1樓：匿名使用者
1、a/sina=b/sinb=c/sinc=2ra=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc∵a、b、c成等差數列，∴2b=a+c
故4rsinb=2rsina+2rsinc2sinb=sina+sinc
而∠a+∠b+∠c=180°，故sinb=sin（a+c）∴2sin（a+c）=sina+sinc
貌似你題目上不對呀~~多了乙個a
2、若a、b、c成等比數列，那麼b²=accosb=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+c²-ac）/2ac=1/2（a/c+c/a）-1/2≥1/2×2√（a/c×c/a）-1/2=1/2
當a=c時，cosb有最小值1/2
2樓：
第一題題目應該是 三角形三邊abc成等差數列，原因如下
若 內角abc成等差數列，a=30° b=60° c=90°是符合題意的
那麼sina+sinc=1/2 +1=3/2, 2sin（a+c）=2sin120°=√3
如果問題是三角形三邊abc成等差數列，
那麼 a+c=2b
由正弦定理得 sina+sinc=2sinb=2sin[π-(a+c)]=2sin(a+c)
第二題(應該是邊長成等比，否則角abc會被唯一確定，不存在最值)
ac=b^2--------------(1) , 又因為對任意(a-c)^2>=0 即
a^2+c^2>=2ac----(2)
cosb=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
由(1)得 cosb=(a^2+c^2-ac)/(2ac) 由(2)得 cosb>=(2ac-ac)/2ac=1/2
所以cosb的最小值為1/2
三角形abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosc+csinb
3樓：匿名使用者
解答：（1）
利用正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc∵ a=bcosc+csinb
∴ sina=sinbcosc+sincsinb∵ sina=sin[π-(b+c)]=sin(b+c)∴ sinbcosc+coscsinb=sinbcosc+sincsinb
∴ coscsinb=sincsinb
∴ tanb=1
∴ b=π/4
（2）s=(1/2)acsinb=(√2/4)ac利用餘弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)當且僅當a=c時等號成立
∴ s的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
4樓：雲敏臧寄瑤
解答:解:由已知及正弦定理得:sina=sinbcosc+sinbsinc①，
∵sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc②，∴sinb=cosb，即tanb=1，
∵b為三角形的內角，
∴b=π4;
故選b.
三角形abc的三個內角abc成等差數列,求證1/a+b +1/b+c=3/a+b+c
5樓：匿名使用者
證：三角形三內角a、b、c成等差數列，則a+c=2b
a+b+c=π
3b=π
b=π/3
由餘弦定理得cosb=(a²+c²-b²)/(2ac)
b=π/3代入，
(a²+c²-b²)/(2ac)=cos(π/3)=1/2
a²+c²-b²=ac
a²+c²-ac-b²=0
1/(a+b)+1/(b+c)-3/(a+b+c)
=[(b+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)-3(a+b)(b+c)]/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=(ab+b²+bc+ac+bc+c²+a²+ab+ac+ab+b²+bc-3ab-3ac-3b²-3bc)/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=(c²+a²-ac-b²)/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=0/[(a+b)(b+c)(a+b+c)]
=01/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)，等式成立。
解題思路：
1、先由三內角成等差數列求b，再由餘弦定理求得關於a、b、c的關係式。本題求得c²+a²-ac-b²=0
2、要證等式成立，先對1/(a+b)+1/(b+c)與3/(a+b+c)求差，若差為0，則等式成立。
3、求差的結果，分子恰好為c²+a²-ac-b²，由前面運用餘弦定理求得的等式知c²+a²-ac-b²=0，差的分子為0，差為0，等式成立。
6樓：匿名使用者
可以根據 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到乙個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每乙個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2 有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 這兩個圖形關於這條直勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜
已知△abc的內角a,b,c所對的邊分別為abc,若a=1,c-b=π/2,則c-b的取值範圍
7樓：廬陽高中夏育傳
^c=b+(π/2)
b=ba=a
三式相加得 ：
a+b+c=a+2b+(π/2)
π=a+(2b)+(π/2
(π/2)=a+2b
2b<π/2
由餘弦定理得；
a^2=b^2+c^2-2bc*cos(π/2-2b)1=b^2+c^2-2bc*sin(2b)sin2b<1
-2bc*sin(2b)>- 2bc
1>b^2+c^2-2bc
(c-b)^2<1
c>b ==>c>b
0 1 2cos b c 0 cosa cos b c 1 2 sina 3 2,a sina b sinb sinb 2 2 a 60,b 45 sinc sin b c 2 2 1 2 3 2 1 4 2 6 a sina c sinc c asinc sina 3 1 4 6 2 3 2 1 2 ... m n cos bcosc sin csin b 2 3cos b c 2 3 cosa 2 3 sin a 5 3 s abc 1 2bcsin a 5，sin a 5 3bc 6 a 2 b 2 c 2 2bccosa 9 b 2 c 2 2 6 2 3 b 2 c 2 1 b c 2 1 2b... 在三角形abc中，由正弦定理得 a 2rsina b 2rsinb c 2rsicc 又2a sina 2b c sinb 2c b sinc所以 2a 2b c b 2c b ca b c bc b c bc 9 2bc bc 即 bc 3 當且僅當 b c時成立 b c b c 2bc 9 bc... 1 可以把 a 作為已知，求 p即可 根據三角形內角和定理以及外角的性質即可求解 2 3 解法相同 解答 解 1 90 12 2 12 3 90 12 下面選擇 1 進行證明 在圖 1 中，根據三角形內角和定理可得 abc acb 180 a bp與cp是 abc的角平分線，pbc 12 abc，p... 解 由b2 ac c 2a得b 根號2 a c 2a 所以由餘弦定理有cosb a2 c2 b2 2ac a2 4a2 2a2 4a2 3 4 三角形abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知3acosc 2ccosa,且b 2倍根 10 3acosc 2ccosa 3sinacosc 2s...在三角形abc中，a，b，c分別為內角a，b，c所對的邊長
已知A,B,C是是三角形ABC的內角，A,B,C對的邊分別為a,b c,設平面向量m cos B, sin C ，n cos C,s
在三角形ABC中，abc分別為內角ABC的對角，已知2a sinA（2b c）sinB （2c b）sinC。若a 3，求b
如圖，在三角形ABC中，角A a,三角形ABC的內角或外角平分線交於點p，角p貝塔，試探求圖
三角形abc的內角a b c的對邊分別為a b c若a b