1樓:我愛學習
三角形abc中,角abc的對邊分別為abc,r為三角形abc外接圓的半徑。
則有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r可得a/2r=sina。
b/2r=sinb
c/2r=sinc
(2b+c)cosa+acosc=0.實際上是在兩邊同時除以2r*2r得:
(2sinb+sinc)cosa+sinacosc=0。
定理意義
正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的乙個關係式。由正弦函式在區間上的單調性可知,正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關係。
一般地,把三角形的三個角a、b、c和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
2樓:匿名使用者
設a、b、c分別是乙個三角形中的三個內角,a、b、c分別是a、b、c的對邊。
根據正弦定理 對任意△abc有
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中abc分別為abc所對的邊,r為該三角形外接圓半徑)根據餘弦定理 對任意△abc有
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bccosb=(a^2+c^2-b^2)/2accosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab(其中abc分別為abc所對的邊,r為該三角形外接圓半徑)
3樓:吾靈和凝海
根據正弦定理
對任意△abc有
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中abc分別為abc所對的邊,r為該三角形外接圓半徑)根據餘弦定理
對任意△abc有
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc(其中abc分別為abc所對的邊,r為該三角形外接圓半徑)如果還有疑問請提出
4樓:慶傑高歌
同角三角函式關係
1、平方關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(tanx)^2+1=(secx)^2
2、商的關係
tanx=sinx/cosx,cotx=cosx/sinx.
3、互餘關係
sinx=cos(90°-x)
cosx=sin(90°-x)
4、互補關係
正弦相等,余弦相反,正切也相反。
5、導數關係
6、積分關係
7、正弦定理
8、餘弦定理
9、面積公式
10、弧長公式,扇形面積公式
5樓:匿名使用者
三角形邊角關係:
正弦定理與餘弦定理。
任意三角形,內角的三角函式關係
6樓:墨汁諾
三角形內,第二個公式對,第乙個不對,應該是
sin(a+b)=sinc
cos(a+b)=-cosc
三角形中角a b c所對邊分別為a b c余弦公式a^2+b^2-c^2=2abcos c角a和角b同角c正弦公式a/sin a=b/sin b=c/sin ctan=sin/coscot=cos/sin。
基本三角函式關係的速記方法
六邊形的六個角分別代表六種三角函式,存在如下關係:
1、對角相乘乘積為1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。
2、六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式,處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...。
7樓:三克油馬吃
這個提問太寬泛了,不知你具體想要什麼
三角函式是高中數學,乃至大學數學(高等數學)研究的重要內容所以,他的三角函式關係公式太多了
給你一部分,看看是否是你所需:
三角函式sin,cos,tan各等於什麼邊比什麼邊
8樓:叫那個不知道
tan是對邊比鄰邊,sin對邊比斜邊,cos是鄰邊比斜邊。直角三角形中,正弦等於對邊比斜邊,余弦等於鄰邊比斜邊,正切等於對邊比鄰邊。
擴充套件資料
三角函式是基本初等函式之一,是以角度(數學上最常用弧度制,下同)為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。
在數學分析中,三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴充套件到任意實數值,甚至是復數值。
常見的三角函式包括正弦函式、余弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恒等式。
三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函式為模版,可以定義一類相似的函式,叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲余弦函式等等。
三角函式(也叫做圓函式)是角的函式;它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴充套件到任意正數和負數值,甚至是復數值。
9樓:匿名使用者
1、正弦(sine),數學術語,在直角三角形中,任意一銳角∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦,
記作sina(由英語sine一詞簡寫得來),即sina=∠a的對邊/斜邊。
2、余弦(余弦函式),三角函式的一種。在rt△abc(直角三角形)中,∠c=90°(如圖所示),
∠a的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊,即cosa=b/c,也可寫為cosa=ac/ab。余弦函式:
f(x)=cosx(x∈r)。
3、在rt△abc(直角三角形)中,∠c=90°,ab是∠c的對邊c,bc是∠a的對邊a,ac是∠b的對邊
b,正切函式就是tanb=b/a,即tanb=ac/bc。
以上可以簡記為:
正弦sin=對邊比斜邊
余弦cos=鄰邊比斜邊
正切tan=對邊比鄰邊
三角函式(英語:trigonometric functions)是數學中常見的一類關於角度的函式。三角函式將直角三角形的內角和它的兩個邊的比值相關聯,也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
另外,以三角函式為模版,可以定義一類相似的函式,叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲余弦函式等等。
10樓:仉丹雍詩
正弦sin=對邊比斜邊。
余弦cos=鄰邊比斜邊。
正切tan=對邊比鄰邊。
1、正弦(sine),數學術語,在直角三角形中,任意一銳角∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦,
記作sina(由英語sine一詞簡寫得來),即sina=∠a的對邊/斜邊。
2、余弦(余弦函式),三角函式的一種。在rt△abc(直角三角形)中,∠c=90°,∠a的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊,即cosa=b/c,也可寫為cosa=ac/ab。
3、在rt△abc(直角三角形)中,∠c=90°,ab是∠c的對邊c,bc是∠a的對邊a,ac是∠b的對邊b,正切函式就是tanb=b/a,即tanb=ac/bc。
擴充套件資料:
同角三角函式的基本關係式
倒數關係:tanα
·cotα=1、sinα
·cscα=1、cosα
·secα=1;
商的關係:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
和的關係:sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α;
平方關係:sin²α+cos²α=1。
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
11樓:匿名使用者
sin,對邊比斜邊;
cos,臨邊比斜邊;
tan,對邊比臨邊。
六邊形的六個角分別代表六種三角函式,存在如下關係:
1)對角相乘乘積為1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。
2)六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式,處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...
3)陰影部分的三角形,處於上方兩個頂點的平方之和等於下頂點的平方值
12樓:李快來
sina=對邊/斜邊
cosa=鄰邊/斜邊
tana=對邊/鄰邊
朋友,請【採納答案】,您的採納是我答題的動力,謝謝。
13樓:義合英項雨
變比邊是對三件函式的初級認識,sin對邊/斜邊,cos林邊/斜邊,
tan對邊/臨邊
對於非直角三角形不適用。
14樓:學學暖風
三角函式的化簡求值也是中考的常考點,sin、cos、tan、cot是啥?
15樓:鐵天偉合瑞
直角三角形中,sin對邊比斜邊,cos鄰邊比斜邊,tan對邊比鄰邊。
所有三角函式都可以由單位圓周邊各種線段的長度來表示。
正余弦,正餘切,正餘割,分別對應特定的弦,切線,割線的長度。
任何有基礎幾何的文明,都有弦,切,割的概念。
「弦」代表長,也就是斜邊,從「勾三股四弦五」中遷移過來。
「正」就是正對,表示直角三角形中角的對邊。
「餘」代表相鄰,表示直角三角形中與角相鄰的直角邊。
「切」有垂直之意,在圓的切線中有體現。
這樣一來,正弦就是對邊比斜邊,余弦就是鄰邊比斜邊,正切就是對邊比(與對邊垂直的)臨邊。
16樓:陳情_避塵_忘機
這個問題我也不知道啊。。。
三角函式與直叫三角形三邊關係,三角形中三角函式與邊的關係
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