1樓：楊叔說娛樂
奇函式在對稱區間積分值為0，偶函式在對稱區間積分值是在半區間積分值的2倍。函式的積分就是函式影象與區間x圍成的面積，只不過這種面積有負的，因為奇函式關於原點對稱，一半在上一半在下，所以是相加得0。
f(x)在[a，b]上的積分從幾何角度看就是圖線、x軸、直線y=f(a)、直線y=f(b)圍成的圖形的面積。
對於函式y=ax^2+bx+c(a，b，c∈r)，當a=0，b=0，c=0時，f(x)既是奇函式又是偶函式，當b∈r，a=0，c=0時，f(x)是奇函式；當a∈實數r，b=0，c∈實數r時，f(x)是偶函式。
奇函式的性質。
1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4、乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
2樓：真劉大敏
奇函式在對稱區間上積分為零，偶函式在對稱區間上積分等於它在整個區間的一半上積分的2倍！比如，對於y=x^3,它為奇函式，對於任何乙個以原點對稱的區間（-a，a）(a>0)上積分為零；而y=cosx為偶函式，它在任意對稱區間（-a，a）(a>0)上積分就等於（0，a）上積分的2倍。因為在（-a，0）和（0，a）這兩個區間上積分相等。
當然，這裡所說的一切，前提都是被積函式是可積的。
當被積函式為奇函式或偶函式時,其所求之定積分值有何特點
3樓：小貝貝老師
定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求乙個導函式的原函式。
由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式。
定理：定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
4樓：jcky自考數學輔導
應該還有個條件，積分區間關於原點對稱。
對稱奇偶性：
證明,定義在對稱區間上的任何函式均可表示為乙個奇數與乙個偶
5樓：mono教育
設 f(x) 是任意函式。
存在性證明：做g(x) =f(x)+f(-x)]/2，h(x) =f(x)-f(-x)]/2
易驗，以上兩函式分別是偶函式和奇函式，且f(x) =g(x)+h(x)
唯一性證明：設f(x) =g1(x)+h1(x)
其中g1(x) 與 h1(x) 分別是偶函式和奇函式，則有。
f(-x) =g1(-x)+h1(-x) =g1(x)-h1(x)
由 (*和 (*可解得。
g1(x) =f(x)+f(-x)]/2，h1(x) =f(x)-f(-x)]/2
唯一性得證。
函式的近代定義。
是給定乙個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
6樓：皮皮鬼
設f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2，令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
則f(x)=f(x)+g(x)
由g(-x)=[f(-x)-f(-(x))]2=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=g(x)
故g(x)是奇函式，同理可知h(x)是偶函式，故f(x)可表示為乙個奇數與乙個偶函式的和，即定義在對稱區間上的任何函式均可表示為乙個奇數與乙個偶函式的和。
奇函式在對稱區間上積分為0怎麼理解
7樓：匿名使用者
f（x）在［a，b］上的積分從幾何角度看就是 圖線、x軸、直線y＝f（a）、直線y＝f（b）圍成的圖形的面積，圖形面積在x軸上方為正，下方為負，所以看奇函式在對稱區間的圖形面積就相互抵消，即為0
8樓：匿名使用者
根據對稱性 因為 f(-x)+f(x)=0 f在 [-a,a](a>0)上的積分 可以轉化成 f（x）+f(-x)在[-a,0]或者（0，a]上的積分 因為被積分函式為0 所以積分為0
奇函式除以偶函式是奇函式還是偶函式，反之又是什麼
是奇函式。也是奇函式 1 記f x g x h x g x 為奇函式，h x 為偶函式，如果h x 有零點，那麼也是正負成對的，因此f x 的定義域仍然關於原點對稱。而且f x g x h x g x h x f x 因此f x 為奇函式。2 反之也是奇函式。乙個偶函式g x 除以乙個奇函式f x ...
為什麼奇函式奇函式偶函式，奇函式加奇函式是偶函式還是奇函式
設f x g x 為奇函式，則f x f x g x g x 則f x g x f x g x f x g x 所以f x g x 為偶函式 證明 設f x g x 均為奇函式 則f x f x g x g x 若h x f x g x 則h x f x g x f x g x f x g x h ...
奇函式除以奇函式偶函式除以偶函式分別是什麼函式
奇函式除以偶函式的結果是 分母不為0的奇函式偶函式除以奇函式的結果是 分母不為0的奇函式例如 解 設g x 為偶函式，f x 為奇函式。所以 f x g x f x g x 奇函式 g x f x g x f x 奇函式 擴充套件資料 奇函式性質 1 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。2...
跪求 什麼叫奇函式,偶函式啊，,跪求 什麼叫奇函式,偶函式啊
如果對於函式f x 的定義域內的任意乙個x值，都有f x x 那麼就稱f x 為奇函式 如 果對於函式f x 的定義域內的任意乙個x值，都有f x f x 那麼就稱f x 為偶函式 說明 1 由奇函式 偶函式的定義可知，只有當f x 的定義域是關於原點成對稱的若干區間時，才有可能是奇 2 判斷是不是...
已知奇函式f x ,偶函式g x 滿足f x g x a x
因為f x g x a x，奇函式f x 偶函式g x 所以f x g x a x f x g x a x 所以f x a x a x 2 g x a x a x 2 故f 2x a 2x a 2x 2 2f x g x 解法為先根據奇偶性求出 f x g x 再求f 2x 和f x g x 奇函式...