1樓：百了居士
前一些項：2002,-2002/2,2002/2^2,-2002/2^3,...,2002/2^10,-2002/2^11
上面最後一項（第12項）開始，絕對值小於1，按絕對值而言，前11項的乘積最大，但前11項的乘積是負數，所以，乘積最大的只能是前9項或前12項，
第10，11，12項的乘積大於1，所以，前12項的乘積最大，積的最大值為2002^12/2^66.
2樓：小南vs仙子
a1=2002 q=-1/2
an=2002*(-1/2)^(n-1)
sn=2002*2002*(-1/2)*2002*(-1/2)^2*...*2002*(-1/2)^(n-1)
=2002^n*(-1/2)^(1+2+...+n-1)=2002^n*(-1/2)^[n*(n-1)/2]要使得前n項積為最大，必須保證n*(n-1)/2為偶數！
即n*(n-1)/2=2k k屬於n
所以n*(n-1)=4k k屬於n
n*(n-1)=4k必須為4的倍數！
只有這樣才能使得最後的sn為正值！
另外要使得乘積最大，只需要滿足最後乘到an的時候，an>=1即：an=2002*(-1/2)^(n-1)>=1(-1/2)^(n-1)>=1/2002
n-1必須為偶數！
即：(1/2)^(n-1)>=1/20022^(1-n)>=1/2002
1-n>=log2(1/2002)=-log2(2002)=-10.967
n<=1+10.967=11.967
n屬於n＋
n最大取值為10
但n*(n-1)不為4的倍數，所以n最大取到9所以：sn最大時，n＝9
s9=2002^9*(-1/2)^[36]=2002^9/2^36
3樓：匿名使用者
如果a，b均為正數，則當b小於1時，a×b小於a。
故a1×a2×a3……an達到最大時，an+1必定小於1.
前n項積最大，即2002×（-0.5）^n<1. 得 n大於10。取n=10.
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