1樓：
計算過程如下：
設t=tan(x/2)
則cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
=(1-t²)/(1+t²)
dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)
故：∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫2dt/(3+t²)
=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=2/√3arctan(t/√3)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
2樓：匿名使用者
正解 用萬能公式，如圖
3樓：匿名使用者
這個，依據常識，就可以知道不定積分為x/2+sinx+常數。。。
4樓：
……不知道您想問什麼？您確定原式沒寫錯麼？
∫(1/2+cosx).dx
=∫（1/2）.dx+∫cosx.dx
=x/2+sinx+c
5樓：
這類題目一般的方法就是萬能代換,即三角代換.
6樓：
不用萬能公式的方法，我自己做的
怎樣求1/cosx的不定積分
7樓：破碎的沙漏的愛
解答如下：
secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c
將t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c
相關公式:
不定積分的解題技巧：
1、利用不定積分概念性質和基本積分公式求不定積分
這種方法的關鍵是深刻理解不定積分的概念、基本性質，熟練掌握、牢記不定積分的基本積分公式，當然包括對微分公式的熟練應用。
2、利用換元積分法求不定積分
換元積分法是求不定積分最主要的方法之一，有兩類，第一類換元積分法通常稱「湊」微分法，實質上是復合函式求導運算的逆運算，通
過「湊」微分，使新的積分形式是基本積分公式或擴充的積分公式所具有的形式，從而求得所求積分。
第二類換元積分法是直接尋找代換x=φ（t），φ（t）單調
可導，使代換後的新積分容易求出，一般來說尋找代換x=φ（t）不是一件容易的事，這就注定不定積分的計算一般都很困難，只有通過大量練
習才能熟練掌握。
3、利用倒代換求不定積分
倒代換是換元積分法的一種，利用倒代換，常可消去被積函式的分母中的變數因子，或者化解被積函式，使不定積分容易求出。
4、有理函式的積分法
用待定係數法化被積函式為部分方式之和，再對每個部分分式逐項積分。
8樓：人文漫步者
想要求這樣乙個不停積分首先可以看他是否收斂求導來判斷收斂是很有裨益
9樓：匿名使用者
做錯了 正確答案：ln | secx+tanx | +c 錯誤原因，換元的時候令x＝sint ，此時dx＝cost✖️dt
10樓：茹翊神諭者
可以使用拼湊法，
答案如圖所示
11樓：
∫ 1/cosx dx
=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx
=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化為dsinx
=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角變換
換元讓sinx=u
原式=∫ 1/(1-u^2) du
=1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化為部份分式
=1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +c
=1/2 (ln(sinx+1) - ln(sinx-1)) +c 算到這步就可以了
=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+c 可以化成這樣
=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+c 甚至這樣
12樓：匿名使用者
(sin^2x+cos^2x)/cosx=d(sinx)+sinxd(ln|cosx|)
分部積分
sinx+sinxln|cosx|+d(cosx)/|cosx|=sinx+sinxln|cosx|+d(ln|cosx|)=sinx+sinxln|cosx|+ln|cosx|
13樓：匿名使用者
sin2a=2sinacosa，1=sina^2+cosa^2,lna-lnb=lna/b
1/(2+cosx)的積分是什麼 5
14樓：匿名使用者
∫ dx/(2 + cosx)
= ∫ dx/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2)]
= ∫ dx/[3cos²(x/2) + sin²(x/2)]
= 2∫ sec²(x/2)/[3 + tan²(x/2)] d(x/2)
= 2∫ d[tan(x/2)]/[3 + tan²(x/2)]
= 2 * 1/√3 * arctan[tan(x/2)/√3] + c
= (2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] + c
擴充套件資料：
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
第二類換元法又可利用根式代換法和三角代換法進行積分求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。乙個不定積分的原函式有無數個。
15樓：go陌小潔
^^ ∫dx/(2+cosx)
cosx+1=2cos^2(x/2)
原式=∫dx/(2cos^2(x/2)+1)=∫sec^(x/2)dx/(2+sec^2(x/2))=2∫d(tg^(x/2))/(3+tg^2(x/2))設tgx/2=t
=2∫dt/(1+(t/根號3)^2)
=2根號3∫d(t/根號3)/(1+(t/根號3)^2)令t/根號3=tga
2根號3∫d(t/根號3)/(1+(t/根號3)^2)=2根號3∫d(tga)/(1+(tga)^2)=2根號3∫sec^2a/(sec^2a)da=2根號3*a+c
a=arctg(t/根號3)
tg(x/2)=t
a=arctan(tg(x/2)/根號3))原式=2根號（3）/3*arctan
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於乙個給定的正實值函式，在乙個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分的乙個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的乙個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
16樓：憶楓絮
1/（2cosx）,cosx=1/2
17樓：匿名使用者
化半形出平方，上下同除cos^2x然後湊微分
18樓：匿名使用者
∫1/（2+cosx）dx=2/√3arctan[tan(x/2)/√3]+c。c為常數。
解答過程如下：
設t=tan(x/2)
則cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]=(1-t²)/(1+t²)
dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)故∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫2dt/(3+t²)
=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]=2/√3arctan(t/√3)+c
=2/√3arctan[tan(x/2)/√3]+c
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