1樓：巨星李小龍
解：令x2=0 則f(x1)+f(x1)=2f(x1)*f(0) 則f(0)=1
再令x1=0 x2=x 則f(x)+f(-x)=2f(0)*f(x)=2f(x) 即f(-x)=f(x)
顯然定義域關於原點對稱，
故f(x)為偶函式
2樓：匿名使用者
令x2＝0得：f(x1)＋f(x1)＝2f(x1)f(0)由於對任意x1上式都成立，故得：f(0)＝1再令x1＝0，得：f(x2)＋f(－x2)＝2f(0)f(x2)＝2f(x2)
∴f(－x2)＝f(x2)
∴f(x)是偶函式
參考：證：
令x1=0
f(x2)+f(-x2)=2f(0)f(x2)令x2=0
2f(x1)=2f(x1)f(0)
令x1=x2=0
2f(0)=2f(0)f(0)
f(0)=0或1
f(0)=0時
f(x1)=0
∴f(x)=0=f(-x)
f(0)=1時
f(x2)+f(-x2)=2f(x2)
f(x2)=f(-x2)
∴f(x)為偶函式
一見到抽象函式的單調性、奇偶性的題就懵了
3樓：願為學子效勞
你確實碰到函式裡很特殊的性質，即函式對稱性。
函式對稱性大體分兩類：一類是兩個不同函式間的對稱性，比如，通過圖形變換生成的新函式與原函式之間常常具有對稱性，另外反函式與原函式之間也是這類對稱。另一類是函式自身的對稱性，比如奇偶函式就屬於此類。
對於函式自身而言，並不是只有奇偶函式才具有對稱性，奇偶函式所限定的對稱只是關於原點對稱和關於y軸對稱兩種特殊形式。事實上，函式自身的其它對稱形式還有：
（1）豎軸對稱：乙個函式的圖象除了與y軸對稱之外，還可以關於與y軸平行的直線對稱，而這個函式可以不具有奇偶性。乙個重要的結論是：
如果定義在r上的函式y=f(x)的圖象關於直線x=a（a∈r）對稱，那麼f(x)=f(2a-x)或者f(a+x)=f(a-x)（a∈r）；反過來，如果f(x)=f(2a-x)或者f(a+x)=f(a-x)（a∈r），那麼定義在r上的函式y=f(x)的圖象關於直線x=a（a∈r）對稱。顯然你的問題正是涉及此類對稱的函式。
（2）中心對稱：奇函式關於原點對稱，當奇函式進行了平移變換後，得到的新函式不是奇函式，但它仍然是乙個中心對稱函式。對稱點是原點進行平移而得到的點。
（3）反身對稱：乙個函式的圖象也可以關於斜向直線y=x對稱，其依據來自於乙個重要結論：如果乙個函式y=f(x)的圖象關於直線y=x對稱，那麼這個函式存在反函式，且其反函式為它本身。
例如，一次函式y=-x、反比例函式y=k/x（k≠0，x≠0）就是典型的反身函式。
祝學習順利！
4樓：夏初的祈禱
f(x+2)=f(-x+2)， f(x+7)=f(-x+7)分別說明f(x)的影象關於直線x=2和直線x=7對稱。
f(x+2)=f(-x+2)，推得f(x)=f(4-x)，f(x+7)=f(-x+7)， 推得f(x)=f(14-x)∴f(4-x)=f(14-x) 推得f(x)=f(14-(4-x))=f(x+10) t=10
5樓：匿名使用者
函式f(x)滿足f(a+x)=f(a-x）表示函式對稱軸x=a，f(x)影象向左7個單位變為f(x+7)，向右7個單位變為
f(x-7)，由f(x)變為f(ax+b)是：先在y方向將影象拉伸（壓縮）為原來1/|a|，在向左（右）平移|b|個單位.
6樓：匿名使用者
f(x+2)=f(-x+2)，說明這個函式圖象關於直線x=2對稱。
f(x+7)=f(-x+7)，說明這個函式圖象關於直線x=7對稱。
好好看看吧 ，你會明白的 。加油~
7樓：天漢頌歌
將函式f(x+7）的影象向左方平移7個長度單位就得到函式f﹙x﹚的影象。反之也然。這就是函式f（x)與函式f（x+7)的影象關係。
抽象函式奇偶性證明主要方法？
8樓：匿名使用者
通常判斷函式奇偶性時一般的做法都是令x>0,x<0或者x>=0,x<0;從而得出f(x)與f（-x）的關係，如果是f(x)=f(-x)那就是偶函式，如果f(x)=-f(-x)就是奇函式，之所以分別從x>0,x<0兩個方面考慮就是預防有的函式在x符號不確定時。可能奇偶性就不一樣，當然在判斷的過程中可能會出現你所說的累贅的情況， 即考慮了x>0也許就不需要再考慮x<0了，但是從回答題目的完善性角度考慮，再答題時還是面面俱到比較好。
抽象函式相加減相乘除的單調性和奇偶性
9樓：
增減性增+增=增
增-減=增
減+減=減
減-增=減
奇偶性：
奇+奇=奇
奇-奇=奇
偶+偶=偶
偶-偶=偶
奇×奇=偶
奇÷奇=偶
偶×偶=偶
偶÷偶=偶
奇×偶=奇
奇÷偶=奇
就這麼多規律，還有就是復合函式，增減性是 同增異減比如：2^（x-2）中x-2是增函式，2^x是增函式，增減性相同，所以是增函式
10樓：匿名使用者
增-減=增
增*增什麼的好像就沒什麼規律的，比如說f（x）為-x，g（x）為-x+1，f（x）*g（x）就不是單調的
求助.用賦值法求抽象函式奇偶性原理，如求f(x+y)=f(x)+f(y)的奇偶性一般賦值x=-y求
11樓：hb123天枰
這裡的x和y都是自變數 是在定義域中任選的
12樓：佰_100_du肚
這個還缺乙個條件，f（0）=0,只要x,y取定義域內的值，等式恆成立
判斷函式的奇偶性，怎麼判斷函式奇偶性？
分析 判斷乙個函式的奇偶性，首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱，則非奇非偶 若對稱，則再判斷f x 與f x 的關係，f x f x 為偶，f x f x 為奇，否則為非奇非偶。a.解 易知f x sinx2定義域關於原點對稱，又f x sin x 2 sinx2 f x 所以f x 為...
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一道數學題 判斷函式奇偶性，判斷函式奇偶性的一道題，求解。答案說奇函式，沒看出。
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