1樓:我是乙個麻瓜啊
∫ (sint)^4dt=(sin4t)/32 - (sin2t)/4 + (3t/8) + c。c為常數。
解答過程如下:
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
擴充套件資料:
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓:孤獨的狼
(sint)^4=[(1-cos2t)/2]^2=1/4[1-2cos2t+(1+cos4t)/2]=1/4(3/2-2cos2t+1/2cos4t)
積分的結果為1/4(3/2t+sin2t+1/8sin4t)
3樓:靜水流深光而不耀
採用定積分的特殊性質即可
sinx的四次方求不定積分?? 過程
4樓:
∫(sinx)^4dx的不定積分為3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c。
解:∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
則,4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+c
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+c
得,∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c
5樓:angela韓雪倩
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
6樓:可樂上的_冰塊
對於sinx的4次方,要先知道兩個公式sinx平方=1-cosx平方,cosx平方=(1+cos2x)/2,sinx平方=(1-cos2x)/2。高次先降次,然後反覆用公式就行了
7樓:
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
sin4次方的不定積分怎麼求
8樓:薔祀
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料:
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
參考資料:
9樓:柿子的丫頭
具體解答過程:
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
不定積分(11張)
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
擴充套件資料
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
10樓:僕僕風塵
sinx的四次方的積分需借助降冪公式求解。
具體解答過程:
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
3.對於正弦函式積分而言,當次冪數為偶數時,應首先使用降冪公式,將次冪數降低,從而簡化計算;當次冪數為奇數時,應先採用湊微分法,即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx將前面奇數次冪轉化為偶數次冪,然後通過降冪公式進行求解。
擴充套件資料
在直角三角形中,∠α(不是直角)的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦,記作sinα,即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sinα在拉丁文中計做sinus。
在古代的說法當中,正弦是勾與弦的比例。 古代說的「勾三股四弦五」中的「弦」,就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿,古人稱直角三角形中長的那個直角邊為「股」。
正弦是∠α(非直角)的對邊與斜邊的比,余弦是∠α(非直角)的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上,股就是長的弦,即正弦,而勾就是短的弦,即余弦。
按現代說法,正弦是直角三角形某個角(非直角)的對邊與斜邊之比,即:對邊/斜邊。
11樓:貓狗一家
直接用公式求就是。有乙個公式
12樓:april不懂問問
最終答案是
3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+c
大學高數請問這個定積分怎麼求,大學高數 請問這個定積分怎麼求?
1 r a 是 矩陣 a的秩 a中使行列式 不 為零的 最大 行列式 階數 2 如上所述 同時也如題所述 a是矩陣 3 r a 3 則 a 0切 k 1 若 k 1 則 r a 只能為1了。k,1,1,1 1,k,1,1 1,1,k,1 1,1,1,k k 3,k 3,k 3,k 3 1,k,1,1...
概率論中互斥事件一定獨立嗎,數學,概率論,請問對立事件,互斥事件,獨立,的區別,如果隨機變數X 1 2 3分別對應概率為
不一定。如 設事件a.b都是概率不為0的事件,且兩個事件互斥,則p ab 0 若事件a,b是獨立的,則p ab p a p b 但已知事件a,b都是概率不為0的事件 所以p a p b 不等於0,則p ab p a p b 是不成立的 若事件為不可能事件,則可以既相互獨立又能互斥。可證,互斥的事件不...