1樓：匿名使用者
題目是xy'-ylny=0
dy dx
-------- = -------
y ln y x
d ln y/ ln y = d ln xln ln y = ln x + c1
ln y = x e^(c1) 令：c=e^(c1)ln y = c x
y = e^(c x)
驗證：y' = c e^(c2 x)，xy'=c x e^(cx)，ln y= c x，y ln y = e^(c x)*c x = c x e^(c x)
得到：xy' - y lny = 0 成立，表明結果正確。
應當注意的是：運算過程中，對數ln（）括號內的數必須是正數！
加上絕對值符號的目的也是強調這一點，我這裡都沒加，加上反倒亂。
2樓：手機使用者
d ln y/ ln y = d ln x
ln ln y = ln x + c1
ln y = x e^(c1)
求通解特解方法及思路謝謝qwq
3樓：匿名使用者
剛回答你了。。。
(1)xy'+y=0
xy'=-y
xdy/dx=-y
分離變數得
dy/y=-dx/x
兩邊同時積分得
lny=-lnx+c1
y=e^(-lnx+c1)
y=e^(-lnx)*e^c1
令e^c1=c
y=c/x
(2)(x²+1)dy/dx=xy
分離變數得
dy/y=xdx/(x²+1)
兩邊同時積分得
lny=(1/2)ln(x²+1)+c1
lny=ln√(x²+1)+c1
y=e^[ln√(x²+1)+c1]=e^[ln√(x²+1)]*e^c1
令e^c1=c
y=c√(x²+1)
(3)y'=(xy+y)/(xy+x)
xyy'+xy'=xy+y
兩邊除以xy
y'+y'/y=1+1/x
y'(1+1/y)=(1+1/x)
(1+1/y)dy=(1+1/x)dx
兩邊同時積分得
y+lny=x+lnx+c
(4)y'=lnx/(xy+xy³)
y'=lnx/x(y+y³)
y'(y+y³)=lnx/x
(y+y³)dy=lnxdx/x
兩邊同時積分得
y²/2+y^4/4=(1/2)ln²x+c
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