1樓：
分享一種「簡捷」解法。利用貝塔函式【b(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx,a>0,b>0】與伽瑪函式【γ(α)=∫(0,∞)[x^(α-1)]e^(-x)dx,α>0】的性質和關係求解。
設x=6t，∴原式=(36)²∫(0,1)[t^(5/2)](1-t)^(1/2)dt=(36)²b(7/2,3/2)。
而，b(7/2,3/2)=γ(7/2)*γ(3/2)/γ(7/2+3/2)=γ(7/2)*γ(3/2)/γ(5)，γ(α)=αγ(α-1),γ(1/2)=√π，
∴原式=405π/8。
供參考。
2樓：匿名使用者
6x-x^2= 9-(x-3)^2
letx-3 =3sinu
dx=3cosu du
x=0, u=-π/2
x=6, u=π/2
∫(0->6) x^2.√(6x-x^2) dx
=9∫(-π/2->π/2) (3sinu+3)^2 . (cosu)^2 du
=81∫(-π/2->π/2) (sinu+1)^2 . (cosu)^2 du
=81∫(-π/2->π/2) [ (sinu)^2 + 2sinu +1 ] . (cosu)^2 du
=81∫(-π/2->π/2) [ (sinu)^2 + 1 ] . (cosu)^2 du
sinu.(cosu)^2 是奇函式
=162∫(0->π/2) [ (sinu)^2 + 1 ] . (cosu)^2 du
=(81/2) ∫(0->π/2) (sin2u)^2 du +81∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(81/4) ∫(0->π/2) (1-cos4u) du +81∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(81/4)[ u - (1/4)sin4u]|(0->π/2) + 81[ u+ (1/2)sin2u]|(0->π/2)
=(81/8)π + (81/2)π
=(405/8)π
3樓：山野田歩美
∫√（x^2-1）dx令x=sect 則 ∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c所以 ∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c
定積分怎麼算
4樓：老衲今年還年輕
計算定積分常用的方法：
換元法（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b則 2.分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
拓展資料：定積分的數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...
+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積計做/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分區間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值。（一種確定的實數值）
5樓：
定積分的演算法有兩種：
換元積分法
則分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
擴充套件資料定積分的性質：
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6樓：愛喝粥
答案是 4
所謂用定義法就是利用曲邊梯形面積求解，這也是定積分的引例。即曲線與x=a，x=b圍城的圖形面積s就是該函式在[a,b]的積分。
具體步驟
第一，分割。就是將積分圖形分成n個曲邊梯形。
將【0，4】n等份，分點為4i/n(i=1,2...n)。第i個曲邊梯形的面積為 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n。
第二，求和。
n個曲邊梯形的面積為 sn=s1+s2+...sn=w(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 。{注：
w(i=1,n)表示求和符號 i從1到n,沒有編輯器打不出來｝
第三，求極限。因為所求的面積s就是sn的極限值。即，當分割的曲邊梯形邊長4/n越小，數量n越多，sn就越接近s的面積。
s=lim（n->無窮）=16+0-12=4 這就是所求函式在0到4的定積分。
總結：定積分的定義關鍵是抓住其幾何意義，也就是面積問題。因此，這道題，也可以直接用幾何方法得到，就是直接做出函式2x-3的圖形。
算出其與x=0，x=4圍成的圖形面積，用在x軸上方圖形的面積減去下方的就可以了。
7樓：1986冬冬
作方法01
首先考慮含參變數α的積分所確定的函式。
02然後可以0,1代入計算，可以得出φ（0）,φ（1）的值。
03然後可以求出φ（α）的一階導的表示式。
04把被積函式分解為部分分式。
05接下來可以進一步化簡它的一階導。
06將上式在［0,1］上對α積分。
07可以得到有關i的表示式。
08最後把i求出來。
8樓：匿名使用者
定積分是在不定積分的前提下，把上下限帶入求得的數值。集體如何算，沒辦法籠統講。積分是導數的逆運算。要記公式，帶公式。
定積分的運算公式
9樓：王一一
具體計算公式參照如圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
積分分類
不定積分（indefinite integral）
即已知導數求原函式。若f′(x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c為常數).
也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)（c是任意常數）。所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
即如果乙個導數有原函式，那麼它就有無
限多個原函式。
定積分 （definite integral）
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
積分在實際問題中的應用
（一）經濟問題
某工廠技術人員告訴他的老闆某種產品的總產量關於時間的變化率為r′（t）=50+5t-0.6t2，現在老闆想知道4個小時內他的工人到底能生產出多少產品。
如果我們假設這段時間為[1，5]，生產的產品總量為r，則總產量r在t時刻的產量，即微元dr=r′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]內總產量為
（二）壓縮機做功問題
在生產生活過程中，壓縮機做功問題由於關係到能源節約問題，因此備受大家關注。假設地面上有乙個底半徑為5 m， 高為20 m的圓柱形水池， 往裡灌滿了水。
如果要把池中所有的水抽出，則需要壓縮機做多少功？此時，由於考慮到池中的水被不間斷地抽出，可將抽出的水分割成不同的水層。
同時， 把每層的水被抽出時需要的功定義為功微元。這樣，該問題就可通過微元法解決了。
具體操作如下： 將水面看做是原點所在的位置， 豎直向下做x軸。當水平從x處下降了dx時， 我們近似地認為厚度為dx的這層水都下降了x，因而這層水所做的功微元dw≈25πxdx（j）。
當水被完全抽出， 池內的水從20 m下降為 0 m。
根據微元法， 壓縮機所做的功為w=25πxdx=15708（j） 。
（三）液體靜壓力問題
在農業生產過程中，為了保證農田的供水，常常需要建造各種儲水池。因此，我們需要了解有關靜壓力問題。
在農田中有乙個寬為 4 m， 高為3 m， 且頂部在水下 5 m的閘門， 它垂直於水面放置。此閘門所受的水壓力為多少？我們可以考慮將閘門分成若干個平行於水面的小長方體。
此時， 閘門所受的壓力可看做是小長方體所受的壓力總和。 當小長方體的截面很窄的情況下， 可用其截面沿線上的壓強來近似代替各個點處的壓強。 任取一小長方體，其壓強可表示為1・x=x， 長方體截面的面積為δa=4dx， 從而δf≈x・4dx，
利用微元法求解定積分，還可以解決很多實際工程問題，關鍵是要掌握好換「元」 的技巧。這就需要我們解決問題時，要特別注意思想方法。思想方法形式多種多樣，如以直代曲、以均勻代不均勻、以不變代變化等。
10樓：白天大仁
∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
拓展資料
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分計算，定積分怎麼算。。。。。
解 a e 2x 的原函式是 ae 2x 2 所以正無窮 正無窮 a e 2x dx a 2 ae 2x 2 a 2.0 0若有什麼不清楚的再問我。原式 a 2 e 2x d 2x a 2 e 2x 無窮,0 a 2 0 1 a 2 ae 2xdx a 2 上下限分別是 無窮和0？ae 2xdx a...
定積分的計算方法，定積分怎麼算
村里唯一的希望喲 定積分的計算方法如下 又由於性質2，若f x 在區間d上可積，區間d中任意c 可以不在區間 a,b 上 滿足條件 5 risch 演算法 樓上的已經把第乙個問題說的很清楚了.定積分就是在固定區間求面積.1 0 1 tdt 0 2 2 x dt 1 3 7 tdt 5 9 2 x d...
這個定積分怎麼求？求解，定積分怎麼算
它的結果是 4 15.詳細步驟 令 1 x u 2,回答把定積分題目發出來我看看吧！沒有題目是無法解答的呢 提問回答 好的，請你等幾分鐘吧！提問好的 回答第乙個答案就是a x 3x 第二個答案是sin x 第二個答案是sin x c 要加c才是正確的 提問有沒有過程呀老師 回答第乙個就是先求該函式的...
積分怎麼計算？的積分分數怎麼計算
你自己去看一下吧。操作 獲得積分數 說明。日常操作 新使用者首次登陸 20 完成帳戶的啟用每日登陸 5 每日只在第一次登陸加分。提交 2 每日最多可獲得20分。被為 20 懸賞分 被提問者為，或者通過投票被選為，者可獲得系統自動贈送的20分 提問者設定的懸賞分。每天首次登入 加5分 每天問題 最多加...
計算定積分上限pi 2下限01 3 2cosxdx
令u tan x 2 三角函式代換法cosx 1 u 1 u dx 2 1 u du 當x 0，u 0 當x 2，u 1 0，2 dx 3 2cosx 0，1 1 3 2 1 u 1 u 2 1 u du 0，1 1 u 3 1 u 2 1 u 2 1 u du 2 0，1 1 3 3u 2 2u ...