訣：上加下減，左加右減，具體操作如下（其中m＞0，n＞0，a≠0）：
（1）將拋物線y＝ax＋bx＋c沿y軸向上平移m個單位，得y＝ax＋bx＋c＋m.
（2）將拋物線y＝ax＋bx＋c沿y軸向下平移m個單位，得y＝ax＋bx＋c－m.
（3）將拋物線y＝ax2＋bx＋c沿x軸向左平移n個單位，得y＝a（x＋n）2＋b（x＋n）＋c.
（4）將拋物線y＝ax2＋bx＋c沿x軸向右平移n個單位，得y＝a（x－n）2＋b（x－n）＋c.
知識點5：二次函式最值的求法.
（1）配方法：將解析式化為y＝a（x－h）＋k的形式，頂點座標為（h，k），對稱軸為x＝h，
當a＞0時，y有最小值，即當x＝h時，y＝k;
當a＜0時，y有最大值，即當x＝h時，y＝k.
（2）公式法：直接利用頂點座標公式.
當a＞0時，y有最小值，即x＝－b/2a時，y＝4ac－b/4a
當a＜0時，y有最大值，即x＝－b/2a時，y＝4ac－b/4a
（3）判別式法：結合拋物線的性質，利用根的判別式和不等式求最值.
說明：二次函式實際問題求最值，一般是條件最值，應主動地求出自變數的取值範圍.
知識點6：二次函式與一元二次方程、一元二次不等式的關係.
（1）如圖所示，當a＞0時，拋物線y＝ax＋bx＋c開口向上，它與x軸有兩個交點（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解。x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.
x1＜x＜x2，是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.
（2）當a＜0時，拋物線y＝ax＋bx＋c開口向下，它與x軸有兩個交點（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解.x＜x＜x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.
x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.
例：選擇題
1.函式y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是－4，則a的值是（）
a.－4b.1c.－1d.－4或1
解：根據最小值的概念有：
∴4a（a－1）－16＝－4×4a
a＝1或a＝－4（捨去）
∴答案選b
2樓：安徽小數任
2009-09-13 00:214> a a＞0 b=0
5> d 同時滿足b＞0（一次函式不過第三象限，拋物線對稱軸在y軸左側） a＜0 （一次函式單調遞減，拋物線開口向下）
7> d 對稱軸x=1開口向下 只要x＜1就都成立 所以選x＜-1
8> c △=(m-4)方 m=4 △=0 ， m≠4 △＞0
24> 對稱軸所在直線 x=-b/2a=2 a=1 b=-4
根號(△)=根號(b方-4ac) 為拋物線於x軸交點之間的距離
頂點p（-b/2ac,(4ac-b方)/4a）
s△apb=1/2 * 根號(b方-4ac) * (4ac-b方)/4a
=1/2 *根號(16-4c) * (4c-16)/4
=（（1/2）* 根號（16-4c））三次方 ≥27
根號(16-4c)≥6
16-4c≥36
c≤5 b=-4
25>1. [7.5*(260-240)/10]+45=60
2.3.
y=(x-100)（這是月利潤y與單價x的關係）
=-0.75x方+195x-19500
函式影象開口向下 頂點為y取最大值 即x=-b/2a=130，ymax=18525
當售價為130元/噸 時 利潤最大為18525元
p=x=-0.75x方+240x (這是月銷售額p與單價x的關係)
x=-b/2a=160， pmax=19200 所以當x=130時 p取不到最大值
所以當利潤最大時 銷售額不是最大
那麼小靜就是錯的
打得我累死了 - -
不好意思lz 我用了點時間 沒看見你叫我~呵呵！
3樓：鬼谷道一
本題用到兩個公式，點到直線距離公式，還有就是含公共邊兩直角對角線長公式，
九年級數學二次函式公式
4樓：匿名使用者
希望可以幫到你^-^
y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
補充：ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
iii.二次函式的圖象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的圖象，
可以看出，二次函式的圖象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為
p [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b²-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax²+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax²+bx+c=0
此時，函式圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
解題時候可以用得著啊！！轉換以後可以把題目變簡單些，有些東西一目了然。
5樓：九幽l嵐風
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
(1)一般式：y＝ax2 bx c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函式。頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點式：y＝a(x-h)2 k或y=a(x m)^2 k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2 bx c＝0的兩個根，a≠0.
九年級數學二次函式所有解析式(包括一般式，頂點式，焦點是.以及每種解析式所對應的影象）
6樓：匿名使用者
下面的解釋中「^」表示平方
一般式是y=ax^2+bx+c
頂點式y=a(x-k)^2+m (頂點座標是k，m）
交點式y＝a(x-x1)(x-x2) (x1,x2分別表示影象與x軸的交點）
形狀和開口方向都是有形狀決定。比如有些拋物線比較扁，有些比較細長，都是a的絕對值的大小決定，比如說y=2x^2 與y=2x^2+7 以及y=-2x^2+8它們的形狀相同，前面兩個的開口也一樣。
形狀與拋物線y=-2x²-3x+1的影象形狀相同，，頂點為（0，-5）的拋物線的解析式是什麼?
y=2(x-0)^2-5 (根據 影象形狀相同，開口方向不同，a取2。告訴你頂點(0,-5)
所以y=2x^2-5
（2）題意告訴我們對稱軸是x=2，開口向下（根據y隨x的增大而減小）。
y=-5（x-2)^2+8 (a只要取負數就可以，最後面的-8是任意實數，-1，0，1，2……都可以）
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