1樓：匿名使用者
z=f(x,y)在點（x,y）的法向量為
實際上該法向量與xoy的夾角的余弦就是方向余弦，而方向余弦的求法為：
向量a=.
則 |a|=√(x^2+y^2+z^2),
由 (cosα/x)+(cosβ)/y+(cosγ)/z=1/|a|=1/√(x^2+y^2+z^2). 【這是向量座標、向量模和方向余弦的關係式， 三者中，任意知道兩個，就可以由此關係式求出另乙個未知量】
方向余弦：
cosα=x/|a|. －－－>方向角： α=arccos(x/|a|)；
cosβ=y/|a|, β=arccos(y/|a|)；
cosγ=z/|a|, γ=arccos)(z/|a|).
所以，該法向量與xoy的夾角的余弦（也叫方向余弦）為
cosα=1/√(1+zx'^2+zy'^2)
當然，與yoz的夾角余弦為：
cosβ=zx'/√(1+zx'^2+zy'^2)
與xoz的夾角余弦為：
cosγ=zy'/√(1+zx'^2+zy'^2)
2樓：望涵滌
高數書上有，這是利用了第一類曲面積分與第二類曲面積分之間的關係
3樓：
公式直接記就好了，不會考你怎麼得到的
利用高斯公式計算曲面積分∫∫(x^2cosa+y^2cosb+z^2cosr)ds。其中∑為錐面x
4樓：mono教育
根據高斯公式原式=∫∫∫(ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4
高斯定理
反映了靜電場是有源場這一特性。
高斯定理是從庫侖定律直接匯出的，它完全依賴於電荷間作用力的平方反比律。把高斯定理應用於處在靜電平衡條件下的金屬導體，就得到導體內部無淨電荷的結論，因而測定導體內部是否有淨電荷是檢驗庫侖定律的重要方法。
5樓：白羊哼著小曲兒
為啥就能看出來最上面那個式子＝0呀？
6樓：匿名使用者
同問為什麼被積函式為z^2
這道曲面積分怎麼算？
7樓：匿名使用者
因為曲線l關於兩座標軸對稱且y關於y是奇函式，所以∫yds=0
x²+y²=1具有輪換對稱性(對換任意變數方程不變)，∫x²ds=∫y²ds
這道曲面積分怎麼做？ 5
求錐面z=根號(x^2+y^2)被圓柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面積(是曲面積分)，求詳細答案
8樓：匿名使用者
對於z=f(x,y)，曲面面積為
a=∫∫d da=∫∫d √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy
錐面z=√(x²+y²)被圓柱面x²+y²=2x所割則積分區域d為：0≤x≤2，-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化為極座標為：0≤θ≤2π，0≤r≤2cosθ錐面方程為：
z=r；柱面方程為：r=2cosθəf/əx=x/r=cosθ，əf/əy=y/r=sinθ(əf/əx)²+(əf/əy)²=cos²θ+sin²θ=1∴a=∫∫d √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy=∫∫d √[1+1] rdrdθ
=√2∫<0,2π>[∫<0,2cosθ>rdr]dθ=√2∫<0,2π>[<0,2cosθ>r^2/2]dθ=√2∫<0,2π>[2cos²θ]dθ
=√2∫<0,2π>[1+cos2θ]dθ=√2/2∫<0,2π>[1+cos2θ]d(2θ)=√2/2[<0,2π>(2θ+sin2θ)]=√2/2[4π-0]
=2√2π
曲面積分怎麼求呀，請問這個曲面積分怎麼求
求第二類曲面積分有兩個方法，第 一 對於簡單被積表示式簡單的常用投影法，你的這個題就是 第二，對於複雜的被積表示式或者所截部分是球等區域的話，常用高斯公式。下面說你這個題，它是把所截面投影到xoy面上來計算的，選取的方向向量和z軸同向，這樣當z對x和y求偏導時就要加個負號，其實你可以這麼理解，就是對...
關於高等數學兩類曲面積分的聯絡問題
cos cos cos 是指曲面法相量的方向角。首先你要會求面的法相量，其實很簡單，就是z在一點對於x,y,z的偏導數然後，單位化，就是除以三個偏導數的平方和後的平方根，但記住是對曲面求導，有些同學弄不清除，竟將被積函式，p,q,r求導。這個 加不加是看，z對於z的偏導數的正負，z對z的偏導自然是1...
高數定積分求旋轉面面積x a t sint y a 1 cost ，繞x軸
x a t sint y a 1 cost 0 dx a 1 cost dt,dy a sint,y dy dx dy dt dx dt sint 1 cost 所求旋轉面面積為 s t 0 t 2 2 y 1 y 2 1 2 dx t 0 t 2 2 a 1 cost 1 sint 1 cost ...