1樓：匿名使用者
f'(x) = 3x^2 + 2x + 1 = 1/3(9x^2+6x+1+2) = 1/3(3x+1)^2 + 2/3 > 0
恆成立所以f(x)在r上單調增
所以f(x)=0的實根個數為1
利用求根公式可以求得實數根為
x = -(1/3) - (2 2^(1/3))/(3 (7 - 27 a + 3 sqrt[3] sqrt[3 - 14 a + 27 a^2])^(
1/3)) + (7 - 27 a + 3 sqrt[3] sqrt[3 - 14 a + 27 a^2])^(1/3)/(
3 2^(1/3))
2樓：
a=-(x^3+x^2+x)
令等號右邊為f(x)=-(x^3+x^2+x),並求導f'(x)=-(3x^2+2x+1)
從導函式（f'（x））的影象來看，影象始終在x軸下方則f'(x)恆小於零
f(x)=-(x^3+x^2+x)在r上單調遞減，則a與f(x)=-(x^3+x^2+x)始終只有乙個根則根的個數為1
p.s.若導數未學過，則用定義法直接證明f(x)在r上單調遞減。
3樓：匿名使用者
與a有關，要分類討論。
方程x^3+x^2+x+a=0的實數根的個數為？
4樓：匿名使用者
三次方程肯定三個根（包括虛根），不過要根據a的值確定實根的個數。
5樓：匿名使用者
這裡講一下思路....
記f（x）=x^3+x^2+x，g（x）=-a（常值函式）本題轉化成當f（x）=g（x）時的交點個數！！！
顯然，這是個分類討論的問題，關鍵是將f（x）的影象較嚴格的畫出來，然後使g（x）這個常值函式的影象上下平移，也就是把y=-a上下平移，可以得到a在不同範圍時與f（x）的交點個數是不同的，即x^3+x^2+x+a=0的實數根個數不同...但注意-a與a範圍的轉換...這樣問題得以解決...
體現數形結合的思想...
方程x^3-2x^2-1=0的實數根個數為
6樓：匿名使用者
x^3-2x^2-1=0
x^3=2x^2+1
畫出影象y1=x^3和y2=2x^2+1,可以看出只有乙個交點,所以,原方程只有乙個根.選擇b
7樓：淡淡幽情
令y=x^3-2x^2-1
y'=3x^2-4x
令y'=0,得：
y=0或4/3
畫圖知y的圖形與x軸有乙個交點
所以有乙個根
8樓：
只有1個。
記f(x)=x^3-2x^2-1 則它的兩個駐點分別是(0,-1)和(4/3,-59/27)均在x軸以下，因此只有乙個根
9樓：匿名使用者
b你幾年級？學過導數嗎？用導數即單調性，作圖不很容易，也需用到導數。
若關於x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0恰有乙個實數根，求a的取值範圍
10樓：數碼答疑
求導y'=3x^2-2ax-2a
若y'不等於0，那麼就只有乙個實根，解不等式就ok了
求證:方程x^3-x^2+2x-2=0只有乙個實數根1 20
11樓：文明使者
x³-x²+2x-2=0
x²(x-1)+2(x-1)=0
(x²+2)(x-1)=0
∵x²+2≥2
∴x-1=0
∴x=1
12樓：丶丨鑫
x³-x²+2x-2=0
x²(x-1)+2(x-1)=0
(x²+2)(x-1)=0
∵x²+2≥2
∴x-1=0
∴x=1
13樓：
因式分解：
x^2(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(x^2+2)=0
因x^2+2>0
所以只能有x-1=0x=1
14樓：year王楊靖
證明:因為x^3-x^2＋2x-2=(x^3-1)-(x^2-2x＋1)=(x^3-1)-(x-1)^2=0,所以x^3-1=0,(x-1)^2=0,所以x=1,所以方程x^3-x^2＋2x-2=0只有乙個實數根1。
15樓：
設函式y=x^3-x^2+2x-2 dy/dx=2x^2-2x+2
b^2-4ac<0 所以 函式單調遞增 。。。。。
已知關於x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有乙個實數根.求實數a的範圍
16樓：
設f(x)=x^3-ax^2-2ax+a^2-1f'(x)=3x^2-2ax-2a=0
判別式為:4a^2+24a<=0
-6<=a<=0
(表示函式單調,只能有乙個公共點)
17樓：匿名使用者
關於x的方程f(x)=x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有乙個實數根,
<==>f(x)單調，或f(x)的極小值》0，或f(x)的極大值<0
f'(x)=3x^2-2ax-2a，
△=4a^2+24a,
△<=0即-6<=a<=0時f(x)↑；
△>0即a<-6或a>0時，f'(x)=3(x-x1)(x-x2),
其中x1=a-√（a^2+6a),x2=a+√（a^2+6a),xi^2=2a(x+1)/3.
f(xi)=2a(xi^2+xi)/3-axi^2-2axi+a^2-1
=-axi^2/3-4ax/3+a^2-1
=-2a^2(x+1)/9-4ax/3+a^2-1
=[-(2a^2+12a)xi+7a^2-9]/9,i=1,2.
x10,(1)
或f(x)的極大值=f(x1)=/9<0,(2)
由（1），-2a^3+19a^2-9>(2a^2+12a)√（a^2+6a),(3)
由（2），-2a^3+19a^2-9<(2a^2+12a)√（a^2+6a),(4)
設g(a)=-2a^3+19a^2-9,(a<-6,或a>0),
g'(a)=-6a^2+38a=-6a(a-19/3),
00,g(a)↑，g(a)|max=g(19/3)=4450/27,g(a)|min=g(0)=-9,待續
18樓：朋思真
f(x)=x^3-ax^2-2ax+a^2-1f'(x)=3x^2-2ax-2a
設f'(x1)=f'(x2)=0
(1)△≤0
(2)f(x1)f(x2)>0
方程x方 a 1 x a 0的兩根x1 x2滿足0小於x1小於x2小於1，求a的範圍
解答如下 因為有兩個根 所以 a 1 4a 0 a 6a 1 0 a 3 2 2 或者 a 3 2 2 令f x x a 1 x a，可以根據二次函式影象，有f 0 0，f 1 0 所以a 0 所以a的取值範圍為0 a 3 2 2 或者 a 3 2 2 二次函式，二次方程的問題注意幾個要點就可以了，...
高中數學，若 2x 1 2019 a0 a1 x a2 x 2a2019 x
j解 x 0時，a0 1 2013 1。x 1 2時，0 a0 a1 2 a2 2 2 a2013 2 2013 a1 2 a2 2 2 a2013 2 2013 1 除以a1得，1 2 a2 2 2a1 a2013 2 2013a1 1 2 顯然 a0 1 2013 1 a1 2 1 2012 2...
方程4x 2m 3x 1和方程3x 2m 4x 1的解相同，求m的值和方程解
首先，因為解相同，就是說x的值是一樣的，那麼，先把m當成已知數來分別解出兩個方程 4x 2m 3x 1,的解為x 1 2m 3x 2m 4x 1,的解為x 2m 1 因為兩個方程的解是相同的，所以1 2m 2m 1 現在已m為未知數，解得m 0.5 再把m 0.5隨便往已知的兩個方程中任意乙個中帶入...
解下列方程 x 1X2 x 2X3 x 99X
1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 1 3 依此可以求出其他項 所以原方程 x x 100 1 99x 100 1 x 100 99 x 1x2 x 2x3 x 3x4 x 99x100 1 x 1 1x2 1 2x3 1 98x99 1 99x100 1 x 1 1 2 1 2 1 3 1...
若關於x的方程2x a 2有解，求a的值和方程的解
方程化為 2x 1 a 2 或 2x 1 a 2即化為2個方程 1 2x 1 a 2,當 a 2 0時，即a 2,有1個解2x 1 0,x 1 2當 a 2 0時，即a 2,有2個解2x 1 a 2,2x 1 a 2,得 x a 3 2,a 1 2 當 a 2 0時，即a 2,無解 2 2x 1 a...