1樓：匿名使用者
證：令f(x)=1+xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²)，(x≥0)
f'(x)=ln[x+√(1+x²)]
f''(x)=1/√(1+x²)恆》0，f'(x)單調遞增f'(0)=ln[0+√(1+0²)]=0x≥0時，f'(0)≥0，f(x)是增函式f(0)=1+0·ln[x+√(1+x²)]-√(1+0²)=0x>0時，f(x)是增函式，f(x)>f(0)f(x)>0
1+xln[x+√(1+x²)]>√(1+x²)
2樓：匿名使用者
f（x）=1+xln(x+根號(1+x平方))-根號(1+x平方)f'(x)=ln(x+根號(1+x平方))+x/根號(1+x平方)-x/根號(1+x平方)
=ln(x+根號(1+x平方))
f''(x)=x/根號(1+x平方)>0
f'(x)單增 ，f'(1)=0
所以 x>0 時 ,f'(x)>f'(0+)=0 f(x)單增
所以f(x)>f(0)=0
高等數學:證明下列不等式
3樓：高數線代程式設計狂
證明不等式有多種思路。通常想法就是用函式區間上單調性，求導證明，例如此題可以將a/b看成自變數x,然後移項求導證明。當然，另外一種思路就是用拉格朗日中值定理。
4樓：free光陰似箭
拉格朗日中值定理證明不等式
不等式證明，不等式的證明方法有哪些
1.a 2 b 2 a b a b a b 2 a b a b 0.25 a b 2 所以a b 4 3 另外 a b 2 a b a b 0 所以a b 1,證畢 2.jeason不等式 1 a 2 1 b 2 1 c 2 3 a b c 3 2 27 2 3.n 1 1 1 2 1 2 n n ...
有關函式的不等式證明，不等式證明都有哪幾種方法
1 f x e x m e x e 0 x 1 故 1,為增函式,1 為減函式 2 f x 為偶函式,故只需考慮x 0.f x e x m 0 x lnm 故x lnm處取最小值.f lnm m mlnm 0 lnm 1 0e n 1 e 2k 1 n e 2k 1 n e n 1 2 e 2k 1...
建構函式證明不等式
不等式兩邊取自然對數 嚴格遞增 有 ln 2 2 2 2 1 ln 3 2 3 2 1 ln n 2 n 2 1 4n 4 6n 3 不等式左邊 2ln2 ln1 ln3 2ln3 ln2 ln4 2lnn ln n 1 ln n 1 ln2 ln1 lnn ln n 1 ln n 2 n 1 建構...
基本不等式的證明，基本不等式是怎麼證明的？
證明 a 3 b 3 c 3 3abc a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 a b a 2 ab b 2...
這個積分不等式怎麼證明，高等數學 微積分 這個不等式如何證明？見
左邊利用sin x x 2來放縮，右邊利用sin x 0來放縮。然後把二元積分轉化到極座標上做積分，即dxdy rdrd 就可以得到證明了。具體過程如圖 希望對你有幫助，望採納 有什麼問題可以提問 不等是或者是這個積分不等式應該怎麼進名器證明的話？首先，我們採用乙個微積分的 sin x 0，sin ...