1樓：諾諾百科
十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。
基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。
原理：乙個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為a，剩餘部分取值為b。平均值為c。
求取值為a的個體與取值為b的個體的比例。假設總量為s， a所佔的數量為m，b為s-m。
則：[a*m+b*(s－m)]/s=c
m/s=(c-b)/(a-b)
1-m/s=(a-c)/(a-b)
因此：m/s∶(1-m/s)=(c-b)∶(a-c)
這就是所謂的十字分解法。x增加，平均數c向a偏，a-c(每個a給b的值）變小，c-b(每個b獲得的值）變大，兩者如上相除=每個b得到幾個a給的值。
2樓：蠶寶寶的淚
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。
（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每
一道題用十字相乘法來解都簡單。
2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。
3、十字相乘法比較難學。
5、例項。
1、把14x^2-67xy+18y^2分解因式
分析：把14x^2-67xy+18y^2看成是乙個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y^2可分為y×18y , 2y×9y , 3y×6y
解: 因為 2 -9y （這裡只能通過湊數來確定。）
╳ 7 -2y
因為7×(-9)+2×(-2)=-67
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
3樓：匿名使用者
ax^2+bx+c=0
a=1時，就把c分解後湊出相加等於b的數。
如：x^2-x-6=0,-6=-3*2,-3+2=-1,所以拆成（x-3）(x+2)=0
a≠1時：2x^2-13x+11＝0
2只能拆成1*2,11只能拆成1*11或（－1）*（－11）
1\/－1
2/\－11 1*（－11）+2*（－1）＝－13，所以拆成（x－1）(2x-11)=0
再如：6x^2+5x-6=0
6=2*3=1*6,-6=(-1)*6=(-6)*1=(-2)*3=(-3)*2這裡就需要嘗試了。
最後可得：
2\/3
3/\(-2),2*(-2)+3*3=5=b,(2x+3)(3x-2)=0
4樓：
1 -1
2 -11
=-2 -11
=-13
5樓：問盡天涯
十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的乙個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成乙個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是乙個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
數學因式分解的十字相乘法是怎樣做的
因式分解法，：十字相乘法，（怎麼相乘）
6樓：賁付友郜未
十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果
:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。
當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。
7樓：冷晚竹佟鳥
所謂十字相乘法，就是把二次項係數分解成兩個因數，再把常數項分解成兩個因數，然後把這四個因數十字交叉相乘，使所得的積相加等於一次項係數，就可以了。
例如3x^2-7x-61-3
321*2=2
3*(-3)=
-92+(-9)=
-7所以3x^2-7x-6=(x-3)(3x+2)
因式分解的方法十字相乘法**！！
8樓：去灑一地的陽光
如圖：
十字分解法能用於二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整數範圍內）。
對於像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b。那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
9樓：閎微蘭僑歌
有些二次三項式，可以把第一項和第三項的係數分別分解為兩個數之積，然後借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法．
1×1=1（二次項係數）
ab=ab（常數項）
1×a+1×b=a+b（一次項係數）
要把二次項係數不為1的二次三項式
把分解因式時：如果常數項q是正數，那麼把它分解成兩個同號因數，它們的符號與一次項係數p的符號相同．
如果常數項q是負數，那麼把它分解成兩個異號因數，其中絕對值較大的因數與一次項係數p的符號相同．
對於分解的兩個因數，還要看它們的和是不是等於一次項的係數p．例:十字相乘法
(1)x2-6x-7
(2)x2+6x-7
(3)x2-8x+7
(4)x2+8x+7
(5)x2-5x+6
(6)x2-5x-6
(7)x2+5x-6
(8)x2+5x+6
解：(1)x2-6x-7=(x-7)(x+1)(2)x2+6x-7=(x+7)(x-1)(3)x2-8x+7=(x-7)(x-1)(4)x2+8x+7=(x+7)(x+1)(5)x2-5x+6=(x-2)(x-3)(6)x2-5x-6=(x-6)(x+1)(7)x2+5x-6=(x+6)(x-1)(8)x2+5x+6=(x+2)(x+3)
因式分解用相乘法怎麼做，因式分解用十字相乘法怎麼做？
請仔細琢磨 推敲 理解公式 x a x b x a b x ab.只要這個公式理解了，十字相乘法分解因式解很容易解決了。十字相乘法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2，並使a1c2 a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果...
相乘法分解因式的題，十字相乘法分解因式的題
a平方 3ab 2b平方 3a 5b 2 4xy 1 4x平方 y平方 4m平方 9n平方 12mn 3ab 2b平方 3a 5b 2 a b a 2b 3a 5b 2 a b a 2b a b 2a 4b 2 a b a 2b 1 2 a 2b 1 a b 2 a 2b 1 4xy 1 4x平方 ...
初三一元二次方程因式分解法and相乘法，懂的
一元二次方程定義 在乙個等式中，只含有乙個未知數，且未知數的最高項的次數的和是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點 1 只含有乙個未知數 2 未知數的最高項的次數和是2 3 是整式方程 要判斷乙個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理 如果能整理為 ax...
二次項係數不為1的因式分解法（相乘）
2x2前面的係數是2 可以分為1 2 而 4可以分為 1 4 和 2 2 要使係數相乘相加等於72x 1x4就可以 分解就是 2x 1 x 4 0 x 0.5或x 4 在一元的情況下，多項式ax 2 bx c分解因式可設兩個一次因式為 a1x b1 a2x b2 其中含a項是二次項的係數分解，含b項...
用因式分解的方法解方程，怎麼用因式分解法解方程
您好 2x 1 3 x 2x 1 x 3 0 2x 1 x 3 2x 1 x 3 0 3x 4 x 2 0 x1 4 3 x2 2 如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意請點選 採納為滿意回答 如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。祝學習進步！解 2x 1 3 x 2x...