點P的座標為 4,3 ,在x軸,y軸上分別取點A,B,則三角形PAB的周長最小為多少

時間 2022-12-06 09:15:39

1樓:

上面的一定不對。

這個題要做個圖

找(4,3)關於兩座標軸的對稱點(-4,3)、(4,-3)這兩個對稱點連線與座標軸的交點就是所要的a、b此時周長就是兩個對稱點的距離。

這個方法可以用三角形兩邊之和大於第三邊來驗證。

但本題中兩對稱點連線與座標軸的交點重合為乙個了即座標原點所以沒有最小值只是無限接近於10

但得不到最小的10

我用數學軟體檢驗了沒問題的。

2樓:匿名使用者

首先設a(a,0),b(0,b)

根據兩點間距離公式

已知x(x1,y1),y(x2,y2)

xy=根號[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]所以s△pab=pa+pb+ab=

根號[(4-a)^2+(3-0)^2] +根號[(4-0)^2+(3-b)^2] +根號[(a-0)^2+(0-b)^2]

又pa^2≥9

所以當且僅當a=4時 pa=3為最小

同理pb^2≥16

所以且僅當b=4時 pb=4為最小

所以ab=5

所以s△pab=12

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