1樓：沉靜已久的聲音
(1)範圍 x≥0,y∈r
(2)對稱性 關於x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.
(3)頂點 拋物線和它的軸的交點.
(4)離心率 始終為常數1
(5)焦半徑 pf|=x0+p/2
(6)通徑 通過焦點且垂直對稱軸的直線,與拋物線相交於兩點,連線這兩點的線段叫做拋物線的通徑.通徑的長度：2p
拋物線有很多幾何性質，網上也有不少關於這些性質的推導的文章，不過幾乎清一色地都是用的解析幾何的方法。聯立方程，匯出根與係數的關係，算算算算算……
但是，與同樣是二次曲線的橢圓和雙曲線不同，圓和拋物線的幾何性質非常「好」，不用座標法，也能推出很多結論。不過相比具有完美對稱性的圓來說，拋物線還是遜色了許多。圓的切線很容易用幾何條件去描述（容易用反證法證出圓的切線垂直於過切點的直徑），而拋物線的切線雖然也容易用幾何條件描述，但相關結論卻難以用純幾何法證出。
所以涉及切線問題時，還是需要用座標法證明乙個重要結論的。雖然如此，本文的證明過程還是要比帶著一大坨方程的純代數法清爽得多。
拋物線方程是指拋物線的軌跡方程，是一種用方程來表示拋物線的方法[1]。在幾何平面上可以根據拋物線的方程畫出拋物線。拋物線在合適的座標變換下，也可看成二次函式影象。
2樓：小馬哥
1、平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線。
2、拋物線是指平面內到乙個定點f（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如引數表示，標準方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。
拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的座標變換下，也可看成二次函式影象。
拋物線的幾何性質是？
3樓：
1．範圍
因為p＞0，由方程 可知，這條拋物線上的點m的座標(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．
2．對稱性
以－y代y，方程 不變，所以這條拋物線關於x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．
3．頂點
拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程 中，當y=0時，x=0，因此拋物線 的頂點就是座標原點．
4．離心率
拋物線上的點m與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．
4樓：韓天龍飄雪
存在對稱軸
有最值存在遞增遞減兩個區間
5樓：
有最值，對稱圖形，有對稱軸，對稱軸處取最值
6樓：千年遇之枉生
拋物線上的點到焦點的距離等於到準線的距離。最本質的幾何性質！一定記住。
選修2-1數學拋物線幾何性質例五有其他解法嗎
7樓：匿名使用者
設交點為a(x1，y1），b（x2，y2）x+b=x^2/2x^2-2x-2b=0,△＞0,b＞-1／2x1+x2=2,x1*x2=-2boa²＋ob²＝ab²x1²＋y1²＋x2²＋y2²=（x1-x2）²＋（y1-y2）²x1²＋（x1＋b）²＋x2²＋（x2＋b）²=（x1-x2）²＋（x1-x2）²x1²＋x1²＋b²＋2x1b＋x2²＋x2²＋b²＋2x2b=2x1²+2x2²+2b（x1+x2）＋2b²=2x1²＋2x2²-4x1x22b（x1+x2）＋2b²=-4x1x24b＋2b²=8bb＝0或2
橢圓，雙曲線，拋物線的所有幾何性質
8樓：匿名使用者
你好，我說一下高考裡常要考的圓錐曲線方程的內容吧，由於一些公式編輯很麻煩，而且手機上不一定能顯示出來，我將主要的列出來，你可以對照課本一邊複習橢圓：（很重要），橢圓分2種情況，乙個是焦點在x軸上，乙個是焦點在y軸上，主要了解橢圓的標準方程的區別，知道方程上面ab字母代表的含義，還要掌握離心率，焦距雙曲線：也分焦點在x和y上兩種情況，主要掌握離心率公式和漸近線的公式拋物線：
也有兩種形式，掌握好準線方程和離心率另外這幾個的圖形你得掌握的很熟練，可以互相對比學習，都是有一定規律的推薦你乙個關於這個內容的學習** http://www.gkxx.
如果你需要，我可以發圓錐曲線的ppt給你！
9樓：匿名使用者
x = xcosa + ysina
y = xcosa - ysina
x^2 - y^2 = (xcosa+ysina)^2 -(xcosa - ysina)^2
= 4xy(cosasina)
= 4c(cosasina)
所以 x^2/4c(cosasina) - y^2/4c(cosasina) = 1 (4c(cosasina)>0)
y^2/(-4c(cosasina)) - x^2/(-4c(cosasina)) = 1 (4c(cosasina)<0)
由此證得，反比例函式其實就是雙曲線函式
高中拋物線幾何性質
10樓：匿名使用者
自己看
11樓：匿名使用者
拋物線：y = ax^2 + bx + c （a≠0)
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x-h）^2 + k
就是y等於a乘以（x-h）的平方+k
h是頂點座標的x
k是頂點座標的y 標準形式的拋物線在x0，y0點的切線就是 ：yy0=p(x+x0)
一般用於求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
過拋物線y^2=2px(p>0)焦點f作傾斜角為θ的直線l,l與拋物線相交於a（x1,y1)，b(x2,y2),有
① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —p^2
② 焦點弦長：|ab| = x1+x2+p = 2p/[(sinθ)^2]
③ （1/|fa|）+（1/|fb|）= 2/p
④若oa垂直ob則ab過定點m（2p，0）
⑤焦半徑：|fp|=x+p/2 （拋物線上一點p到焦點f距離等於到準線l距離）
⑥弦長公式：ab=x1+x2+p
12樓：川寒百島
1.拋物線的一段的面積和弧長公式
面積 area=2ab/3
弧長 arc length abc
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)
2.通徑
3．弦長
拋物線經過（ 2。 76， 7）（3， 4）。求拋物線
設拋物線方程為y ax bx c 因為過 2。7 6，7 3，4 三點 則有方程 7 4a 2b c 7 36a 6b c 4 9a 3b c 解之得a 0.2 b 0.8 c 4.6 所以拋物線方程為y 0.2x 0.8x 4.6 標準答案來了 設y a x b 2 c 因為 2,7 6,7 說明...
拋物線焦點弦性質
井敏富欣可 拋物線焦點弦有這樣乙個性質 過焦點f的一條直線交拋物線y 2px p 0 與p,q兩點，則pf與fq的長度為p,q,則1 p 1 q 2 p 證明 拋物線y 2 2px 焦點 p 2,0 設焦點弦 y k x p 2 y kx kp 2 x y k p 2 代入y 2 2px x1 x2...
求拋物線的長度，求拋物線的長度
以基準線為x軸，以對稱軸為y軸建立直角座標系，設第一條拋物線方程為y ax 2 b,它過點 0,160 180,0 b 160,32400a 160,a 2 405,y 2x 2 405 160,y 4x 405,第一段拋物線弧長 2 0,180 1 4x 405 2 dx 405 2 0,180 ...
拋物線的焦點座標怎麼求，拋物線焦點公式
具體回答如圖 對稱軸為x軸時，方程右端為 2px，方程的左端為y 2 對稱軸為y軸時，方程的右端為 2py，方程的左端為x 2。開口方向與x軸 或y軸 的正半軸相同時，焦點在x軸 y軸 的正半軸上，方程的右端取正號 開口方向與x 或y軸 的負半軸相同時，焦點在x軸 或y軸 的負半軸上，方程的右端取負...
物理中的拋物線公式，物理拋物線公式是什麼
平拋運動可正交分解為兩個運動 水平方向上的速度為vo的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。水平方向上位移是x vot 豎直方向上的速度v gt，位移y 0.5gt 其中vo是平拋運動的初速度，方向水平 v是豎直方向上的速度，g是重力加速度，t是運動時間 x是水平方向上的位移，y是豎直方向上的位移...