1樓：三人曰
判斷向量組線性相關的方法
1． 線性相關
2． 的對應分量成比例線性相關
3．含有零向量的向量組是線性相關的
4．向量組線性相關該組中至少有乙個向量可由其餘的向量線性表出5．部分相關則整體相關
6．設向量組可由向量組線性表出
（1）如果r>s,則線性相關；
（2）如果線性無關，則
7．n+1個n維向量必線性相關(個數大於維數)8．該向量組的秩小於它所含向量的個數向量組線性相關9．n個n維的向量構成的行列式=0 該向量組是線性相關的10．線性相關向量組中每個向量截短之後還相關判斷向量組線性無關的方法
1． 線性無關
2． 的對應分量不成比例 線性無關
3．向量組線性無關該組中任何乙個向量都不能由其餘的向量線性表出4．整體無關則部分無關
5．線性無關向量組中每個向量加長之後還無關6．該向量組的秩等於它所含向量的個數 向量組線性無關7．n個n維的向量構成的行列式0 該向量組是線性無關的
2樓：霓然虹
充要條件是看兩個向量組能否相互表示！另外，千萬別和兩個矩陣等價的條件混淆了！
3樓：靜竹幽夢
按定義來，係數之間是否有相關的部分
4樓：岳岳
向量a=入*向量b
入是喇麼大，屬於實數範圍
向量組線性相關怎麼判斷？
5樓：___耐撕
在向量空間v的一組向量a:a1，a2，...am，如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使
則稱向量組a是線性相關的，否則數 k1, k2, ···,km全為0時，稱它是線性無關。
由此定義看出a1，a2，...am是否線性相關，就看是否存在一組不全為零的數 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...
kmam=0這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其係數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。
此外，當這個齊次線性方程組的係數矩陣是乙個方陣時，這個係數矩陣存在行列式為0，即有非零解，從而a1，a2，...am線性相關。
擴充套件資料：1、對於任一向量組而言,不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。
空間向量基本定理：
1、共線向量定理
兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb
2、共面向量定理
如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by
3、空間向量分解定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在乙個唯一的有序實陣列x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三個向量都可作為空間的乙個基底，零向量的表示唯一。
6樓：哈比
1、定義法
令向量組的線性組合為零，研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向
量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
①當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要
條件是該向量組線性無關；
②當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
③通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
④通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；
⑤通過向量組的秩研究向量組的相關性。
判別向量組a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11) 是否線性相關？
解析：令aa1+ba2+ca3=0
即a(1,2,-1,5)+b(2,-1,1,1)+c(4,3,-1,11)=(0,0,0,0)
即有：a+2b+4c=0
2a-b-c=0
-a+b-c=0
5a+b+11c=0
若a、b、c的解不等於零，則為線性相關。
7樓：
①向量組的行列式等於零，即1a1＝0，則該向量組線性相關；
②求該向量組的秩，若小於向量個數，即r(a)＜向量個數，則該向量組線性相關；
③若向量個數＞向量維數，則該向量組線性相關。
8樓：啦啦啦啦崔小淨
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的
判斷向量組線性相關還是線性無關？
9樓：匿名使用者
判斷：若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
例如：在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
線性與非線性常用於區別函式y=f(x)對自變數x的依賴關係。線性函式即一次函式，其影象為一條直線；非線性函式為非線性函式，其影象不是直線。線性指量與量之間按比例、成直線的關係。
10樓：匿名使用者
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
11樓：匿名使用者
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
線性變化後
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以線性無關
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
12樓：楊必宇
判斷：若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
線性是從相互關聯的兩個角度來界定的：
（1）疊加原理成立；
（2）物理變數間的函式關係是直線，變數間的變化率是恒量。在明確了線性的含義後，相應地非線性概念就易於界定：
1、「定義非線性算符n(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足。
2、對（aφ ，bψ）的*做，等於分別對φ*和ψ*做外，再加上對φ與ψ的交叉項（耦合項）的*做，或者φ、ψ是不連續（有突變或斷裂）、不可微（有折點）的。
將向量按列向量構造矩陣a。對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣。梯矩陣的非零行數即向量組的秩。向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數。
13樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成乙個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
14樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成乙個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
15樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
16樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的乙個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
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