1樓：匿名使用者
ab / (a+b)=1/3 則:(a+b)/ab=3 分子分母同時除以ab:1/a +1/b =3 (1)
同理: .............(b+c)/bc=4 ............... bc:1/b +1/c =4 (2)
.............(a+c)/ac=5 ............... ac:1/a +1/c =5 (3)
(1)(2)(3)相加得:
2(1/a +1/b +1/c)=12
所以: 1/a +1/b +1/c =6通分1/a +1/b +1/c=(ab+bc+ca)/abc=6分子分母反過來就是所求: abc / (ab+bc+ca)=1/6
2樓：
這樣做。
由ab / (a+b)=1/3,得 (a+b) /(ab )= 3=1/a +1/b
同理可得1/b+1/c=4,1/a+1/c=5三式相加有2*(1/a +1/b+1/c)=3+4+5.
所以1/a +1/b+1/c=6。
而1/a +1/b+1/c=(ab+bc+ca)/(abc)=6,所以abc / (ab+bc+ca)＝1/6
3樓：匿名使用者
由ab / (a+b)=1/3,得1/a+1/b=3,由bc / (b+c)=1/4,得1/b+1/c=4,由ac / (a+c)=1/5,得1/a+1/c=5,1/a+1/b+1/c=1/2(3+4+5)=6abc / (ab+bc+ca)＝1/(1/a+1/b+1/c)=1/6
證明 設a，b為整數，若（a，b）1，則（a b，a b）1或
設 a b，a b k，k為大於2的整數。a b i ka b j k a i j 2 kb i j 2 k如果a，b同為奇數，如果k是奇數，則i和j必定都是偶數，i j 2和 i j 2顯然能被2整除，a，b k。與已知條件矛盾 如果k是偶數，如果k 4，則a，b都是偶數，所以，k不可能等於4。k...
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