1樓：匿名使用者
設f(x)=1+2^x+3^x*a/3（a∈r），如果x∈(-∞, 1]時恒有f(x)>0成立，求實數a的取值範圍。
解：這裡用到換底公式：a^x=b^[(ln a)/(ln b)*x]（a、b>0）（兩邊對b取對數，結合對數的換底公式很得出該等式）
當a≥0時，f(x)>0顯然成立。以下考慮a<0的情況。
記b=ln2/ln3，則00 <=> y∈(0, 3]，g(y)>0。
對g(y)求導，g'(y)=b*y^(b-1)+a/3；
g''(y)=-b*(1-b)*y^(b-2)<0，（00時只有極大值，沒有極小值，故g(y)在閉區間[0, 3]上的最小值在邊界取得。
所以，g(y)>0（y∈(0, 3]）<=> g(0)≥0，g(3)>0。
令g(0)≥0，g(3)>0得：1≥0，1+3^b+a>0，
由換底公式，3^(b*1)=2^1=1，所以，1+2+a>0，a>-3。
故a的取值範圍(-3, +∞)。
參見
2樓：澤木繪林
先將f(x)>o進行化簡成a>(-2^x-1)/3^(x-1),再化簡成a>-3*(2^x+1)/3^x,再化成a>-3*((2/3)^x+(1/3)^x),然後令g（x）=-3*((2/3)^x+(1/3)^x),根據指數函式的單調性可以知道，g（x）是單調遞減函式，則若a>g（x）恆成立，知道大於g（x）的最大值，即當x=1時，g（x）=-3，所以a的取值範圍為(-3，正無窮）
順便跟你說一聲，像這種型別的題目，先將未知數從不等式中分離出來，形成不等號一邊是所求未知量，另一邊為含有x的函式（此時要學會把這邊看成是乙個函式），根據恆成立的條件，要不大於後邊的最大值，要不小於後邊的最小值，方法有時會是單調性，有時可以是影象法（這時，所求的a要看成是y=a這個常數函式），希望能對你有幫助，不知道做錯了沒有，思路是這樣的沒錯
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1 f x 6x 2 6ax 3b 據題意f x 0的兩根分別為x 1 x 2 於是有 6a 6 1 2 3b 6 1 2 解得a 3 b 4 2 由 1 得f x 2x 3 9x 2 12x 8c f x c 2 在區間 0,3 上恆成立 整理不等式得2x 3 9x 2 12x 8c c 2 0 ...