1樓：水果山獼猴桃
²= *
= (θ,0到2π)(r,0到∞)∫∫re^(-r²)drdθ= *(r,0到∞)∫2e^(-r²)dr²= 2π
所以(-∞到∞)∫e^(-x²)dx = √(2π)所以(-∞到∞)∫e^(-x²/2)dx =2 √(π)這個就是泊松積分，並不是泊松積分的一半，其結果等於π^(1/2)/2，建議直接記結果，經常會用到此積分分布是絕對求不出來的，因為它沒有初等原函式最好的方法就是利用二重積分構造結果為其平方的二重積分∫∫e^-(x^2+y^2) (d=r^2)，再用極座標作變數代換得結果為π ，剩下就是顯然的了。
2樓：假面
解題過程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
3樓：匿名使用者
此積分不能表為有限形式，俗話說就是積不出來。
但可把被積函式e^(-x²)展成麥克馬林級數，然後逐項積分。
4樓：潮凌蘭
有原函式，但不能用初等函式表示，明白嗎
e^(-x^2)的積分怎麼求
5樓：
如果積分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。
若積分限0到∞，根據偶函式的性質可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。
不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
6樓：假面
解題過程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分。
7樓：匿名使用者
這個函式的原函式不是初等函式，沒有辦法求不定積分。
如果是求特殊區域的定積分，可以借助二重積分間接計算，下圖就是乙個例子。
8樓：百小度
這是一道物理數學題，要求它的積分的話，就得用物理和數學的公式。
e^(-x^2)怎麼積分
9樓：小貝貝老師
結果為：√π
解題過程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
10樓：科學普及交流
e^(-x^2)積分：
1.如果積分限是－∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π
2.如果積分限0到∞,根據偶函式的性質可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2
11樓：匿名使用者
1、積分過程：
∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝=π而:∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
所以:∫e^(-x^2)dx=√π
2、積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於乙個給定的正實值函式，在乙個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
12樓：臨時賬號暫用
是不是可以這樣
設exp[x^(-2)]=t
則-2[x^(-3)]*exp[x^(-2)]=-2[x^(-3)]t
兩邊積分
左=exp[x^(-2)]=t
右=[x^(-2)]t+2[x^(-3)]*∫ t∫ t=[1-x^(-2)]t/=(tx^3)/2-xt/2=(t/2)(x^3-x)
x在[-1,0)和(0,2]分段積分時，會發現正好正負值抵消，直接從[1,2]積分
∫ t=exp(0.25)*(8-2)/2=3exp(0.25)希望計算沒有錯吧，好久不算微積分了
13樓：匿名使用者
等於（-2x)e^(-x^2),很簡單啊！
e^(-x^2)的不定積分怎麼求
14樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
15樓：匿名使用者
這個函式是知名的不能求不定積分的
2的2次方2的3次方 2的4次方2的99次方多少？？要過程
2的2次方 2的3次方 2的4次方 2的99次方這是乙個等比數列 首項為4，公比為2，共有99 2 1 98個數因此 和 4 1 2 98 1 2 2 100 4 2的2次方 2的3次方 2的4次方 2的99次方 乘以2，再錯位相減減掉乙個 2的2次方 2的3次方 2的4次方 2的99次方 剩下的就...
e的2x次方求導，e的2x次方求導，如何導？
這是乙個復合函式，過程是 e 2x e 2x 2x 2e 2x。把2x看做乙個整體，就是理解為復合函式，即y e u，u 2x，所以要用復合函式求導。復合函式的求導法則是y f u 與u g x 復合而成函式y f g x 其導數是f u g x 復合函式是乙個非常重要的數學概念，後來又貫穿整個函式...
計算2的2019次方 2的2019次方 2的2019次方
2 2012 2 2011 2 1 2 2011 2 2010 2 1 2 2010 2 2009 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 或者用2進製算，第乙個是100.000 2012個0 100.00 2011個0 100.000 2012個0 11111.111 2012個1 注意到二進...
12518X的6次方 6193X的4次方 3697X的2次方 658三0 mod
12518 1518 418 88 0 mod11 6193 693 33 0 mod11 3697 397 67 1 mod11 658 108 9 mod11 12518x 6 6193x 4 3697x 2 658 x 2 9 mod11 x 2 9 mod11 設x 11m r,0 r 11...
22的2次方是多少，22的2次方
22的2次方 22 22 484 22的2次方 就是用22 22 484 100以內，任何乙個數 22的方法 例 22 22 個位 2 乙個 2 另乙個 4 兩個位數相同 22對應的另一數 十位 2 2 2 8 百位 2 2 4 22 22 484100以內，任何乙個數 11的方法 例 11 11 ...