1樓：匿名使用者
你說很對！二重積分是不可以直接帶入積分區域的，因為積分限是乙個區域。
但曲線積分與曲面積分則不同，他不是乙個區域，是沿著這個面，或者這條線來積分。
所以，他總是滿足那個方程的。所以，線面積分是可以直接積分限的。
扯的有點遠了。回到本題！
這個題使用常規的方法，先x再y,或者先y再x積分，都是沒有問題的。結果也一樣。
但是我們注意到一點。那就是z需要處理！因為是對dxdy的二重積分。所以我們需要把z看成常數。因為 z為常數，且始終有x-y+z=1, 也就是有：z=1-x+y
那麼帶入可知原式=∫∫(x-y+1-x+y)dxdy=∫∫1dxdy
2樓：匿名使用者
簡單的，我給你簡單說說吧，這都是基礎啊：令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r範圍是r <=1，帶入：∫∫ydxdy，然後dxdy變為a*b*rdrd@，這個高數書裡面是有的，就是曲線座標系變換了，有積分變換公式了，你好好看看吧，利用書裡面那個行列式後得到的啊~~行列式裡面都是求的偏導數，柱面座標和球形座標都是這麼變換的啊……
曲線積分，曲面積分，二重積分，三重積分哪些不可以將積分區間的表示式代入被積函式？
3樓：墮落之後的繁華
二重積分，三重積分不可以將積分區間的表示式代入被積函式，因為計算方式不適合區間。62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431363535
計算方法
直角座標繫法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設
①區域條件：積分區域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與
（或另兩種形式）相關的項。
擴充套件資料：
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分區域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為
等形式時，採用極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分區域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域，其面積為
，可得到二重積分在極座標下的表示式：
二重積分問題 1、有引數方程是怎麼畫出這個幾分區域的？ 2、下面的那個問號兩步之間是如何化簡的？
4樓：
這個是常見曲線 ，是擺線，圖形見課本。
把曲線的引數方程代入，相當於對定積分進行換元。
5樓：
第二問 他不是用了 引數方程嗎？在對x求dt 第一問 他也是個大致的區域 x是一直增 y先增後減 就這樣了
6樓：吧友
2.dx轉為dt 即把x的方程對t求導得到---------dt
積分區域與被積函式有什麼關係，在曲線積分和在曲面積分中為什麼積分區域可以帶入被積函式化簡而在二重與
7樓：匿名使用者
前兩者bai
積分區域都是對特定曲線或du
曲面積分，zhi積分區域是等式，顧可直dao接在被積版函式中替換掉相等的權部分，即可帶入積分區域，而後兩者積分區域是不等式，往往是在給定區域內的乙個範圍內進行積分，是不等式，例如，三重積分：積分區域是半徑1的球體，被積函式是x^2+y^2+z^2，若被積函式直接帶入x^2+y^2+z^2=1相當於對球求體積，其密度函式x^2+y^2+z^2本來是隨球的不同位置密度是變化的，被強行令等於1，這顯然不對，錯誤就在於對於積分區域內不同位置，變化的被積函式強行令等於定值，無緣無故加了約束，（一般題目為確定積分區域所給的幾個邊界函式都是等式，通過幾個等式圍出不等式區域），
8樓：中公教育
積分區域是被積函式的子集，那個時候一樣的，在二重或者三重中就不一定一樣了，所以就不可以用，
下列積分中，哪些可以將邊界條件代入被積函式，哪些不可以，為什麼？有沒有什麼附加條件？
9樓：上海皮皮龜
一類曲線積分、二類曲線積分、一類曲面積分、二類曲面積分中被積分函式在曲線或曲面上取值，一類曲線積分、一類曲面積分的積分元就是曲線或曲面本身，談不上邊界。二類曲線積分、二類曲面積分積分元是曲線或曲面的投影。也不能說是邊界。
只有按計算後（微積分基本定理）才出現取邊界上的函式值。二重積分、三重積分的被積函式是積分區域上定義的函式，也只有按計算後（微積分基本定理）才出現取邊界上的函式值。由場論推出的一些公式化簡了積分，化成低維圖形上的積分，其本質還是微積分基本定理。
10樓：碧血暗香臺
二重積分、三重積分不可以用代入法；曲線積分，曲面積分是可以用的。
一般來講，重積分(無論是二重/三重的)都不能把區域方程代入被積函式；
曲線/曲面積分(無論是第一類/第二類)都能把曲線/曲面方程代入被積函式。
所以說，當你利用格林公式或斯托克斯公式以後，要注意，這時候就不能用代入法了。
高數格林公式的問題 如果做到二重積分那一步 不用極座標 把x2+y2=a2帶進去 再把a2提出去
11樓：
對座標的曲線積分，把 x^2+y^2=a^2 帶入到上面錯誤，因這只考慮了邊界。
本題應用格林公式化成 ∫∫ -（x^2+y^2） dxdy， 用極座標求出答案是 -πa^4/2
12樓：紅塵不良人
對於線積分
是可以這樣代的，因為x²+y²=r²是線；但是用格林公式後把線積分轉換成了面積分，積分區域變成了這條線圍成的區域，也就是x²+y²≤r²，所以不能直接代入，本題用的是極座標
13樓：
二重積分不能那麼代入，注意二重積分的積分是圓盤不是圓周
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