1樓：
(1)（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc
(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a+b)(a-b)^2≥0
同理b^3+c^3-(b^2c+c^2b)≥0a^3+c^3-(a^2c+c^2a)≥0所以2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)證畢
2樓：高中化學老師
證明：1)因為a,b,c屬於r+，則（ab+a+b+1）≥（ab+2√(ab)+1)=4√(ab)（當且僅當a=b時取等號）
(ab+ac+bc+c^2)=(a+c)(b+c)≥2√(ac)*2√(bc)=4c√(ab)（當且僅當a=c=b時取等號)
所以（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)≥4√(ab)*4c√(ab)=16abc（當且僅當a=c=b時取等號)
2)因為a^2+b^2≥2ab，所以a^2+b^2-ab≥ab，所以a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)≥(a+b)ab
同理可得b^3+c^3≥(b+c)bc,a^3+c^3≥(a+c)ac.
所以2(a^3+b^3+c^3)=(a^3+b^3)+(b^3+c^3)+(a^3+c^3)≥(a+b)ab+(b+c)bc+(a+c)ac=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
3樓：松崧
這兩題都用到乙個不等式a^2+b^2>=2ab，a,b屬於r+
(1)先因式分解，利用上式就有a+1>=2√a，b+1>=2√b，a+c>=2√a*√c，b+c>=2√b√c，所以
（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)=（a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=2√a*2√b*2√a*√c*2√b√c=16abc
(2)利用上式可得a^3+b^3=（a+b)(a^2-ab+b^2)>=(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)
同理b^3+c^3>=bc(b+c)，c^3+a^3>=ca(c+a)，所以
2(a^3+b^3+c^3)>=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知函式f x e x kx x屬於R
k ef x e x ex f x e x e 由f x 0，e x e x 1由 f x 0 e xx 1 f x 遞增區間為 1,遞減區間為 1 2 f x 是偶函式，影象關於y軸對稱只需研究x 0時f x 0恆成立即可 x 0時，f x e x kx 0恆成立x 0時，f 0 1 0符合題意 ...
已知函式f x mlnx x 2 2 m屬於R 滿足f
f x m x x f 1 m 1 1 m 2g x f x x 2 3x 2lnx x 2 x 2 3x 2lnx x 3x,x 0 g x 2 x 2x 3,x 0 令g x 0可得g x 單調遞增區間 0,2 令g x 0可得g x 單調遞減區間 2,f x 定義域為x 0 f x m x x...
已知函式f（x）對於任意x，y屬於R，總有f（x y）f（x） f（y） 1，X 0時
解 第一問 f x f y f x y 1 f 0 0 f 0 f 0 f 0 1，則f 0 1。對任意x屬於r，f 0 f x x f x f x 1 1。則f x 2 f x f x 2 f x 設x10 f x2 x1 1。f x2 f x1 f x2 2 f x1 f x2 x1 2 f x...
已知a,b,c0,求證 a b c
我來回答 把算式得 3 a b b a c a a c c b b c 也就是要證明 a b b a c a a c c b b c 且 6把a b看成根號a b的平方 b a看成根號b a的平方由於a o b 0 所以就有a b b a 且等於2倍根號下a b b aa b b a 1 也就是a ...
已知a，b，c都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值
質數除了2都為奇數 a,b,c都是質數 a b c b c 不可為奇數有乙個是2 其它最小就是3 和5 a 5 b 2 c 3所以 2x3x5 30 如果abc都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值是多少？a b c 因為質數只有乙個是偶數，所以 5 3 2 a b c的最小值是 2x3x5...