1樓：匿名使用者
用 a^2 表示 a 的平方。
因為 a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=12，即 (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)，所以
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=0因此上述三個完全平方數之和為0，從而必有 a-b=b-c=c-a=0，即 a=b=c.
再由 a+b+c=6 即知 a=b=c=2，因此 a+2b+2c=10.
2樓：大無聲雨
如果是選擇題，設a b c=2，則=10
a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）
移項 a平方+b平方+c平方-2a-2b-2c=0(a平方-2a+1)+(b平方-2b+1)+(c平方-2c+1)=3(a-1)平方+(b-1)平方+(c-1)平方=3(a-1)平方=(b-1)平方=(c-1)平方=1a=b=c=2
a+2b+2c=10
已知a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=12,那麼a^2012-b^2012-c^2012的值=
3樓：
a+b+c=6
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=12+2(ab+bc+ac)=36
得到ab+bc+ac=12
所以a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0兩邊乘以2
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0得到a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b,b=c,a=c,即a=b=c=2a^2012-b^2012-c^2012
=-2^2012
4樓：
-2^2012.證明：a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,三式相加通分。a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
又a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=36.故a^2+b^2+c^2≥12，當且僅當a=b=c=2才取等號。
∴a=b=c=2，原式=-2^2012
5樓：匿名使用者
a+b+c=6, （1）a^2+b^2+c^2=12, （2）
由（1）平方得
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc2ca=36 （3）（2）*3-3得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0得a=b=c
由（1）得
a=b=c=2
那麼a^2012-b^2012-c^2012的值=-2^2012
已知a-b=2，求a平方-2ab+b平方-3a+3b+1的值
6樓：處世亦或淡然
原式=(a-b)²-3(a-b)+1
=2²-3×3+1=-1
7樓：鄭州俐文教育諮詢****
a² -2ab+b²-3a+3b+1
=（a-b）²-3（a-b）+1
=2²-3*2+1
=4-6+1=-1
8樓：匿名使用者
因題目不完整,缺少具體條件,不能正常作答。
已知a+2b+3c=12,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca.求a+b的平方+c的3次方？
9樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
兩邊乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca移項並配方得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0則a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
a+b^2+c^3=2+4+8=14
10樓：匿名使用者
a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca.
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0;得a=b=c;
a+2b+3c=12,6a=12,a=2;
a+b的平方+c的3次方=2+4+8=14
已知a、b、c滿足a的平方+2b＝5，b的平方－4c＝6，c的平方-6a=-13,求a的平方+b的平方+c的平方 5
11樓：行星的故事
由c²-6a=-13知a ≥13/6，由a²+2b=5得2b≤5-(13/6)²=11/36，b≤11/72，
由b²-4c=6得4c=b²-6≤(11/72)²-6；
另(a²+2b)+(b²-4c)+(c²-6a)=5+6-13=-2所以(a-3)²+(b+1)²+(c-2)²=-2+9+1+4=12所以-2√3≤c-2≤2√3，2-2√3≤c≤2+2√3，但是[(11/72)²-6]/4-(2-2√3)<[(12/72)²-6]/4-(2-2√3)=1/144-[7-4√3]/2
=1/144-1/2(7+4√3)
<1/144-1/(2×15)
<0所以c不存在，從而，本題無解。
12樓：匿名使用者
a的平方=5-2b
b的平方=6+4c
c的平方=6a-13
a＋2b＋3c＝12，且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，求a²＋b²＋c²的值
13樓：凌雲之士
^^a^抄2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大於等於0，相加等於0，則三個平方都等於0所以a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
所以a=b=c
a+2b+3c=12
所以a+2a+3a=6a=12
a=b=c=2
a²＋b²＋c²=12
14樓：風雲天下狂斬
由第二個式子得（a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0得a=b=c
所以a=2,b=2,c=2
a平方+b平方+c平方=12
15樓：匿名使用者
a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac
兩邊同時乘以2
得（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0得a=b=c 又因為
a＋2b＋3c＝12
故a=b=c=12/6=2
則a2＋b2＋c2=12
16樓：
因為a²＋b²＋c²＝
ab＋bc＋ac 所以2（專a²＋b²＋c²）=2（ab＋bc＋ac）
所以（a²＋b²－2ab）＋（屬b²＋c²－2bc）＋（a²＋c²－2ac）＝0
所以 （a－b）²＋（b－c）²＋（a－c）²＝0 所以 a＝b＝c
由於 a＋2b＋3c＝12
所以 a＝b＝c＝2
所以 a²＋b²＋c²＝12
已知a,b,c0,求證 a b c
我來回答 把算式得 3 a b b a c a a c c b b c 也就是要證明 a b b a c a a c c b b c 且 6把a b看成根號a b的平方 b a看成根號b a的平方由於a o b 0 所以就有a b b a 且等於2倍根號下a b b aa b b a 1 也就是a ...
已知a，b，c都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值
質數除了2都為奇數 a,b,c都是質數 a b c b c 不可為奇數有乙個是2 其它最小就是3 和5 a 5 b 2 c 3所以 2x3x5 30 如果abc都是質數，且a b c，那麼a b c的最小值是多少？a b c 因為質數只有乙個是偶數，所以 5 3 2 a b c的最小值是 2x3x5...
已知正數a,b,c，滿足a b c 1，求證（
1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c a b c 1 b a c a a b 1 c b a c b c 1 3 b a b a a c c a b c c b 3 2 2 2 9 當a b c時等號成立 1 a 1 1 a a a b c a a b c a b c 2 bc 1 a 1...
已知正數a b c 滿足abc 1 求
a ab a 1 ab abc ab a abc abac abc ab 就是第2個式子乘以a，第3個乘以ab a ab 1 ab a 1 1 a ab a 1 a ab a 1 b bc b 1 ab ab a 1 分子，分母都乘以a，且分母中的abc 1 c ac c 1 1 ab a 1 分子...
已知a,b,c為實數，且a b c 0,abc 1,求證 a
如果 a,b,c 都 3 2 由於 a b c 0 所以 三者必有乙個 0由於 abc 1 所以 三者中有兩個 0不妨設 a,b 0 0 2 3所以 a b 2 a b 2 6 3 即 a b 2 6 3 9 96 所以 a b c 2 6 3 3 2 0 6與 a b c 0矛盾 所以假設不成立 ...