1樓：懶兒當自強
這個數的資訊，小於20000，被2，3，4，5，6，7除都餘1，是11的倍數
先考慮2，3，4，5，6，7的最小公倍數，因為2×3=6，所以考慮4，5，6，7的最小公倍數，有5存在，又有偶數存在，所以末位是0，6和7的最小公倍數是42，420又能被4整除，所以2，3，4，5，6，7的最小公倍數是420，將420加倍，至接近20000，再+1後看是不是11的倍數，從最大的47倍19740開始，依次減少420，直到38倍15960，15961=11×1451，所以**比賽的人數為15961人
2樓：手機使用者
建議你看看數學奧林匹克小叢書中的《整除、同餘與不定方程》（初中卷9，藍皮）講解的不錯，作者也很著名，用它應對初中聯賽的數論足夠了。
希望對你能有所幫助。
3樓：匿名使用者
被4除餘1則被2除餘1；被6除餘1則被2,3除餘1
因為原數被3,4,5,7四個數除餘1，則取3,4,5,7最小公倍數為420，原數可表達為420n+1。
又因為原數可以被11整除，設420n+1=11m(此處m,n均為整數)
m=（420n+1)/11=38n+(2n+1)/11，因此（2n+1）是11的倍數
n可取5+11m（m為整數）的數，此時，m可取0,1,2,3,4……
n可取5,16,27,38等，原數分別是2101,6721,11341,15961,
n取再大數時，原數大於20000，不符題意。
因此，人數是2101,6721,11341或15961
初中數學的數的整除
4樓：
若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a。注意b為0則不叫整除。[1]
整除的性質：（1）如果a能被b整除，c是任意整數，那麼積ac也能被b整除；（2）如果a同時被b與c整除，並且b與c互質，那麼a一定能被積bc整除，反過來也成立。
規律第一條：任何整數都能被1整除。
注：以下是就整數的十進位制表示法而言。
第二條：個位上是2、4、6、8、0的數都能被2整除。[2]
第三條：每一位上數字之和能被3整除，那麼這個數就能被3整除。
第四條：最後兩位能被4整除的數，這個數就能被4整除。
第五條：個位上是0或5的數都能被5整除。
第六條：乙個數只要能同時被2和3整除，那麼這個數就能被6整除。
第七條：把個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，差是7的倍數，則原數能被7整除。
第八條：最後三位能被8整除的數，這個數就能被8整除。
第九條：每一位上數字之和能被9整除，那麼這個數就能被9整除。
第十條： 若乙個整數的末位是0，則這個數能被10整除。
第十一條：將乙個數從右往左數，將奇數字上的數與偶數字上的數分別相加，然後將兩個數的和相減，如果差值能被11整除（包括差值為0）則原數可以被11整除。
第十二條：若乙個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。
第十三條：若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述過程，直到能清楚判斷為止。
第十四條：a 若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述過程，直到能清楚判斷為止。
b 若乙個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。
第十五條：a 若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果和是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述過程，直到能清楚判斷為止。
b 若乙個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。
第十六條：若乙個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23整除，則這個數能被23整除。
第十七條：若乙個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被29整除，則這個數能被29整除。
第十八條：若乙個整數的末四位與前面的數的差能被73整除，則這個數能被73整除。
第十九條：若乙個整數的末四位與前面的數的差能被137整除，則這個數能被137整除。
第二十條：若乙個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除。
第二十一條：若乙個整數的末5位與前面的數的差能被9091整除，則這個數能被9091整除。
第二十二條：把乙個整數分成若干段之和能被9整除，則這個數能被9整除。
第二十三條：把乙個整數分成若干段，每段的末尾為奇數字加，偶數字減，結果能被11整除，則這個數能被11整除。
第二十四條：（a）若乙個整數的末4位與前面的數的和能被101整除，則這個數能被101整除。
（b）若乙個整數的末2位與前面的數的差能被101整除，則這個數能被101整除。舉例整除規則第七條（7）：把個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，差是7的倍數，則原數能被7整除。
例：①147，截去個位數字後為14，用14-7*2=0，0是7的倍數，所以147也是7的倍數。
②2198，截去個位數字後為219，用219-8*2=203；繼續下去，截去個位數字後為20，用20-3*2=14，14是7的倍數，所以2198也是7的倍數。
性質（1）若a|b且b|c，則a|c
（2）若a|b，則a|kb（其中k為整數）
（3）若a|bc，且a與c互質，則a|b
（4）若a|b，a|c,則a|(b±c)
（5）若b|a，c|a，且b和c互質，則bc|a整除有下列基本性質：
①若a|b，a|c，則a|(b±c)。
②若a|b，則對任意c，a|bc。
③對任意非零整數a，±1|a，±a|a。
④若a|b，b|a，則|a|=|b|。
對任意整數a，b，b>0，存在唯一的數對q，r，使a=bq+r，其中0≤r 若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，d≥0，且d可被a，b的任意公因數整除，則d是a，b的最大公因數。若a，b的最大公因數等於1，則稱a，b互素，也稱互質。 累次利用帶餘除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾里得演算法。 希望能幫到你 初中數學整除，要寫思路 5樓：匿名使用者 我寫個思路，你參考下！ 設小明贏了n次，小華贏了m次（n大於m且都為正整數） 則有3^n-3^m=675k(k為正整數) (3^n表示3的n次方） 675=3*3*3*5*5 則3^n-3^m=3^3*25k 兩邊÷3^3得3^（n-3） -3^（m-3）=25k 分析：求最小的2個正整數能使3的n-3次方減去另乙個3的m-3次方是25的倍數 下面列舉：3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243 3^6=729 3^7=2187 是25的倍數的數字的個位數必須是0或5 觀察上面，符合2數減之後個位為0的數到是挺多，但都不能被25整除（我算到3的11次方了） 難道後面有？還是題目有問題？ 6樓：匿名使用者 這題恐怕卻條件，因為沒有獲勝條件。 設小明贏x次，小華贏y次 那麼3x-3y=675*n，n=1,2,3,4.... x-y=225*n 由於沒有取勝條件，n可以取任意整數，問題變成無意義了。 當然既然提問至少，所以可取n=1， 即至少多贏225次 7樓：windy唐眾華 因為3的n次方的末位是1、3、9、7、1、3、9、7……這樣的規律迴圈的，而675的倍數的末尾要麼是0，要麼是5,；在1、3、9、7當中並沒有組合能夠組成5的，所以他們的分差的末尾只能是0，所以小明至少多贏4次才能夠保證末尾是0（因為多贏4次，8次……4n次的話他們的分數末位相同，能夠保證分差是0） 利用分解因式證明:能被7整除 初中數學題 8樓：匿名使用者 3^50-4×3^49-10×3^48 =3^48×﹙3²-4×3+10﹚ =3^48×7 3^48×7÷7=3^48 所以3^50-4×3^49+10×3^48能被7整除 這個問題就是求x軸上一點 x，0 到點 12，3 和點 0，2 的距離之和或者是到 12，3 和點 0，2 或者是到 12，3 和 0，2 或者是到 12，3 和 0，2 間的距離之和，4種情況無論哪種情況情況都一樣，當3點共線時候距離最小，兩邊之和等於第三邊，否則不共線構成三角形的話兩邊之和大於第... 握手是組合問題，不重複。比如有m個人兩兩握一次，學了高中組合就知道，應該有 cm2種現在是初中，告訴你怎麼算就好。cm2 m m 1 2意思就是m個人取兩個，有多少種取法，和握手差不多。n 2 s 1,n 3 s 3 1 2,n 4 s 6 1 2 3,n 5 s 10 1 2 3 4,n 6 s ... 連線cd acd 90 ecd d 90 ecd ace 90 d ace d b b ace acf acb ab ac ac af ac ab afab ac ac af 因為,ad是直徑 ce ad 所以,角acf 角abc 又因為,角bac 角caf 所以,三角形bac相似三角形caf ba... 任何學習都是先死後活的過程，先背會所有的課本公式，做大量的練習題，等 完全進入數學的門檻，那你就活了，可以針對性的進行一些強化訓練。書山有路勒為徑，學海無涯苦作舟，一名數學老師的答覆 上課的時候認真聽老師講課，下課後及時複習，多做一些習題，就能學好數學。認真聽課 多做難題 我有經驗 其實初中數學並不... 解 設存在乙個另乙個矩形,它的周長和面積分別是已知的矩形周長和面積的2倍，這個矩形的長和寬分別為a b，則有題意可列方程 周長 2a 2b 2 2n 2m 面積 ab 2mn 這樣可得 a b 2 m n ab 2mn所以a b為一元二次方程 x 2 2 m n x 2mn 0 n m 0 的兩根，...初中數學根號問題，初中數學的。根號裡面開根號的題目怎麼做（急）
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