1樓：hi漫海
一、探索並證明線段垂直平分線的有關結論．
1．複習線段垂直平分線的作圖並探索它的性質．
讓學生畫出線段ab的垂直平分線mn,在mn上任取一點p,鏈結pa和pb．問pa,pb的長度有何關係?怎樣用語言敘述它?如何證明?
教師糾正後得出線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．
2．教師分析定理的使用方法和作用．
（1）根據圖形會用數學表示式進行推理．如圖3-132,若mn為線段ab的垂直平分線,p點在mn上,則pa=pb．
缺圖3-132
（2）利用定理可不經全等直接得到有關線段相等,也可當作等腰三角形的一種判定方法來使用.
3．模擬聯想,探索線段垂直平分線的其它結論．
啟發學生聯想學過的類似角平分線的性質「角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等」及研究方法,逆向探索線段垂直平分線的性質定理的逆命題是否成立,並進行證明．
（1）反過來,和一條線段兩端距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上．
如圖3-132,若pa=pb,則p在ab的垂直平分線上． 教師應著重分析證明思路：過p做輔助線先構造「垂直或平分」中的乙個關係,去證明它滿足另乙個．注意防止「過p作線段ab的垂直平分線」這種錯誤．
（2）由線段垂直平分線的性質定理和逆定理得到線段垂直平分線的集合敘述方式：線段的垂直平分線可看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合．
（3）與角平分線的性質定理和逆定理對比：
①兩者所涉及的距離不同．
②角的平分線是射線,由角的頂點和「到角的兩邊距離相等的一點」即可確定；而線段的垂直平分線是直線,由「和線段兩端距離相等的兩點」確定．防止出現以下錯誤：
在圖 3-132中,∵ pa=pb,∴pn垂直平分ab．
二、應用舉例
例1已知：如圖 3-133,△abc中,邊 ab,bc的垂直平分線交於p．求證：（1）pa＝pb= pc；（2）p在邊ac的垂直平分線上．
教師引導學生總結出以下結論：
（1）三角形三邊的垂直平分線交於一點,並且這點到三個頂點的距離相等；
（2）找三角形中到三個頂點距離相等的點的方法是找兩邊垂直平分線的交點．
例 2已知：如圖 3－134,△abc中,ab＝ ac＝ 8 cm,∠a=50°,ab的垂直平分線mn分別交 ab於d,交 ac於e,bc ＝ 3 cm．求：（1）∠ebc的度數；（2）△bec的周長．
答案：∠ebc=15°,△bec的周長為11 cm．
例3如圖3-135．rt△abc中,∠c＝90°,∠b＝30°,ad平分∠cab交bc於d．求證：（1）d在ab的垂直平分線上；（2） cd＝12bd．
例4（選用）如圖3－136（a）,△abc中,ad⊥bc於d,ab＋ bd＝dc．求證：∠b ＝2∠c．
分析：此題需新增輔助線將線段之和ab＋bd或線段之差dc－bd轉化為一條完整線段,再結合ad⊥bc,可利用線段的垂直平分線來實現．
證法一（補短法）延長 db到e,使 be＝ab,則 ab＋bd＝ de,利用線段 ce的垂直平分線ad的性質解決,如圖3-136（b）．
證法二（截長法）在 dc上擷取de＝ db,則 dc－bd＝ dc－de＝ec＝ ab．利用線段be的垂直平分線ad的性質解決,見圖3-136（c）．
三、師生生共同小結
1．線段的垂直平分線的性質定理、逆定理分別怎樣敘述?
2．線段的垂直平分線可看成符合什麼條件的點的集合?
3．應注意的問題：
（1）盡量不再證明全等,直接使用性質定理和逆定理來解決問題；
（2）需要和一條線段的兩個端點距離相等的兩個點,才能確定這條線段的垂直平分線．
四、作業
課本第87頁第2題,第95頁第2,3,4題,第97頁b組第2題．
補充題：
1． 如圖3-137,在△abc中,ab=ac,∠a＝80°ab的垂直平分線mn交ac的延長線於d．求∠dbc的度數．
2．如圖3－138,在△abc中,bd平分∠abc,ef垂直平分bd交ca延長線於e．求證：∠eab＝∠ebc．
2樓：匿名使用者
證明這條線上的一點到三角形一邊的兩點的距離相等
三角形的垂直平分線怎麼畫
3樓：在香山彈奏月光曲的燕子
經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱「中垂線」。
ab、ac作法相同。
4樓：諾諾百科
一、分別以一條邊的兩個端點為圓心，大於這條邊的一半的長度為半徑畫弧，兩弧在這條邊的上下兩邊有兩個交點，連線兩點成一條直線，該直線即為所做。
二、作線段垂直平分線方法
（2）得出相交弧的兩個交點；
（3）用直尺連線這兩個交點，所畫得的直線就是這個線段的垂直平分線。
三、三角形的也是一樣，選要做的那條邊，比如ab，（2）得出相交弧的兩個交點；
（3）用直尺連線這兩個交點，所畫得的直線就是ab的垂直平分線。
bc、ac作法相同。
5樓：夢的盡頭還是夢
回答經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱「中垂線」。
ab、ac作法相同。
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6樓：達興老師
分別以三角形的兩個頂點為圓心，以大於三角形其中一條邊的二分之一長度為半徑，使用圓規分別畫兩條弧線，兩條弧線相交，得到兩個交點且這兩個相交點交於三角形其中一條邊的兩側，連線這兩個交點，即是三角形其中一條邊的垂直平分線。如下圖：
垂直平分線的逆定理：
證明：如上圖，已知直線mn上任意一點p，pa=pb，mn是ab的垂直平分線，證明：p在mn上
解：∵mn是ab的垂直平分線
∴an=nb
∵pa=pb ，pn=pn
∴△pan和△pbn全等
∴∠pna=∠pnb=90°
由於過平面上一點，有且僅有一條直線與已知垂線垂直，故p在mn上∴該逆定理得證
7樓：會跳大的
任意三角形的垂直平分線：假設任意一三角形三條邊分別為a，b，c。 做a邊b邊的中垂線 兩者相交於一點d ，三角形各頂點與d點的連線即為三角形的垂直平分線。
三角形怎麼畫垂直平分線？
8樓：達興老師
分別以三角形的兩個頂點為圓心，以大於三角形其中一條邊的二分之一長度為半徑，使用圓規分別畫兩條弧線，兩條弧線相交，得到兩個交點且這兩個相交點交於三角形其中一條邊的兩側，連線這兩個交點，即是三角形其中一條邊的垂直平分線。如下圖：
垂直平分線的逆定理：
證明：如上圖，已知直線mn上任意一點p，pa=pb，mn是ab的垂直平分線，證明：p在mn上
解：∵mn是ab的垂直平分線
∴an=nb
∵pa=pb ，pn=pn
∴△pan和△pbn全等
∴∠pna=∠pnb=90°
由於過平面上一點，有且僅有一條直線與已知垂線垂直，故p在mn上∴該逆定理得證
9樓：在香山彈奏月光曲的燕子
經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱「中垂線」。
ab、ac作法相同。
10樓：夢的盡頭還是夢
回答經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱「中垂線」。
ab、ac作法相同。
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11樓：河之南
是畫三角形的邊的垂直平分線吧。和畫線段的垂直平分線是一樣的。
以bc為例：（工具：圓規、筆）圓規針腳扎在b點，兩腳分開距離大於bc長度的一半，以不大於bc長度為宜，用圓規在b點右側畫半圓弧。
同理下一次把圓規針腳扎在c點，注意圓規兩腳距離不便，在c點左側畫半圓弧。兩個半圓弧交予線段bc上下的兩點。過這兩點作直線即bc的垂直平分線。
其他線段方法相同。圖畫完會發現，圓弧只需畫在適當的位置即可相交出兩個點，就能作出垂直平分線。
垂直平分線是怎麼判定的？
12樓：
①利用定義：經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線是線段的垂直平分線
②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．（即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點距離相等的點的集合）。
線段垂直平分線定理主要有兩個：
①線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；
②線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
擴充套件資料
與對稱軸的關係：
若圖形（這個圖形可以是直線的、折線的、曲線的）關於某條直線對稱，這條軸就稱為對稱軸。以五角星為例，它有五條對稱軸。
垂直平分線是存在某條線段時才會有這個概念。它的定義是經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。它有一定的侷限性。
軸對稱圖形的對稱軸是對稱圖形中任意兩個對應點連線段的垂直平分線。
13樓：阿拉丁魔法少女
經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱「中垂線」。垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。
它是初中幾何學科中非常重要的一部分內容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，並且與所分的線段垂直(成90°角)。
14樓：進擊的漫迷
垂直平分線的性質與判定
15樓：加菲貓
垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，這是性質
到一條線段，兩個端點，距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，這是判定
三角形三邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等
如何證明三角形三條高線交於一點，如何證明三角形三條高交於一點
科院小百科 在 abc中,ac ab上的高為be和cf。顯然 abe acf，故有ab ac ae af,即af ab ae ac 1 過a作 abc的高ad，分別交be，cf，ab於o1，o2，由 afo2 adb得 af ao2 ad ab,即af ab ao2 ad 2 由 aeo1 adc得...
如何證明三角形三條高線交於一點
三角形中，兩邊的中線交於一點這是一定的，下面只要求證另一邊的中線一定也過這點即可以了。可設be交ad於h，同理可得dh ah eh bh 1 2 所以h與g重合，即得證 已知 abc的兩條中線ad cf相交於點o，連線並延長bo，交ac於點e。求證 ae ce 證明 如圖，延長oe到點g，使og o...
如何證明三角形三條高交於一點，如何證明三角形三條高線交於一點？
用向量或者反證法證明。先做2條高交於一點,然後連線另外乙個頂點和交點交另一邊於一點,然後只要證明連線垂直於底邊即可.四邊形內角和 360度,其中已經有個直角,還有乙個對頂角轉化到下面的三角形裡面去,另外乙個角被垂線分成了2部分,可以通過證明三角形相似把這2個角轉化到之前的那個三角形裡,即除了需證明的...
直角三角形,一條斜邊是5,一條邊是3,求那條邊
乙個直角三角形,一條斜邊是5,一條邊是3,另一條邊是4.勾三股四弦五 100以內的整數，能夠組成直角三角形的，有以下十六個基本組合。一 3 4 5組合 二 5 12 13組合 三 7 24 25組合 四 8 15 17組合 五 9 40 41組合 六 11 60 61組合 七 12 35 37組合 ...
直角三角形哪一條是對邊！哪一條是鄰邊！哪一條是斜邊
取決於你所取的那個角，如果取角b的話ac就是對邊ab,bc 鄰邊ac斜邊 直角三角形裡面，直角的鄰邊是哪條，怎麼分清楚鄰邊斜邊對邊 直角的鄰邊是夾直角的兩邊，斜邊是直角的對邊 正玄 直角三角形的對邊比斜邊 怎麼 判斷等邊三角形那條邊是鄰邊那條邊是斜邊 這個無需要判斷，只是相對而言的！呵呵！判斷等邊三...