1樓：匿名使用者
你的題目沒寫清楚呢，且f(x)為減函式是條件還是要證明的。
因為f(a+b)=f(a)×f(b)
令a=1,b+0,即f(1+0)=f(1)×f(0)f(1)=f(1)×f(0)
所以 f(0)=1
2樓：db暈
(1)令a=b=x/2
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2非零函式f(x)
所以f(x)>0
(2)令a=x1-x2 b=x2 且x11且f(x1)>0 f(x2)>0]
f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
即得當x1f(x2)
所以f(x)為減函式
(3)f(4)=f(2)*f(2) f(2)>0所以f(2)=1/4
f(x-3)*f(5)<=1/4
f(x-3+5)<=f(2)
[f(x)為減函式]
x-3+5>=2
x>=0
3樓：
1）證明：f(a+b)=f(a)f(b)
令a=b=0有：f（0+0）=f（0）f（0）即f（0）=f2（0）解：f（0）=0或1；
若f（0）=0， 令a=1，b=0有：f（1+0）=f（1）*f（0）=0即：f（1）=0
這與已知條件x＞0時，f（x）＞1相矛盾，
∴f（0）=1；
設x＜0，則-x＞0，f（0）=f（x+（-x））=f（x）*f（-x）=1；
又f（-x）＞1
∴f（x）=1/f（-x）＞0
∴f（x）＞0
2）設x1＜x2，
在f（a+b）=f（a）f（b）中，令a=x1，b=x2-x1有：
f（x1+x2-x1）=f（x1）f（x2-x1）
即f（x2）=f（x1）f（x2-x1）
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1）f（x2-x1）
=f（x1）[1-f（x2-x1）]
又f（x1）＞0， x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1，∴1-f（x2-x1）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）為增函式；（這裡題目應該是出錯了，前面已經證明f（0）=1，而已知條件x＞0時，f（x）＞1，不可能是減函式，只能是增函式。）
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f x 1 f x 1 是錯誤的！你們不能死套公式f x f x 要知道f x 1 的自變數是x，可令f x 1 g x g x g x 那麼f x 1 f x 1 如果f x 1 的自變數是x 1 的話那麼可令u x 1有f x 1 f u 即u為自變數，可套用公式f x f x 得f u f u...
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