1樓：愛我犬夜叉
1、在f(x+y)=f(x)+f(y)中
令x=y=0,得f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
在令x=-y，即y=-x得
f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴-f(x)=f(-x)
∴f(x)為奇函式
2、在r上取x1>x2即x1-x2>0,由題意知f(x1-x2)<0
則f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
∴f(x)是r上的減函式
3、由於f(x)是r上的減函式，所以f(x)在[-2,4]上的最大值為f(-2),最小值為f(4)
∴最大值f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)=2+2=4
最小值f(4)=-f(-4)=-f(-2-2)=-[f(-2)+f(-2)]=-(4+4)=-8
2樓：匿名使用者
已知函式f(x)對於任意x，y∈r,總有f(x)+f(y)=f(x+y)，且當x＞0時，f(x)＜0，f(-1)=2。
(1)判斷並證明f(x)在r上的單調性（2）求f(x)在[﹣2,4]上的最值。
（1）令x=y=0,得到f(0)+f(0)=f(0),即有f(0)=0
令y=-x,得到f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
即有f(-x)=-f(x)
所以，函式是奇函式
（2）f(x)在r上是減函式。
證明：取x1∈r，則(x1+1)∈r，且x1+1>x1
則f(x1+1)-f(x1)=f(x1)+f(1)-f(x1)=f(1)=-2<0
即當x1+1>x1時，f(x1+1) 所以f(x)在r上是減函式 （3）解：因為f(x)在r上是減函式 所以f(x)在[-2，4]上的最大值是f(-2)，f(x)在[-2，4]上的最小值是f(4) 因為總有f(x)+f(y)=f(x+y)，令y=0，則可知f(0)=0 又令y=-x，則f(x)+f(-x)=f(0)=0，即f(x)=-f(-x)，故有f(1)=-f(-1)=-2 由題意可知，f(4)=f(1)+f(3)=f(1)+f(1)+f(2)=4f(1)=-8，即f(x)的最小值等於-8. f(2)=2f(1)=-4 f(-2)=-f(2)=4，即f(x)的最大值等於4. f 5.5 f 3.5 2 1 f 3.5 f 3.5 f 1.5 2 1 f 1.5 f 1.5 f 0.5 2 1 f 0.5 f 0.5 f 2.5 2 1 f 2.5 代入 再把 代入 再把 代入 可得到f 5.5 f 2.5 因為f x 在r上是偶函式。所以 f x f x 所以f 5.5... 本題如果從圖象角度理解很容易，你自己嘗試.另一種解法 設方程f x 1 0的根為t，則f t 1 0，f t 1 0 f x0 f x 在r上為增函式，t 因此，方程f x 1 0在區間 x0 上有一解.函式f x 是定義在r上的增函式，方程f x 0有乙個實數根x0，則方程f x 1 0在區間 上... 你得到f t 2t 3 此時t範圍是 1,1 你入股直接把t換成x 則定義域是 1,1 而不是 2,4 你相當於沒求，f t 2t 3,t屬於 1,1 與f x 2x 3,t屬於 1,1 是同一函式！解 設2 因為f x f x 3 0 1 令x 3 t，則x t 3代入 1 得f t 3 f t ... 因為 f x 2 f x 所以 f x 4 f x 2 所以 f x f x 4 則f x 的週期為4.x 2,0 時，x 0，2 則f x 2 x x 2 2x x 2,因為f x 是奇函式，所以f x f x 2x x 2 2x x 2 x 2,0 時 當x 2，4 時，x 4 2,0 所以f ... 函式y f x log3 x 的零點個數是解析 定義在r上的偶函式f x 滿足f x 2 f x f x f x f x 關於y軸對稱，f x 是以2為最小正週期的週期 當x 0,1 時，f x x，當x 1,0 時，f x x當x 1,2 時，f x 2 x，當x 2,3 時，f x x 2 函式...f x 是定義在R上的偶函式,滿足f x 21 f x ,當2x3時,f x x則f 5 5 等於
急！！函式f x 是定義在R上的增函式，方程f x 0有實數根x0，則方程f x 1 0在區間上有實數
設f x 是定義在R上的函式 對一切x屬於R均有f x f x
設f x 是定義在R上的奇函式,且對任意實數x,恒有f x 2f x 當x2,0時,f x 2x x
已知f x 是定義在R上的偶函式,且滿足f x 2 f xx屬於R